第九章 不等式与不等式组
9.2
一元一次不等式
知识点
1
利用一元一次不等式解决实际问题
1
.
小聪用
100
元钱去购买笔记本和钢笔共
15
件
,
已知每本笔记本
5
元
,
每支钢笔
7
元
,
小聪最多能买钢笔
(
C
)
A
.
10
支
B
.
11
支
C
.
12
支
D
.
13
支
2
.
(
沈阳中考
)
小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛
,
共有
25
道题
,
规定答对一道题得
6
分
,
答错或不答一道题扣
2
分
,
只有得分超过
90
分才能获得奖品
,
问小明至少答对多少道题才能获得奖品
?
解
:
设小明答对了
x
题
,
根据题意
,
得
( 25
-x
)
×
(
-
2 )
+
6
x>
90,
解得
x>
17
.
5,
∵
x
为非负整数
,
∴
x
最小为
18
.
答
:
小明至少答对
18
道题才能获得奖品
.
知识点
2
利用一元一次不等式设计方案
3
.
某大型企业为了保护环境
,
准备购买
A
,
B
两种型号的污水处理设备共
8
台
,
用于同时处理不同成分的污水
,
若购买
A
型
2
台、
B
型
3
台需
54
万元
,
购买
A
型
4
台、
B
型
2
台需
68
万元
.
( 1 )
求出
A
型、
B
型污水处理设备的单价
;
( 2 )
经核实
,
一台
A
型设备一个月可处理污水
220
吨
,
一台
B
型设备一个月可处理污水
190
吨
,
如果该企业每月的污水处理量不低于
1565
吨
,
请你为该企业设计一种最省钱的购买方案
.
5
.
某种肥皂原零售价为每块
2
元
,
凡购买两块以上
(
含两块
),
商场推出两种优惠销售办法
,
第一种
:
一块按原价
,
其余按原价的七折优惠
;
第二种
:
全部按原价的八折优惠
.
你在购买相同数量的情况下
,
要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多
,
最少需购买肥皂
(
B
)
A.5
块
B.4
块
C.3
块
D.2
块
8
.
某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游
,
甲旅行社说
:“
如果校长买全票一张
,
则其余学生可享受半价优惠
.
”
乙旅行社说
:“
包括校长在内全部按全票价的
6
折优惠
.
”
若全票价为
240
元
,
下列说法错误的是
(
D
)
A
.
当学生人数为
4
人时
,
两家旅行社一样优惠
B
.
当学生人数为
10
人时
,
甲旅行社更优惠
C
.
当学生人数为
3
人时
,
乙旅行社更优惠
D
.
当学生人数为
5
人时
,
乙旅行社更优惠
12
.
甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致
,
每张办公桌
800
元
,
每张椅子
80
元
.
甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案
,
甲厂家
:
买一张桌子送三张椅子
;
乙厂家
:
桌子和椅子全部按原价的
8
折优惠
.
现某公司要购买
3
张办公桌和若干张椅子
,
若购买的椅子数为
x
张
(
x
≥
9 )
.
( 1 )
分别用含
x
的式子表示在甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额
;
( 2 )
购买的椅子至少为多少张时
,
到乙厂家购买更划算
?
解
:( 1 )
在甲厂家购买所需金额为
3
×
800
+
80(
x-
9 )
=
1680
+
80
x
;
在乙厂家购买所需金额为
( 3
×
800
+
80
x
)
×
0
.
8
=
1920
+
64
x.
( 2 )
由题意得
1680
+
80
x>
1920
+
64
x
,
解得
x>
15
.
答
:
当购买的椅子至少为
16
张时
,
到乙厂家购买更划算
.
13
.
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材
,
计划购买
A
型、
B
型两种型号的放大镜
.
若购买
8
个
A
型放大镜和
5
个
B
型放大镜需用
220
元
;
若购买
4
个
A
型放大镜和
6
个
B
型放大镜需用
152
元
.
( 1 )
求每个
A
型放大镜和每个
B
型放大镜各多少元
;
( 2 )
春平中学决定购买
A
型放大镜和
B
型放大镜共
75
个
,
总费用不超过
1180
元
,
那么最多可以购买多少个
A
型放大镜
?
14
.
友谊商店
A
型号笔记本电脑的售价是
a
元
/
台
.
最近
,
该商店对
A
型号笔记本电脑举行促销活动
,
有两种优惠方案
.
方案一
:
每台按售价的九折销售
;
方案二
:
若购买不超过
5
台
,
每台按售价销售
;
若超过
5
台
,
超过的部分每台按售价的八折销售
.
某公司一次性从友谊商店购买
A
型号笔记本电脑
x
台
.
( 1 )
当
x=
8
时
,
应选择哪种方案
,
该公司购买费用最少
?
最少费用是多少元
?
( 2 )
若该公司采用方案二购买更合算
,
求
x
的取值范围
.
解
:
设购买
A
型号笔记本电脑
x
台时的费用为
w
元
.
( 1 )
当
x=
8
时
,
方案一
:
w=
90%
a×
8
=
7
.
2
a
;
方案二
:
w=
5
a+
( 8
-
5 )
a×
80%
=
7
.
4
a.
答
:
当
x=
8
时
,
选择方案一该公司购买费用最少
,
最少费用是
7
.
2
a
元
.
( 2 )
∵
该公司采用方案二购买更合算
,
∴
x>
5,
方案一
:
w=
90%
ax=
0
.
9
ax
;
方案二
:
当
x>
5
时
,
w=
5
a+
(
x-
5 )
a×
80%
=
5
a+
0
.
8
ax-
4
a=a+
0
.
8
ax.
则
0
.
9
ax>a+
0
.
8
ax
,
x>
10,
∴
x
的取值范围是
x>
10
.
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