人教通用2019年中考数学总复习第六章圆第21课时与圆有关的位置关系知能优化训练.docx

第21课时　与圆有关的位置关系 知能优化训练 中考回顾 ‎1.‎ ‎(2018福建中考)如图,AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,AC交☉O于点D.若∠ACB=50°,则∠BOD等于(　　)‎ A.40° B.50°‎ C.60° D.80°‎ 答案D ‎2.‎ ‎(2018四川眉山中考)如图所示,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,线段PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=36°,则∠B等于(　　)‎ A.27° B.32° C.36° D.54°‎ 答案A ‎3.‎ ‎(2018重庆中考)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线,交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(　　)‎ A.4 B.2‎3‎ C.3 D.2.5‎ 答案A ‎4.‎ ‎(2018山东临沂中考)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　　　　cm. ‎ 答案‎10‎‎3‎‎3‎ ‎5.‎ 4‎ ‎(2018山东潍坊中考)如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠BAE=∠C.‎ ‎(1)求证:AE与☉O相切于点A;‎ ‎(2)若AE∥BC,BC=2‎7‎,AC=2‎2‎,求AD的长.‎ ‎(1)证明连接OA,交BC于点F,则OA=OB,‎ ‎∴∠D=∠DAO.‎ ‎∵∠D=∠C,‎ ‎∴∠C=∠DAO.‎ ‎∵∠BAE=∠C,‎ ‎∴∠BAE=∠DAO.‎ ‎∵BD是☉O的直径,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ 即∠DAO+∠BAO=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠BAO=90°,‎ 即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,‎ ‎∴AE与☉O相切于点A.‎ ‎(2)解∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,‎ ‎∴AB‎=‎AC,FB=‎1‎‎2‎BC,∴AB=AC.‎ ‎∵BC=2‎7‎,AC=2‎2‎,‎ ‎∴BF=‎7‎,AB=2‎2‎.‎ 在Rt△ABF中,‎ AF=AB‎2‎-BF‎2‎‎=‎‎(2‎2‎‎)‎‎2‎-(‎‎7‎‎)‎‎2‎=1,‎ 在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,‎ 解得OB=4,∴BD=8.‎ ‎∴在Rt△ABD中,‎ AD=BD‎2‎-AB‎2‎‎=‎‎8‎‎2‎‎-(2‎‎2‎‎)‎‎2‎=2‎14‎.‎ 模拟预测 ‎1.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是(　　)‎ A.2.5 B.3 C.5 D.10‎ 答案C ‎2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆一定(　　)‎ A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交 C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交 答案C 4‎ ‎3.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线与AB的延长线交于点P,则∠P等于(　　)‎ A.15° B.20°‎ C.25° D.30°‎ 答案B ‎4.‎ 如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的是(　　)‎ A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 答案D ‎5.‎ 在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为(　　)‎ A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F 答案A ‎6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为(　　)‎ A.‎2‎ B.2‎2‎-2‎ C.2-‎2‎ D.‎2‎-2‎ 答案B ‎7.‎ 如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为‎5‎‎2‎,CD=4,则弦AC的长为　　　　　. ‎ 答案2‎‎5‎ ‎8.‎ 4‎ 如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是☉O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为　　　　　. ‎ 答案2‎‎3‎ ‎9.如图,AB是☉O的弦,半径OC交AB于点D,点P是☉O上AB上方的一个动点(不经过A,B两点),OC⊥AB,若设∠A=α,∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM.‎ ‎(1)求证:CM与☉O相切;‎ ‎(2)当圆心O在∠APB内时,求α的取值范围;‎ ‎(3)若OC=4,PB=4‎2‎,求PC的长.‎ ‎(1)证明如图,连接OB.‎ ‎∵OC⊥AB,∴AC‎=‎BC,‎ ‎∴∠APC=∠BPC.‎ ‎∵∠APB=60°,∴∠BPC=30°,‎ ‎∴∠BOC=2∠BPC=60°,‎ ‎∴△OBC为等边三角形,‎ ‎∴∠OCB=60°.‎ ‎∵∠OCB=2∠BCM,∴∠MCB=30°,‎ ‎∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°,∴OC⊥MC.‎ ‎∵OC为半径,∴CM与☉O相切.‎ ‎(2)解当点O在PA上,即AP为直径,则∠PBA=90°.‎ 而∠APB=60°,所以此时∠A=30°.‎ 当点O在PB上,即BP为直径,则∠A=90°.‎ 所以当圆心O在∠APB内时,α的取值范围为30°