第20课时 圆的有关概念及性质
知能优化训练
中考回顾
1.(2018贵州安顺中考)已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为( )
A.25 cm B.45 cm
C.25 cm或45 cm D.23 cm或43 cm
答案C
2.
(2018山东聊城中考)如图,在☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25° B.27.5°
C.30° D.35°
答案D
3.
(2018山东济宁中考)如图,点B,C,D在☉O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是( )
A.50° B.60°
C.80° D.100°
答案D
4.
(2018湖北襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
A.4 B.22
C.3 D.23
答案D
5.(2018四川南充中考)如图,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是( )
4
A.58° B.60° C.64° D.68°
答案A
6.
(2018山东威海中考)如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )
A.12 B.5
C.532 D.53
答案D
模拟预测
1.
如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
A.60° B.70°
C.120° D.140°
答案D
2.
如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是( )
A.22 B.23
C.5 D.35
答案B
3.如图,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
4
A.45° B.50° C.55° D.60°
答案B
4.
如图,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,☉O的半径为4,则AC的长等于( )
A.43 B.63
C.23 D.8
答案A
5.
如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O的半径为( )
A.42 B.5
C.4 D.3
答案B
6.若☉O的半径为1,弦AB=2,弦AC=3,则∠BAC的度数为 .
答案15°或75°
7.
如图,△ABC是☉O的内接三角形,点D是BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是 .
答案101°
8.
如图,将三角板的直角顶点放在☉O的圆心上,两条直角边分别交☉O于A,B两点,点P在优弧AB上,且与点A,B不重合,连接PA,PB.则∠APB为 .
答案45°
9.
4
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为13,则点P的坐标为 .
答案(3,2)
10.如图,已知AB是☉O的直径,AC是弦,过点O作OD⊥AC于点D,连接BC.
(1)求证:OD=12BC;
(2)若∠BAC=40°,求ABC的度数.
(1)证明(证法一)∵AB是☉O的直径,
∴OA=OB.
又OD⊥AC,
∴∠ODA=∠BCA=90°.
∴OD∥BC.
∴AD=CD.
∴OD=12BC.
(证法二)∵AB是☉O的直径,
∴∠C=90°,OA=12AB.
∵OD⊥AC,即∠ADO=90°,∴∠C=∠ADO.
又∠A=∠A,∴△ADO∽△ACB.
∴ODBC=OAAB=12.
∴OD=12BC.
(2)解(解法一)∵AB是☉O的直径,∠A=40°,
∴∠C=90°.
∴ABC的度数为:2×(90°+40°)=260°.
(解法二)∵AB是☉O的直径,∠A=40°,
∴∠C=90°,
∴∠B=50°.
∴AC的度数为100°.
∴ABC的度数为260°.
4
微信/支付宝扫码支付