第22课时 与圆有关的计算考点梳理 自主测试考点梳理 自主测试
考点三 不规则图形面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,
即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积.常用的方
法有:
(1)直接用公式求解.
(2)将所求面积分割后,利用规则图形的面积求解.
(3)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解.
(4)将所求面积分割后,利用旋转,将部分阴影图形移位后,组成规
则图形求解.考点梳理 自主测试
考点四 正多边形和圆的相关概念
1.外切多边形:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这
个多边形叫做圆外切多边形.
2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心;外接圆的
半径叫正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边
形的中心角;中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.考点梳理 自主测试
1.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2,扇形的弧长为
10π cm,则圆锥的母线长为( )
A.5 cm B.10 cm
C.12 cm D.13 cm
答案:D
2.如图,AB是☉O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影部
分的面积是( )
答案:C 考点梳理 自主测试
3.已知扇形的面积为12π,半径为6,则它的圆心角等于 .
答案:120°
4.一个圆柱的高是8 cm,侧面积是200.96 cm2,则它的底面积是
(π≈3.14).
答案:100.48 cm2
5.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点M为BC的中点,点N为DE的中
点,则∠MON的大小为 .
答案:144°考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点1 弧长、扇形的面积
【例1】如图,☉O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分交于点
M,求扇形OACB的面积(结果保留π).考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点2 圆柱和圆锥
【例2】如图,已知圆锥的底面半径为5 cm,侧面积为65π cm2,设
圆锥的母线与高的夹角为θ(如图),则sin θ的值为( )
解析:由圆锥的侧面积为65π cm2,底面半径为5 cm,
可得圆锥的母线长为13 cm.
由三角函数知识可知sin θ= ,故选B.
答案:B考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
变式训练1一个圆锥的底面半径为3 cm,侧面展开图是半圆,则圆
锥的侧面积是 cm2.
答案:18π考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点3 不规则图形的面积
【例3】如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连接
AO,BO.
(1) 所对的圆心角∠AOB= 度;
(2)求证:PA=PB;
(3)若OA=3,求阴影部分的面积.
解:(1)120
(2)证明:连接OP.
∵PA,PB分别切☉O于点A,B,
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB,OP=OP,
∴Rt△OAP≌Rt△OBP,
∴PA=PB.考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点4 正多边形的有关计算
【例4】若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为
. 考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
答案:B
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