人教通用2019年中考数学总复习第六章圆第20课时圆的有关概念及性质课件.pptx

第 20 课时　圆的有关概念及性质 考点梳理 自主测试 考点一 　 圆的有关概念及其对称性 1 . 圆的定义 (1) 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形 , 这个定点叫做 圆心 , 定长叫做 半径 ; (2) 平面内一条线段绕着一个固定端点旋转 一周 , 另一个端点所形成的图形叫做圆 , 固定的端点叫做圆心 , 这条线段叫做半径 . 考点梳理 自主测试 3 . 弦 : 连接圆上任意两点的线段叫做 弦 . 经过圆心的弦叫做 直径 . 4 . 弦心距 : 从 圆心 到弦的距离 . 5 . 弓形 : 由弦及其所对的 弧 组成的图形 . 6 . 同心圆 : 圆心相同 , 半径 不等 的圆 . 7 . 等圆 : 圆心 不同 , 半径相等的圆 . 8 . 等弧 : 在同圆或等圆中 , 能够 重合 的弧 . 9 . 圆的对称性 (1) 圆的轴对称性 : 圆是轴对称图形 , 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ; (2) 圆的中心对称性 : 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ; (3) 圆是旋转对称图形 : 圆绕圆心旋转任意角度 , 都能和原来的图形重合 . 这就是圆的旋转不变性 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 圆心角、弧、弦之间的关系 1 . 定理 在同圆或等圆中 , 相等的圆心角所对的弧 相等 , 所对的弦 相等 . 2 . 推论 在同圆或等圆中 ,(1) 两个圆心角相等 ;(2) 两条弧相等 ;(3) 两条弦相等 . 若三项中有一项成立 , 则其余对应的两项也成立 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 垂径定理及推论 1 . 垂径定理 垂直于弦的直径 平分 这条弦 , 并且 平分 弦所对的两条弧 . 2 . 推论 1 (1) 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧 ; (2) 弦的垂直平分线经过 圆心 , 并且平分弦所对的 两条 弧 ; (3) 平分弦所对的一条弧的直径 , 垂直平分弦 , 并且平分弦所对的另一条弧 . 3 . 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧 相等 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 圆心角与圆周角 1 . 定义 顶点在 圆心 的角叫做圆心角 ; 顶点在 圆 上 , 角的两边都与圆 相交 的角叫做圆周角 . 2 . 性质 (1) 圆心角的度数等于它所对的 弧 的度数 . (2) 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对 圆心角 的度数的一半 . (3) 同圆或等圆中 , 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ; 同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弧 相等 . (4) 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是 直角 ,90° 的圆周角所对的弦是 直径 . 考点梳理 自主测试 考点五 　 确定圆的条件 1 . 不在同一条直线上 的三个点确定一个圆 . 2 . 三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 , 这个三角形叫做圆的 内接 三角形 , 外接圆的圆心叫做三角形的 外心 . 外心是三角形三边 垂直平分线 的交点 . 锐角三角形的外心在三角形的 内 部 ; 直角三角形的外心是 斜边的中点 ; 钝角三角形的外心在三角形的 外部 . 3 . 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上 , 那么这个多边形叫做圆内接多边形 , 这个圆叫做多边形的外接圆 . 圆内接四边形的对角 互补 . 考 点 梳理 自主测试 1 . 下列说法错误的是 ( 　　 ) A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧 答案 : B 2 . 如图 , CD 是 ☉ O 的直径 , 弦 AB ⊥ CD 于点 E , 连接 BC , BD. 下列结论中不一定正确的是 ( 　　 ) A .AE=BE   C .OE=DE D . ∠ DBC= 90° 答案 : C 考 点 梳理 自主测试 3 . 如图 , ∠ A 是 ☉ O 的圆周角 , ∠ A= 40°, 则 ∠ OBC 的度数为 　　　　 . 答案 : 50° 4 . 如图 , AB 是 ☉ O 的直径 , 弦 CD ∥ AB. 若 ∠ ABD= 65°, 则 ∠ ADC= 　　　　 .    答案 : 25° 5 . 圆的半径为 2 cm, 圆的一条弦长为 cm , 则此弦中点到所对的劣弧中点的距离为 　　　　　 .  答案 : 1 cm 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 　 圆的基本概念 【例 1 】 如图 , 已知 CD 是 ☉ O 的直径 , ∠ EOD= 78°, AE 交 ☉ O 于点 B , 且 AB=OC , 求 ∠ A 的度数 . 分析 : 已知 ∠ EOD= 78°, 与 ∠ A 构成了内、外角关系 , 而 ∠ E 也未知 , 且 AB=OC 这一条件不能直接使用 , 因此想到同圆的半径相等 , 需连接半径 OB , 从而得到 OB=AB. 解 : 连接 OB. ∵ AB=OC , OB=OC , ∴ AB=OB , ∴ ∠ A= ∠ 1 . 又 OB=OE , ∴ ∠ E= ∠ 2 = ∠ 1 + ∠ A , ∴ ∠ DOE= ∠ E+ ∠ A= 3 ∠ A. ∵ ∠ DOE= 78°, ∴ 3 ∠ A= 78°, ∴ ∠ A= 26° . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 变式训练 1 下列说法中 , 不正确的是 ( 　　 ) A. 直径是弦 , 弦是直径 B. 半圆周是弧 C. 圆上的点到圆心的距离都相等 D. 在同圆或等圆中 , 优弧一定比劣弧长 答案 : A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 2 　 圆心 ( 周 ) 角、弧、弦之间的关系 【例 2 】 如图 , 已知 A , B , C , D 是 ☉ O 上的四个点 , AB=BC , BD 交 AC 于点 E , 连接 CD , AD. (1) 求证 : DB 平分 ∠ ADC ; (2) 若 BE= 3, ED= 6, 求 AB 的长 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 3 　 垂径定理及推论 【例 3 】 如图 , ☉ O 的直径 AB 垂直于弦 CD , 垂足 P 是 OB 的中点 , CD= 6 cm, 求直径 AB 的长 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 解 : 如图 , 连接 OC , BC , 则根据 AB ⊥ CD , 且垂足 P 是 OB 的中点 , 得 OC=BC. ∵ OC=OB , ∴ OC=OB=BC. ∴ △ BOC 为等边三角形 . ∴ ∠ BOC= 60° . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 答案 : 250 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 4 　 圆周角定理及推论 【例 4 】 如图 , 半圆的直径 AB= 10, 点 C 在半圆上 , BC= 6 . (1) 求弦 AC 的长 ; (2) 若 P 为 AB 的中点 , PE ⊥ AB 交 AC 于点 E , 求 PE 的长 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 5 　 圆内接四边形 【例 5 】 如图 , 已知四边形 ABCD 是圆内接四边形 , ∠ 1 = 120 ° , 则 ∠ CDE= 　　　　　 ° .     解析 : ∵ ∠ 1 = 120°, ∴ ∠ B= ∠ 1 = 60° . ∵ 四边形 ABCD 内接于 ☉ O , ∴ ∠ CDE= ∠ B. ∴ ∠ CDE= 60° . 答案 : 60 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5