第21课时 与圆有关的位置关系考点梳理 自主测试
考点一 点与圆的位置关系
点与圆有三种位置关系,主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r
的大小关系得出.具体关系如下表:考点梳理 自主测试
考点二 直线与圆的位置关系
1.相离:如果直线和圆没有公共点,那么称直线与圆相离.
2.相切:如果直线和圆有唯一的公共点,那么称直线和圆相切,这
条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做圆的切点.
3.相交:如果直线和圆有两个公共点,那么称直线和圆相交,这条
直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点.
4.直线与圆有三种位置关系,具体的位置关系取决于圆心O到直
线l的距离d和☉O的半径r之间的大小关系,几种位置关系的区别如
下表:考点梳理 自主测试考点梳理 自主测试
考点三 切线的判定和性质
1.切线的判定方法
(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(切线的定义);(2)圆心到
直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径外端点并且
垂直于这条半径的直线是圆的切线(切线的判定定理).
2.切线的性质
(1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线的距离等于半径;(3)
切线垂直于过切点的半径.
3.切线长
(1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,
叫做这点到圆的切线长.
(2)性质定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.考点梳理 自主测试
考点四 三角形的内切圆与圆的外接三角形
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫
做圆的外切三角形,这个圆的圆心叫做三角形的内心.
2.三角形外心、内心有关知识的比较考点梳理 自主测试
1.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能
垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一
定有4个公共点
C.若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
答案:C 考点梳理 自主测试
2.如图,CD切☉O于点B,CO的延长线交☉O于点A.若∠C=36°,则
∠ABD的度数是( )
A.72° B.63° C.54°D.36°
答案:B
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5
cm为半径画圆,则☉O与直线AB的位置关系是( )
A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定
答案:A考点梳理 自主测试
4.如图,正三角形的内切圆半径为1,则这个正三角形的边长为
. 考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点1 点与圆的位置关系
【例1】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以B为圆心
,BC为半径作☉B,则点A,C及AB,AC的中点D,E与☉B有怎样的位置
关系?
分析:先求出点A,C,D,E与圆心B的距离,再与半径3 cm进行比较.考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点2 直线与圆的位置关系
【例2】如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线
与☉O的位置关系是( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上三种情况都有可能
答案:B 考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
变式训练1如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若
大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( )
A.8≤AB≤10 B.8
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