第21讲 函数应用题
1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m2},若B⊆A,则实数m= .
2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是 .
3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(2,2),a·b=85,则cosx-π4= .
4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为 .
5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a·2-x)sinx是奇函数,则实数a= .
6.正项等比数列{an}中,Sn是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8= .
7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为93cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为 cm.(不计损耗)
8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆x25+y24=1的公共点的个数为 .
9.(2017无锡普通高中高三调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=34,C=2A.
(1)求cosB的值;
(2)若ac=24,求△ABC的周长.
10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=k3x+5(0≤x≤8),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式;
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(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.
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答案精解精析
1.答案 1
解析 由题意知m2=2m-1,所以m=1.
2.答案 32
解析 由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-92=0的距离是3+925=32.
3.答案 45
解析 因为a·b=2cosx+2sinx=2cosx-π4=85,所以cosx-π4=45.
4.答案 (2,+∞)
解析 f(x)定义域为(0,+∞),又由f'(x)=2x-2-4x=2(x-2)(x+1)x>0,解得-1
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