江苏专用2019高考数学二轮复习专题七应用题第22讲三角函数应用题课件.pptx

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第 22 讲三角函数应用题第22讲　三角函数应用题 1.如图,某生态园将一块三角形地 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园,已知∠ A 为1 20 ° , AB , AC 的长度均大于200米,现在边界 AP , AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆. (1)若 AP + AQ =200米,如何使得三角形地块 APQ 面积最大? (2)已知竹篱笆长50 米, AP 段围墙高1米, AQ 段围墙高2米,造价均为每平方米100元,求围墙总造价的取值范围. 解析　(1)设 AP = x 米,则 AQ =(200- x )米, 所以 S △ APQ = x (200- x )sin 120 ° ≤ × =2 500 (米 2 ), 当且仅当 x =200- x 时取等号,即 AP = AQ =100 (米), S max =2 500 (米 2 ). (2)由 = = ,得 AP =100sin∠ AQP , AQ =100sin∠ APQ , 故围墙总造价 y =100( AP +2 AQ )=10 000(sin∠ AQP +2sin∠ APQ )=10 000 cos ∠ AQP , 因为00, 直线 BN 的方程为 y =( x -2 )tan +12,则 x N =- +2 0). 则年总产值为4 k × 800(4sin θ cos θ +cos θ )+3 k × 1 600(cos θ -sin θ cos θ )=8 000 k (sin θ cos θ +cos θ ), θ ∈ . 设 f ( θ )=sin θ cos θ +cos θ , θ ∈ . 则 f '( θ )=cos 2 θ -sin 2 θ -sin θ =-(2sin 2 θ +sin θ -1)=-(2sin θ -1)(sin θ +1), 令 f '( θ )=0,得 θ = , 当 θ ∈ 时, f '( θ )>0,所以 f ( θ )为增函数; 当 θ ∈ 时, f '( θ )0,记∠ APB = α ,∠ CPD = β ,则tan α = = ,tan β = = , 由tan( α + β )=tan 45 ° = = =1, 化简得7 t 2 -125 t -300=0,解得 t =20或 t =- (舍去), 所以 AC = AP + PC =21 × 20+4 × 20=500米. 答:两索塔之间桥面 AC 的长度为500米. (2)设 AP = x 米,点 P 处的承重强度之和为 L ( x ). 则 L ( x )=60 ,且 x ∈(0,500), 即 L ( x )=60 ab , x ∈(0,500), 记 l ( x )= + , x ∈(0,500),则 l '( x )= + , 令 l '( x )=0,解得 x =250, 当 x ∈(0,250)时, l '( x )

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