第23讲 与几何相关的应用题
1.若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a= .
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离为 .
3.已知向量a=(3,1),b=-1,12,若a+λb与a垂直,则λ等于 .
4.若实数x,y满足x+y≤1,x-y+1≥0,y≥0,则x2+(y+1)2的最大值与最小值的差为 .
5.(2018苏锡常镇四市高三调研)若正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm2,则它的体积为 cm3.
6.函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ∈R)的部分图象如图所示,则f(0)= .
7.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,则点P到右准线的距离是 .
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2017,且an+2an+1+an+2=0(n∈N*),则S2018= .
4
9.(2018南通高三第一次调研)如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥PC,CA=CB,M是AB的中点,点N在棱PC上,点D是BN的中点.
求证:(1)MD∥平面PAC;
(2)平面ABN⊥平面PMC.
10.(2018常州教育学会学业水平检测)已知△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,3bsinC=ccosB+c.
(1)求角B;
(2)若b2=ac,求1tanA+1tanC的值.
4
答案精解精析
1.答案 2
解析 因为y'=3x2+a,所以在原点处的导数即为在该点外的切线的斜率,即a=2.
2.答案 3
解析 抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,所以该抛物线上横坐标为1的点到准线的距离为3,等于到焦点的距离,即到焦点的距离为3.
3.答案 4
解析 由条件可得a+λb=3-λ,1+12λ,所以(a+λb)⊥a⇒3(3-λ)+1+12λ=0⇒λ=4.
4.答案 3
解析 不等式组对应的平面区域如图,由图可知,当(x,y)为(0,1)时,x2+(y+1)2取得最大值4,当(x,y)为(0,0)时,x2+(y+1)2取得最小值1,故最大值与最小值的差是3.
5.答案 433
解析 由题意得正四棱锥斜高为2cm,从而得正四棱锥的高为3cm,所以体积为13×4×3=433cm3.
6.答案 -1
解析 由图象可知,A=2,
且sin2×π3+φ=1,解得φ的一个值为-π6,即函数解析式可以是f(x)=2sin2x-π6,故f(0)=2sin-π6=-1.
7.答案 152
解析 由题意及PF1=4,知PF2=6,又离心率e=45,所以点P到右准线的距离=6e=152.
8.答案 0
解析 因为{an}是等比数列,an+2an+1+an+2=0,所以an+2anq+anq2=0,即q2+2q+1=0,解得q=-1,
所以S2018=2017[1-(-1)2018]1-(-1)=0.
9.证明 (1)在△ABN中,M是AB的中点,D是BN的中点,
所以MD∥AN.
4
又因为AN⊂平面PAC,MD⊄平面PAC,所以MD∥平面PAC.
(2)在△ABC中,CA=CB,M是AB的中点,所以AB⊥MC,
又因为AB⊥PC,PC⊂平面PMC,MC⊂平面PMC,PC∩MC=C,所以AB⊥平面PMC.又因为AB⊂平面ABN,所以平面ABN⊥平面PMC.
10.解析 (1)3bsinC=cosB+c由正弦定理得3sinBsinC=cosBsinC+sinC,因为0
微信/支付宝扫码支付