江苏专用2019高考数学二轮复习专题七应用题第21讲函数应用题课件.pptx

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（江苏专用）2019高考数学二轮复习专题七应用题（课件练习）（打包9套）

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专题七应用题第 21 讲函数应用题第21讲　函数应用题 1.某工厂要生产体积为定值 V 的漏斗,现选择半径为 R 的圆形铁皮,截取如图所示的扇形,焊制成漏斗. (1)若漏斗的底面半径为 R ,求圆形铁皮的半径 R ; (2)这张圆形铁皮的半径 R 至少是多少? 解析　(1)漏斗高 h = = R , 则体积 V = π h ,所以 R =2 . (2) 设漏斗的底面半径为 r ( r >0), V = π r 2 , 所以 R = , 令 f ( r )= + r 2 ( r >0),则 f '( r )=- +2 r = , 所以 f ( r )在上单调减, 上单调增, 所以当 r = 时, R 取最小值 . 2.如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中 ABCD )的围墙,且要求中间用围墙 EF 隔开,使得图中 ABEF 为矩形, EFDC 为正方形,设 AB = x 米,已知围墙(包括 EF )的修建费用均为800元/米.设围墙(包括 EF )的修建总费用为 y 元. (1)求出 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x 为何值时,围墙(包括 EF )的修建总费用 y 最小?求出 y 的最小值. 解析　(1)设 AD = t 米,则由题意得 xt =600,且 t > x ,故 t = > x ,可得0< x 0, 所以 + ≥ 2 =6, 当且仅当 = ,即 x =75时取等号. 答:当 x =75时, f ( x )取得最小值. 题型三　分段函数模型例3 (2017江苏羊尖高级中学模拟)几名大学毕业生合作开设3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其他固定支出20 000元.假设该产品的月销售量 t ( x )(件) 与销售价格 x (元/件)( x ∈N * )之间满足如下关系:①当34 ≤ x ≤ 60时, t ( x )=- a ( x +5) 2 +10 050;②当60 ≤ x ≤ 70时, t ( x )=-100 x +7 600.设该店月利润为 M (元),月利润= 月销售总额-月总成本. (1)求月利润 M 关于销售价格 x 的函数关系式; (2)求该打印店月利润 M 的最大值及此时产品的销售价格. 解析　 (1)当 x =60时, t (60)=1 600,代入 t ( x )=- a ( x +5) 2 +10 050,解得 a =2. ∴ M ( x )= 即 M ( x )= (2)当 x ∈[34,60), x ∈N * 时, W ( x )=(-2 x 2 -20 x +10 000)( x -34)-20 000,则 W '( x )=-6( x 2 -1 6 x -1 780). 令 W '( x )=0,解得 x 1 =8-2 (舍去), x 2 =8+2 ∈(50,51). 当34< x 50时, y = + +600, 由 y '= - = =0,得 v =100, 当50< v

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