2019版高考数学二轮复习高考小题专练7.doc

高考小题专练(07)‎ ‎(满分：80分　时间：45分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－1,1) B．(0,1)‎ C．(－1,2) D．(0,2)‎ 解析：选B　集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝(0,2)，故A∩B＝(0,1)，故选B．‎ ‎2．已知复数z＝，则(　　)‎ A．|z|＝2 B．＝1－i C．z的实部为－i D．z＋1为纯虚数 解析：选D　z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，选项A中，|z|＝，故A不正确．选项B中，＝－1＋i，故B不正确．选项C中，z的实部为－1，故C不正确．选项D中，z＋1＝－i，为纯虚数，故D正确．选D．‎ ‎3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为16，则输入m的值可以为(　　)‎ A．4 B．6‎ C．7 D．8‎ 解析：选B　将m的值依次代入程序框图中检验可知m＝6时可输出S＝16，程序执行中的数据变化如下：m＝6，S＝0，i＝1，S＝1,1≤6，i＝3，S＝4,3≤6，i＝5，S＝9,5≤6，i＝7，S＝16,7≤6不成立，输出S＝16，选B．‎ 5‎ ‎4．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)‎ A． B． C．1－ D．1－ 解析：选C　依题意知斜边为13，设内切圆半径为r, 由三角形面积公式得×5×12＝(5＋12＋13)r, 解得r＝2，故落在圆外的概率为1－＝1－， 所以选C．‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A． B． C． D．1‎ 解析：选A　由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为V＝××1×1×2＝，故选A．‎ ‎6．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布，则该女子第30天织布(　　)‎ A．20尺 B．21尺 C．22尺 D．23尺 解析：选B　由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且a1＝5，设公差为d，由S30＝30×5＋d＝390，可得d＝，∴a30＝5＋29×＝21，故选B．‎ ‎7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为(　　)‎ A．－＝1 B．－＝1‎ 5‎ C．－＝1 D．－＝1‎ 解析：选D　抛物线的焦点为(4,0)，故c＝4，根据＝2，a＝，b＝＝，故选D．‎ ‎8．将函数f(x)＝2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选B　函数f(x)＝2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到g(x)＝2cos，由2x＋＝＋kπ，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，对称中心为，故选B．‎ ‎9．已知向量a＝(x，y)，b＝(1,2)，c＝(－1,1)，若满足a∥b，b⊥(a－c)，则向量a的坐标为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选D　∵a∥b，∴y＝2x，∵b⊥(a－c)，∴(1,2)·(x＋1，y－1)＝0，∴x＋1＋2y－2＝0，解得x＝，y＝，故选D．‎ ‎10．函数f(x)＝xcos x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是(　　)‎ 解析：选A　∵f(x)＝xcos x，∴f′(x)＝cos x－xsin x．∵f′(0)＝1，可排除C，D；又∵f′(x)在x＝0处取最大值；故排除B． 故选A．‎ ‎11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈‎ 5‎ ‎[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．－1 D．2‎ 解析：选C　因为f(x＋1)＝f[2－(x＋1)]⇒f(x)＝f(2－x)，即－f(－x)＝f(2－x)⇒f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即函数是周期为4的周期函数，所以f(31)＝f(32－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log22＝－1，应选答案C．‎ ‎12．已知x1是函数f(x)＝x＋1－ln(x＋2)的零点，x2是函数g(x)＝x2－2ax＋4a＋4的零点，且满足|x1－x2|≤1，则实数a的最小值是(　　)‎ A．2－2 B．1－2 C．－2 D．－1‎ 解析：选D　∵f′(x)＝1－＝＞0，∴当－2＜x＜－1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞－1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，f(－1)＝0，即函数f(x)存在唯一零点，即x1＝－1，∵|－1－x2|≤1，∴－2≤x2≤0，即g(x)在[－2,0]有零点，①若Δ＝4a2－4(4a＋4)＝0，即a＝2±2，此时g(x)的零点为a，显然a＝2－2符合题意；②若Δ＝4a2－4(4a＋4)＞0，即a＜2－2或a＞2＋2.(ⅰ)若g(x)在[－2,0]只有一个零点，则g(－2)g(0)≤0，∴a＝－1；(ⅱ)若g(x)在[－2,0]上有两个零点，则解得－1≤a＜2－2，即a的最小值为－1，故选D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知实数x，y, 满足条件则z＝x＋3y的最小值是________．‎ 解析：作可行域，则直线z＝x＋3y过点A(1，－2)取最小值－5．‎ 答案：－5‎ ‎14．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．‎ 解析：由题知，连接AD1，AC，AE，D1E，BC1∥AD1，异面直线BC1与AE所成角，即为AD1与AE所成角∠EAD1，‎ 在Rt△AA1D1中，AD1＝＝；‎ 在Rt△ACE中，AE＝＝；‎ 在Rt△D1C1E中，D1E＝＝，故由余弦定理，‎ 5‎ ‎△AD1E中，cos ∠EAD1＝＝．‎ 答案： ‎15．曲线f(x)＝2x－ex在点(0，f(0))处的切线方程为________．‎ 解析：∵f(x)＝2x－ex，‎ ‎∴f(0)＝2×0－e0＝－1，f′(x)＝2－ex，‎ ‎∴切线的斜率 k＝f′(0)＝2－e0＝1，‎ 又过(0，－1)，‎ ‎∴所求切线方程为y－(－1)＝1×(x－0)，即x－y－1＝0．‎ 答案：x－y－1＝0‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2＋2b2＝3c2，a＝6sin A，则c的最大值为________．‎ 解析：因为a2＋2b2＝3c2，由余弦定理及基本不等式可得cos C＝＝＝＋≥2＝，所以sin C＝≤，当且仅当a∶b∶c＝∶∶时等号成立，所以sin C的最大值是.又因为a＝6sin A，所以＝＝6，所以c＝6sin C≤2，所以c的最大值为2．‎ 答案：2 5‎