4．5 角的比较与补(余)角
知|识|目|标
1．通过教材中的活动与操作的学习过程，掌握用叠合法与度量法比较角的大小．
2．通过类比线段的中点、阅读教材、折纸等活动，理解角平分线的定义，会进行角的和、差、倍、分计算．
3．通过阅读教材，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，会求一个角的余角和补角．
目标一 会比较角的大小
图4－5－1
例1 教材例1变式题如图4－5－1，在∠AOB的内部作射线OC和OD，则下列结论中一定成立的有( )
①∠AOB＞∠AOC；②∠BOD＞∠COD；③∠BOD>∠AOC；④∠AOD＝∠COD＝∠BOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【归纳总结】 角的大小比较的方法：
(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角，可以直接由它们之间的关系比较大小；
(2)可以通过量角器量角度比较大小；
(3)可以根据各角在同一图中的位置关系，比较角的大小．
目标二 会进行有关角的平分线和角的和、差、倍、分的计算
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例2 教材补充例题如图4－5－2，∠AOC与∠BOC的度数比为5∶2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
图4－5－2
【归纳总结】 解决角度之比问题的步骤：
(1)根据比例设未知数(字母)，然后运用该字母表示出所需要的角的度数；
(2)根据题意或图形中的角的等量关系列方程；
(3)解方程，求出未知数(字母)，代入求出角的度数．
目标三 会计算角的补角与余角
例3 教材补充例题如图4－5－3，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)写出与∠COD互余的角；
(2)图中是否有互补的角？若有，请写出来．
图4－5－3
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【归纳总结】 理解互余和互补注意要点：
(1)互余和互补是对两个角而言的；
(2)余角、补角与角的位置无关，与两个角的度数和有关．
知识点一 角的比较
比较两个角的大小可以采用________和________．
知识点二 角的平分线
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成________的角，这条射线叫做这个角的平分线．
[点拨] 如图4－5－4，若射线OC平分∠AOB，则有如下三种关系：∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.
图4－5－4
知识点三 互为补角与互为余角
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如果两个角的和等于一个________，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．
如果两个角的和等于一个________，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．
知识点四 补角和余角的性质
同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．
已知∠AOB＝20°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．
解：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝20°＋30°＝50°.
以上解法对吗？为什么？
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详解详析
4．5 角的比较与补(余)角
【目标突破】
例1 [答案]B
例2 解：根据题意，设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝7x.
因为OD平分∠AOB，
所以∠BOD＝∠AOB＝x.
又因为∠COD＝∠BOD－∠BOC，故15°＝x－2x，解得x＝10°.
所以∠AOB＝7×10°＝70°.
例3 解：(1)因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠COD＋∠AOD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，
所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.
(2)根据题意，得∠COD＝(∠AOC＋∠BOD)－∠AOB＝90°＋90°－155°＝25°.
所以∠COD与∠AOB，∠AOC与∠BOD互补．
【总结反思】
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[小结]知识点一 叠合法 度量法
知识点二 两个相等
知识点三 平角 直角
[反思] 不对．理由：当OA在∠BOC的外部时，如图①，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝20°＋30°＝50°；当OA在∠BOC的内部时，如图②，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝30°－20°＝10°.
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