1
用树状图或表格求概率
第三章
概率的进一步认识
考场对接
题型一
掷骰子 —— 数字问题
第三章 概率的进一步认识
C
例题
1
[乐山中考]现有两枚质地均匀的正方 体骰子
,
每枚骰子的六个面上都分别标有数字1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
.
同时投掷这两枚骰子
,
如果以朝上一面所 标的数字为掷得的结果
,
那么所得结果之和为9的 概率是( )
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
分析
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
列表法求概率的“三个步骤”
(1)
列表：分清一次试验所涉及的两个因素,一个为行标, 另一个为列标, 制作表格．
(2)
计数：通过表格中的数据, 分别求出某 事件发生的数量
m
与该试验的结果总数
n
．
(3)
计算：代入公式
P(A)=
考场对接
第三章 概率的进一步认识
题型二
转盘问题
例题
2
[陕西中考]某超市开展促销活动
,
凡 在本超市购物的顾客
,
均可凭购物小票参与抽奖活 动
,
奖品是三种瓶装饮料
,
它们分别是绿茶 (500mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL)
.
抽奖规则 如下： ①图3-1-9是一个材质均匀可自由转动的 转盘
,
转盘被等分成五个扇形区域
,
每个区域上分区域的字
考场对接
第三章 概率的进一步认识
样, 我们称这次转动为一次“有效随机转 动”). ③假设顾客转动转盘, 转盘停止后, 指针指向两区域的边界, 顾客可以再次转动转盘, 直到转 动为一次“有效随机转动”. ④当顾客完成一次抽 奖活动后, 记下两次指针所指区域的两个字, 只要这 两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关), 便可获得相应奖品；不相同时, 不能获得任何奖品.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
根据以上规则, 解答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动” 可获得“乐”字的概率；
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票, 参加了一次抽奖活动, 请你用列表或画树状图等方法, 求该顾客经过两次“有 效随机转动”后, 获得一瓶可乐的概率.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
分析
(1)∵转盘被等分成五个扇形区域, 每个区域上分别写有“可” “绿”“乐”“茶”“红”的字样,
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的 概率
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
解转盘型概率问题的三个关键
(1)等可能: 每个转盘被均分为几份
,
保证转出每个结果是等可能的．
(2)份数和可能性: 转盘被均分为n份
,
则转 出的结果就有n种．
(3)概率计算方法: 用树状图和列表法均可
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
例题
3
小明从家到学校上学
,
沿途需经过三 个路口
,
每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯
,
每种信号灯亮的时间相同
,
在信号灯正常的情况下：
(1)请用画树状图的方法列举小明遇到交通信 号灯的所有情况；
(2)小明遇到两次绿色信号灯的概率有多大？
(3)红、绿色两种信号灯都被小明遇到的概率有多大？
题型三
利用概率解决实际生活问题
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
实际问题的概率计算方法
遇到实际问题时
,
从如下角度分析实际问 题发生的事件情况：
(1)事件发生属于“几步试验或涉及几个因 素”；
(2)事件发生的具体情况
,
即属于“放回试 验”还是“不放回试验”；
(3)分析事件的结果
,
根据我们的分析过程 找出最终题目要求事件发生的次数
,
进而根据概 率公式进行计算
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
题型四
概率与其他数学知识的综合题
例题
4
[凉山州中考]有甲、乙两个不透明的 布袋, 甲袋中装有3个完全相同的小球, 分别标有 数字0, 1, 2；乙袋中装有3个完全相同的小球, 分 别标有数字-1, -2, 0. 现从甲袋中随机抽取一个 小球, 记标有的数为x, 再从乙袋中随机抽取一个小 球, 记标有的数为y , 点M的坐标为(x, y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的 坐标；
(2)求点M(x, y)在函数y=-x+1的图像上的 概率.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
概率计算与其他问题的综合
当概率计算与其他问题综合时, 从本质上讲还是求“事件发生的可能性大小”, 因此先明确事件发生的参与要素, 属于几步试验, 然后根据列表或者画树状图进行计算即可.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
题型五
游戏公平性问题
例题
5
[锦州中考]一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球
,
分别标有数字1
,
2
,
3
,
4
,
另有 一个可以自由转动的转盘
,
被分成面积相等的3个 扇形区
,
分别标有数字1
,
2
,
3(如图3-1-12所示)
.
小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏 比赛
,
游戏规则：一人从口袋中摸出一个小球
,
另一个人转动转盘
,
如果摸出的小球上的数字与转盘上转出的数字之和小于4
,
那么小颖去；否则小亮去
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比 赛的概率
.
(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不 公平
,
请修改该游戏规则
,
使游戏公平
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
游戏公平性的求解方法
(1)判断游戏是否公平, 关键是比较每人获 胜的概率的大小. (2)
对于不公平的游戏，我们应通过修改或重新设置游戏方案，使游戏对双方公平。修改方
法有两种：①修改游戏规则, 使游戏双方获胜的 概率相等；②修改游戏工具, 选择或设计使游戏 双方获胜的概率相等的游戏工具. (3)要想改变游戏规则, 应从两方面着手： ①调配事件发生的概率；②调配事件发生的 配分.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
题型六
概率与统计图表的综合题
例题
6
校园安全问题受到全社会的广泛关
注
,
东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度
,
采用随机抽样调查的方式
,
并根据收集到的信息进行统计
,
绘制了如
图
3-1-14
所示的两幅不完整的统计图
,
请你根据统计图中所提供的信息解答
下列问题：
考场对接
第三章 概率的进一步认识
(1)
接受问卷调查的学生共有＿＿人；
(2)
请补全条形统计图；
(3)
若该中学共有
900
人
,
请根据上述调查结果
,
估计该中学学生对校园安全知识达到
“
了解
”
和
“
基本了解
”
程度的总人数；
(4)
若从对校园安全知识达到了
“
了解
”
程度 的
3
名女生和
2
名男生中随机抽取
2
人参加校园安全 知识竞赛
,
请用画树状图法或列表法求出恰好抽到
1
名男生和
1
名女生的概率
.
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
考场对接
第三章 概率的进一步认识
锦囊妙计
统计图表中的概率问题
解决这类问题的关键是能从各类统计图表中获得相关的信息与数据
,
再通过所获得的信息与数据进行概率的计算
.
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