第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
复习导入 (多媒体出示)问题再现：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．
(1)这个游戏对双方公平吗？
(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
[说明与建议] 说明：本活动的设计意在通过复习回顾概率的相关知识．建议：问题(1)(2)在学习小组内互相讨论后，教师再来提问各小组内基础相对较薄弱的同学回答．
置疑导入 (多媒体出示)思考下列问题：
(1)小明和小颖一起做游戏．如图3－1－1，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．
①这个游戏对双方公平吗？
②如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
图3－1－1
(2)抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？
(3)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？
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[说明与建议] 说明：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙地利用“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．建议：第(1)(2)个问题由学生口答，第(3)个问题可找2～3人回答，并适当阐述理由，根据学生的回答情况适时引入新课并板书课题．
素材二 考情考向分析
[命题角度1]等可能事件中的概率计算
利用概率解决实际问题，是学习概率的重要体现．在计算概率时首先要考虑事件所有可能出现的结果，再用某个事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．要详尽地分析可能出现的结果数．
例 [莆田中考] 在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是____.
[命题角度2]求概率，判公平
游戏是日常生活中常见的一种娱乐活动，近年来与概率有关的趣味性问题走进了课堂和试卷，其中用概率知识处理游戏公平性问题尤其抢眼，参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平合理，而衡量游戏公平与否的标准就是游戏中胜负的概率大小．
例 [怀化中考] 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
(1)求从口袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
(2)从口袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由．
[答案：(1) (2)不公平，理由略]
素材三 教材习题答案
P61随堂练习
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
解：.
P62习题3.1
1．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
解：(1)2，3，4；(2)3；(3).
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2．一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：
(1)两次都摸到红球的概率；
(2)两次摸到不同颜色的球的概率．
解：(1)；(2).
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流．
解：相同，因为掷得的正反面的概率是一样的．
素材四 图书增值练习
素材五 数学素养提升
谈一谈《概率》的起源
概率起源于17世纪中叶，当时促使数学家们研究概率论的却是一些赌徒．
三四年前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式．法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅尔，他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因？后来又有人提出了分赌注问题：“两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便是赢家．如果一个人赢3局，另一个人赢4局时，而因故终止赌博，应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少，可无法解决．
一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他．帕斯卡接受了这些问题，并将这些问题告诉了数学家费马．他们开始了深入细致的研究，终于彻底的解决了“分赌注问题”．并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了概率论．
在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也解决了掷骰子中的一些问题．1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》．此书被认为是关于概率论最早的论著．
后来，对概率论这一学科做出重大贡献的是瑞典贝努利数学家族的几位成员．这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌注中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法．
随着18～19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游戏起源的概率论自然被应用到这些领域中．同时，也大大推动了概率论的发展．法国数学家拉普拉斯将古概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段．
概率论在20世纪迅速地发展起来．现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然、社会、工程、军事及农业的各个领域中都起到了重要的作用．在社会服务领域，概率的应用更为明显．比如排队过程模型来描述和研究电话通信、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统．随着社会科学领域的进一步的发展，概率论将会得到更大的发展和应用．
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