第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏的公平性
课题
第2课时 游戏的公平性
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法．
数学思考
通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值．
问题解决
让学生掌握判断事件公平性的方法，提高其决策能力．
情感态度
合作探究，培养合作交流的意识和良好的思维习惯．
教学重点
用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
教学难点
正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票．三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
处理方式：上节课我们已经用列表法和画树状图的方法验证了这一问题，这个游戏对小明、小凡和小颖是不公平的．那么怎样才能设计出一个对他们三人都公平的游戏呢？
通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣，使学生意识到比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？
(引入课题并板书)
处理方式：以讲故事的形式引出问题，
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣
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自然衔接学生也便于接受．
，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，活动中的问题，充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流新知
活动内容1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
处理方式：学生先小组讨论，然后教师引导．
问题1：什么样的游戏是公平的？
问题2：本题的游戏是否公平，如何体现？
问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗？
通过问题引导，学生独立完成，然后小组内交流，教师适时点拨，规范步骤．
解法1：(树状图)
解法2：(列表法)
以下同解法1
师：通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀、石头、布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“剪刀、石头、布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．
活动内容2：小明和小军两人一起做游戏：游戏规则如下：
每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？
处理方式：这个问题看上去复杂，实际上等同于两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题(由于情况太多，选择树状图不是很合适)．
活动内容3：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，
本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中寻求解决方案，加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣．另外提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到问题的概率.
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活动
二：
实践
探究
交流新知
分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中，分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
处理方式：这个问题在处理上是教会学生学会用字母或者符号表示三幅不同的画片的上下两部分，合理地表达题目意思达到完成解题的目的，例如Aa，Bb，Cc；上1，上2，上3，下1，下2，下3等，方法选择上列表法和树状图都可以．本题可以作为前两题的巩固练习来完成，学生先独立完成，然后教师再点拨，充分发挥学生的主观能动性．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 [陕西中考] 小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
处理方式：让学生自己尝试完成，针对学习有困难的学生进行个别指导．可以由两名学生板演，其余学生在练习本上完成，然后借助多媒体展示规范解答．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，进一步加深学生对求概率方法的理解．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
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【拓展提升】
例 [荆门中考] 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间作出合理的调整．
处理方式：让学生自己尝试完成，鼓励学生用不同的方法解答，针对学习有困难的学生进行个别指导，并借助多媒体展示矫正、规范理解．
通过此例题，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方法求事件发生的概率，加强对树状图和列表法求概率的熟练程度，进一步感受概率存在的普遍性，消除对新知的恐惧感.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )
A. B. C. D.
2.一只昆虫在如图3－1－18所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是________．
图3－1－18
3．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________．
4．周日里，小明和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑，怎么办？为了公平起见，小明设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
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活动
四：
课堂
总结
反思
(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小明自己使用电脑．
(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则小明自己使用电脑．
请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.
【板书设计】
第2课时 游戏的公平性
引例
例1
分析：
做一做
投影区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过问题情境的解决，让学生以主人翁的态度投入到学习过程中，学习积极性高涨，学习效率高．
②[讲授效果反思]
在学生初步掌握一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中．培养学生应用数学的意识，增强学习数学的兴趣和信心．
③[师生互动反思]
有意识地引导学生进行提炼升华，目的是进一步巩固用树状图或表格求概率．
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
反思，更进一步提升.
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