第五章 投影与视图
2 视图
第2课时 直棱柱的三视图
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 问题1：请你找出图5－2－44中所示物体所对应的主视图．
图5－2－44
图5－2－45
问题2：画出下列几何体的三种视图．
图5－2－46
[说明与建议] 说明：首先通过几种常见几何体及其组合的三视图来回顾本节第1课时的知识，然后再通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，为下面的教学做好铺垫．建议：问题1先让学生独立思考，然后口答；问题2找3名同学板演，其余同学在练习本上完成．学生在画视图时，会出现圆柱的主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等错误，教师引导学生讨论、补充、修正，共同纠错．
归纳导入 复习回顾：
(1)什么是视图？什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图？
(2)如何画圆柱、圆锥、球的三种视图？
[说明与建议] 说明：通过复习视图、三种视图的概念及圆柱、圆锥、球的三种视图的画法，使学生加深对三种视图概念的理解，为本节课继续学习直棱柱的三种视图做铺垫．建议：学生积极回顾，畅谈交流并画圆柱、圆锥、球的三种视图，教师利用多媒体课件展示视图、主视图、左视图及俯视图的概念．接着引出问题：上节课我们共同认识了圆柱、圆锥、球的三种视图，其他的几何体的三种视图又是怎样的？本节课我们来共同探究直棱柱的三种视图的画法．
素材二 教材母题挖掘
教材母题——第138页例题
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画出如图5－2－47所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图．
图5－2－47
【模型建立】
了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．看得见的棱，用实线画出，看不见的棱，用虚线画出．
【变式变形】
1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图5－2－48所示，则此工件的左视图是(C)
图5－2－48
图5－2－49
2．[陕西中考] 图5－2－50是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是(A)
图5－2－50
图5－2－51
素材三 考情考向分析
[命题角度1] 画立体图形的三种视图
画物体的三视图，先确定物体的主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，所以在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．一定要注意如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如课本第138页例题，习题5.4第1题．
例 [聊城中考] 如图5－2－52是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是(B)
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图5－2－52
图5－2－53
[命题角度2] 由俯视图及小立方块个数识别其他视图
解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其他视图．
例 [东营中考] 图5－2－54是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置处小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(B)
图5－2－54 图5－2－55
素材四 教材习题答案
P139随堂练习
1．已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．
解：答案不唯一，可以是：
2．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：略．
P140习题5.4
1．在如图所示的空心圆柱的两种视图中，哪些有错误？为什么？
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[解析] 根据三视图的概念，(1)俯视图不正确，里面没有虚线；(2)主视图不正确，里面圆圈应是实线；俯视图不正确，里面应是虚线；(3)主视图是两圆圈，实线；俯视图是长方形，长方形里面有两条虚线，正确．
解：(1)(2)是错误的， (3)是正确的．
2．画出如图所示几何体的三种视图．
解：如图所示：
(1)
(2)
3．画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
4．一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图．
解：如图所示：
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提示：正五棱柱的高未确定，自己设计即可．
素材五 图书增值练习
素材六 数学素养提升
《三视图画法四注意》
了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点：
一、注意物体摆放的位置
物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形．
二、明确三种视图的形状
画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等．
三、准确三种视图的大小
明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3．
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四、注意实线与虚线的用法
含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示．
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