第五章 投影与视图
2 视图
第3课时 由三视图描述几何体
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
归纳导入 先复习上一节课所学过的三种视图的画法，然后进行下面的过程：
(1)提问：如何画一个几何体的三种视图？(顺序和位置)
应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．
(2)三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？
主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽．
(3)完成下列练习：
①如图5－2－93所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称：__圆锥__．
图5－2－93
②一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向看，三视图如图5-2-94所示，则这张桌子上共有 12 个碟子．
图5－2－94
③某几何体的三种视图分别如图5－2－95所示，那么这个几何体可能是(B)
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图5－2－95
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
[说明与建议] 说明：(1)(2)题是对第1，2课时重点知识的回顾，这也是本节课学习的基础，(3)题设计的练习都是学生比较熟悉的简单几何体的三视图，让学生初步体会由三视图推断几何体，逐步还原立体图形或实物，进一步理解三视图的位置与大小的对应关系，发展学生的空间想象能力、逆向思维能力．建议：因为练习(3)中①③题提供的都是圆柱、圆锥、长方体等前两课时常见的几何体，学生对这几种几何体的三视图很熟悉，所以大多数学生能很快选择正确答案．练习(3)中②题，有的学生对碟子的数量产生分歧，在学生争论时老师适时点拨，可以用课本代替碟子摆出实物图验证自己的想法，通过摆实物学生进一步体会了三视图与实际图形之间的联系．
复习导入
提问：(1)如何画一个几何体的三种视图？(顺序和位置)
预设：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．
(2)三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？
预设：主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽．
(3)画出下列几何体的三种视图．
图5－2－96
(4)如果给出三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？
[说明与建议] 说明：这三个问题既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用．建议：第(1)题和第(2)题让学生说出答案，其他学生可以补充矫正，最后教师板书答案；第(3)题安排三个学生到黑板画图，其他学生独立完成，对于学生出现的错误答案在班内共同讲评．
素材二 教材母题挖掘
教材母题——第141页议一议
根据图5－2－97的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再与同伴交流．
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图5－2－97
【模型建立】
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)从实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助．
【变式变形】
1．一个物体的三视图如图5－2－98所示，该物体是(B)
图5－2－98
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱
.2.[孝感中考] 如图5－2－99是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)
图5－2－99
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
3．[毕节中考] 如图5－2－100所示是某一几何体的三视图，则该几何体是(C)
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
图5－2－100
4.[齐齐哈尔中考] 由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图5－2－101所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是(B)
图5－2－101
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A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
素材三 考情考向分析
[命题角度1] 由视图确定几何体
由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理地猜想、结合生活经验进行估测也非常重要．
例 [遂宁中考] 一个几何体的三视图如图5－2－102所示，则该几何体是(B)
图5－2－102
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
[命题角度2] 由视图确定小立方块个数
解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数．
例 [达州中考] 小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图5－2－103所示，则n的值是(B)
图5－2－103
A．6 B．7 C．8 D．9
[命题角度3] 根据视图进行计算
根据三视图进行几何体的计算，首先根据三视图确定原几何体的形状，然后再根据所给出的尺寸的大小，代入相应的公式进行计算．
例 [杭州中考] 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图5－2－104所示，则该几何体的侧面积等于(B)
图5－2－104
A．12π cm2 B．15π cm2
C．24π cm2 D．30π cm2
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素材四 教材习题答案
P142随堂练习
1．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
2．根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)
解：圆柱体．
P142习题5.5
1．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
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2．根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)
解：(1)球的一部分，草图略．
(2)四棱柱，草图略．
3．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
4．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
素材五 图书增值练习
专题一 简单组合体的三种视图之间的关系
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1. 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆的是（ ）
A
B
D
C
2. 如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（ ）
A． B． C． D．1
3. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形。
【知识要点】
1．掌握圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱等简单几何体的三视图的画法；
2．体会圆柱、圆锥、球、直棱柱等几何体与其视图之间的相互转化.
【温馨提示】
按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图，注意通常把看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；根据几何体的三种视图确定其形状时，关键是“读图”，这就要求我们对常见几何体的三种视图要十分熟悉.
【方法技巧】
先根据几何体的三种视图确定其形状，然后进行相关计算.
答案：
1. A
2. B 【解析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC，垂足为D点.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°.
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，
∴BD===．∴a＝．故选B．
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3. A 【解析】如图所示，∴AB=3，∴AC=BC=3，
∴正方形ABCD面积为3×3=9，侧面积为4AC×CE=3×4×4=48，
∴这个长方体的表面积为48+9+9=66.
4．其形状为一个圆柱体和一个长方体的组合图形，其图形如图：
素材五 数学素养提升
《甲乙共“画”三视图》
甲：数学真奇妙，一个几何体从不同方向看，可以是不同的图形。
乙：对呀！这就是几何体的三视图。你想过没有，怎样去画一个几何体的三视图吗？
甲：这还不简单！从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图，按照形状把它们画出就是了。
乙：你只说对了一部分。我们要正确地画出几何体的三视图，必须要做到“一看二画”。
甲：哪“一看二画”？
乙：“一看”就是看几何体时，视线一定要与放置几何体的平面持平，不能倾斜。如看图1时，把主视图看成图1-①形状就不对了（这是从图1的前上方所看到的样子）。再看图2，你认为它的俯视图是①②中的哪一个？答案是图①，而不是图②，可以理解为看俯视图时是站在图形的正面来看的，而不能绕到它的背面。
c c
a b a
图1 图1-① 图2 ① ②
甲：唔，我知道了！哪“二画”？
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乙：“二画” 就是对于一个几何体，其主视图和左视图的画法相同，都是先确定几列，再数出每一列最高的层数，然后画出主视图和左视图。如图3中的几何体，从正面看有3列，自左至右层数依次为1、2、3，由此可画出主视图如图3-①；从左面看有2列，由前向后层数依次为1、3，由此可画出左视图如图3-②。对于其俯视图，可以从上面看几何体，根据由前向后的行数和自左至右的列数来画。如图3中，从上面看由前向后有2行，自左至右有3列，由此可画出俯视图如图3-③。
图3 图3-① 图3-② 图3-③
甲：对于实物的三视图，我已经会画了。但我在看书中遇到了这样一道题：“如图4是由若干个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。”你看，这又如何画呢？
3 4 2
2
图4
图4-① 图4-②
乙：根据俯视图及小正方形中的数字，先确定主视图和左视图中正方形的列数，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，由此可画出视图。
甲：我知道了。图4中主视图应有3列，第一列有3层，第二列有4层，第三列有2层，画出的主视图如图4-①；同样，左视图应有2列，第一列有4层，第二列有2层，画出的左视图如图4-②。
乙：棒极了！以后遇到这种类型题,照此法就可以搞定了！
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