2
反比例函数的图像与性质
第六章 反比例函数
考场对接
题型一
根据反比例函数的图像求待定系数 的取值范围
第六章 反比例函数
A
考场对接
第六章 反比例函数
分析
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
反比例函数图像与
k
值的关系
根据反比例函数的图像所在的象限可以判断
k
值的符号
,
反之根据
k
值的符号可以推测双 曲线所在的象限
.
考场对接
题型二
根据反比例函数的增减性比较函数
值的大小
第六章 反比例函数
二
m＞2
B
考场对接
第六章 反比例函数
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
利用反比例函数的性质比较大小的思路
(1) 如果给定的已知点在同一象限的分支 上, 那么直接利用反比例函数的性质来解答；
(2) 如果给定的已知点不在同一象限的分支上, 那么不能用反比例函数的性质来解答, 需 要根据函数的图像和点的位置用数形结合思想 来判断, 或用特殊值法.
考场对接
第六章 反比例函数
题型三
反比例函数图像对称性的应用
例题
3
如图6-2-9所示,在平面直角坐标系中, 正方形的中心在原点O上,且正方形的一组对边与x轴平行.点P(3a,a)是反比例函数y= (k＞0)的图像与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的表达式为
＿
＿
.
考场对接
第六章 反比例函数
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
求不规则图形的面积
不规则图形的面积无法直接求出, 一般采 用转化的方法, 将它转化为规则图形面积的和 或差来求. 在反比例函数中, 常借助反比例函数 图像的中心对称性和轴对称性进行不规则到规 则的转化.
考场对接
第六章 反比例函数
题型四
反比例函数的图像与面积问题
C
例题
4
下列选项中, 阴影部分面积最小的是( ).
考场对接
第六章 反比例函数
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
利用k的几何意义求解时的“两点注意”
(1)注意选取合适的矩形或三角形；
(2)注意由函数图像的位置确定k的符号．
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第六章 反比例函数
题型五
反比例函数与一次函数的双图像问题
C
考场对接
第六章 反比例函数
分析
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
判断共坐标系的一次函数与反比例函数图像的方法
(1)先根据其中一个函数的图像判断出未知 字母的取值范围；
(2)再根据另一个函数的图像判断出该未知 字母的取值范围；
(3)判断(1)(2)中所得的取值范围是否一致
,
若一致则为正确答案
.
注意：对于两个以上的函数图像也可以用同样的方法进行判断
.
考场对接
第六章 反比例函数
题型六
根据反比例函数与一次函数图像的 交点求表达式
考场对接
第六章 反比例函数
分析
(1)把点A的坐标代入反比例函数的表 达式, 列出关于系数m的方程, 通过解方程来求m的值；
(2)由一次函数表达式可以求得点B的坐标, 然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．
考场对接
第六章 反比例函数
考场对接
第六章 反比例函数
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
反比例函数和一次函数图像的交点和 函数表达式的互相转化
(1)由两个函数图像的一个交点坐标求出反 比例函数的表达式
,
再结合其他相关条件确定一次函数的表达式．
(2)已知两个函数的表达式
,
建立方程组得出两个交点的坐标．
注：利用一个点的坐标确定反比例函数的表达式
,
进而求出另一个点的坐标
,
然后求得一次函数的表达式是解决这类问题的常用思路．
考场对接
第六章 反比例函数
题型七
判断反比例函数与一次函数图像的交点个数
例题
7
一次函数y=-x+k的图像与反比例函数 的图像的交点个数为 ( ).
A．0 B．1 C．2 D．无法判断
C
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第六章 反比例函数
考场对接
第六章 反比例函数
锦囊妙计
判断一次函数与反比例函数的图像的 交点个数的方法
第一步：联立两个函数表达式, 并消去y, 然后化为关于x的一元二次方程；
第二步：借助一元二次方程根的判别式Δ 进行判断；
第三步：若Δ＞0, 则有两个交点, 若Δ=0, 则有一个交点, 若Δ＜0, 则没有交点．
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