第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
归纳导入 教师幻灯片展示下列问题:
(1)练习:
①任意写一个在第二象限的点的坐标:__答案不唯一,如(-2,2)__;
②直线y=-x+3经过第__一、二、四__象限;
③已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系式为__y=__,y是x的__反比例__函数;
④若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=__-2__;
⑤反比例函数y=的图象经过点(1,__6__).
(2)什么是反比例函数?
(3)反比例函数的定义中需要注意什么?
(4)当初我们从哪些方面研究了一次函数?
(5)画一次函数图象的步骤是什么?
(6)借助图象我们研究了一次函数的哪些性质?
[说明与建议] 说明:通过对问题的回答,激起学生对函数研究的兴趣.建议:通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数的过程,类比研究一次函数的思路,来研究反比例函数.
复习导入 问题:
(1)什么叫做反比例函数?
(2)反比例函数的定义中需要注意什么?(此时老师板书反比例函数的表达式)
(3)函数有几种表达形式?
(4)大家还记得一次函数的图象是什么吗?那么反比例函数的图象又会是怎样的?
[说明与建议] 说明:通过问题串引导学生回顾反比例函数的定义,通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格,根据表格描点可以得到反比例函数的图象,既复习了函数图象的定义,又让学生体会三种表示方法可以相互转化.建议:问题(1)(2)由学生口答完成后,教师板书反比例函数的表达式.学生口答完函数的表达形式有列表法、图象法、关系式法之后,教师追问:如何用表格法和图象法表示反比例函数?接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格,再根据表格描点可以得到反比例函数的图象,体会函数三种表示方法可以相互转化.最后老师追问:一次函数的图象是什么?那么反比例函数的图象又会是怎样的?从而引出本节课课题,导入新课.
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素材二 教材母题挖掘
教材母题——第154页习题6.2第3题
在同一平面直角坐标系内,画出函数y=与函数y=x-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标.
【模型建立】
反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.
【变式变形】
1.已知反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象的一个交点是A(-3,4),且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,分别确定反比例函数和一次函数的表达式.
[答案:反比例函数的表达式为y=- 一次函数的表达式为y=-x+或y=2x+10]
图6-2-1
2.如图6-2-1,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于点B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积.
[答案:(1)反比例函数的表达式为y=- 一次函数的表达式为y=-x+2 (2)A(-1,3),C(3,-1) S△AOC=4]
素材三 考情考向分析
[命题角度1] 考查反比例函数的图象
反比例函数y=(k≠0)的图象是由两支曲线组成的,叫做双曲线.当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k