正比例函数
一课一练·基础闯关
题组正比例函数的概念
1.(2017·丛台区月考)已知函数y=x+k+1是正比例函数,则k的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1
【解析】选B.由题意,得k+1=0,解得k=-1
2.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为 ( )
A.y=x2 B.y=
C.y= D.y=
【解析】选C.形如y=kx(k≠0)的函数为正比例函数,满足条件的只有C选项.
3.若y=(m+1)是正比例函数,则m的值为 ( )
A.±1 B.1 C.-1 D.不存在
【解析】选B.∵∴m=1.
4.下列函数:①y=-2x.②y=x2.③y=-.④v=.⑤y=3x-3.⑥y=(a2+3)x(a是常数),其中一定是正比例函数的有________.(填序号) 世纪金榜导学号42684102
【解析】∵②中自变量的指数是2.
③中的自变量在分母上.
⑤常数项不为0.
∴②③⑤不是正比例函数,①④⑥是正比例函数.
答案:①④⑥
5.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x=________.
【解析】设y=kx(k≠0),则2k=-6,所以k=-3.
所以y=-3x,由y=9可得9=-3x,解得x=-3.
答案:-3
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6.若y=(m-2)x3-|m|+2n-5是正比例函数,求m,n的值及函数解析式. 世纪金榜导学号42684103
【解析】∵函数y=(m-2)x3-|m|+2n-5是正比例函数,
∴2n-5=0,3-|m|=1而m-2≠0,
解得n=2.5,m=-2,
故函数解析式为y=-4x.
题组正比例函数解析式
1.下列问题中,两个变量成正比例关系的是 ( )
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
【解析】选D.A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成反比,故A错误.
B.设等边三角形的边长为a,
则面积S=×a×a=a2,故B错误.
C.周长=2倍的长+2倍的宽,故C错误.
D.长方形的面积=长×宽,故D正确.
【变式训练】下列问题中,是正比例函数的是 ( )
A.矩形面积固定,长和宽的关系
B.正方形面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系
【解析】选D. A:∵S=ab,∴矩形的长和宽成反比例,故本选项错误;B:∵S=a2,
∴自变量的次数是2,故本选项错误;C:∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高是反比例关系,故本选项错误;D:∵S=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.
2.(教材变形题·
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P87练习T2)如果每盒精装圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数解析式为 ( )
A.y=x B.y=x
C.y=12x D.y=18x
【解析】选A.每盒精装圆珠笔有12支,售价18元可得每支=元,所以圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数解析式为y=x.
3.列式表示下列问题中y与x的函数关系式,并指出哪些是正比例函数. 世纪金榜导学号42684104
(1)圆的半径为x,周长为y.
(2)每本练习本0.5元,购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本).
(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶,行驶时间为x小时,所行驶的路程为y千米.
(4)某人一个月的收人为3500元,这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化.
【解析】(1)由题意,得y=2πx是正比例函数.
(2)由题意,得y=0.5x是正比例函数.
(3)由题意,得y=80x是正比例函数.
(4)由题意,得y=3500x是正比例函数.
若函数y=(k+3)x+k-1是正比例函数,则k的值是 ( )
世纪金榜导学号42684105
A.3 B.2 C.1 D.任意实数
【解析】选C.∵函数y=(k+3)x+k-1是正比例函数,∴k-1=0且k+3≠0.解得k=1.
【母题变式】
[变式一]若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为 ( )
A.0 B.1 C.±1 D.-1
【解析】选B.∵函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,
∴解得k=1.
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[变式二]已知y=(m2+2m),如果y是x的正比例函数,则m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.2,-2 D.0
【解析】选A.由正比例函数的定义可得:m2+2m≠0,m2-3=1,解得m=2.
[变式三]若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为________.
【解析】由题意得:m-1≠0,|m|=1,解得:m=-1.
答案:-1
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