2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式第1课时教案新版新人教版.doc

‎19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时 ‎【教学目标】‎ 知识与技能:‎ 认识一次函数与一元一次方程之间的联系.会用函数观点解释一元一次方程的意义.‎ 过程与方法:‎ 经历用函数图象表示一元一次方程解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.‎ 情感态度与价值观:‎ 培养数形结合的数学思想,积极参与交流,积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.‎ ‎【重点难点】‎ 重点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.‎ 难点:会根据一次函数图象求一元一次方程的解.‎ ‎【教学过程】‎ 一、创设情境,导入新课 ‎　　我们来看下面两个问题:‎ ‎1.解方程2x+20=0.‎ ‎2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?‎ 这两个问题之间有什么联系吗?‎ 我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.‎ 二、探究归纳 活动1: 一次函数与一元一次方程的关系 ‎1.问题:填空:(1)解方程2x+6=0,得x=________. ‎ ‎(2)从函数图象上看,直线y=2x+6与x轴交点的坐标为________ ,这也说明函数y=2x+6值为________,对应的自变量x为__________,即方程2x+6=0的解是________. ‎ 答案:(1)-3　(2)(-3,0)　0　 -3　 x=-3‎ ‎2.思考:直线y=2x+6与x轴的交点坐标和方程2x+6=0的解有什么关系?‎ 提示:直线y=2x+6与x轴的交点的横坐标,就是方程2x+6=0的解.‎ ‎3.归纳:一次函数与一元一次方程的关系 - 6 -‎ ‎(1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,求自变量x的值.‎ ‎(2)一元一次方程ax+b=0的解,是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标值.‎ 活动2:例题讲解 ‎【例1】　利用函数图象解下列方程:‎ ‎(1)0.5x-3=1.　(2)3x-2=x+4.‎ 分析:将方程转化为kx+b=0的形式,画出y=kx+b 的图象,由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解.‎ 解:(1)原方程可化为0.5x-4=0.‎ 画出一次函数y=0.5x-4的图象,‎ 由图象看出直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8,0),‎ 所以方程0.5x-3=1的解为x=8.‎ ‎(2)原方程可化为2x-6=0.‎ 画出一次函数y=2x-6的图象,‎ 由图象看出直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),‎ 所以方程3x-2=x+4的解为x=3.‎ 总结:一次函数与一元一次方程的关系 一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.‎ ‎【例2】　甲、乙两地距离‎300 km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:‎ - 6 -‎ ‎(1)线段CD表示轿车在途中停留了______ h. ‎ ‎(2)求线段DE对应的函数解析式.‎ ‎(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.‎ 分析:(1)根据图象中点C,点D的横坐标求出轿车在途中停留的时间.‎ ‎(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象得出D点坐标(2.5,80),与E点坐标(4.5,300),代入y=kx+b列方程组求解.‎ ‎(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.‎ 解:(1)CD平行于x轴,说明轿车离甲地的距离没发生变化,即轿车停留,时间为C,D两点横坐标的差,2.5-2=0.5(小时).‎ ‎(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由图象可得在线段DE上,D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300),‎ 由题意得解得 所以线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).‎ ‎(3)两车在行驶中路程相同时,说明轿车追上货车;在两个图象的交点处说明轿车追上货车.‎ ‎∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=ax得300=‎5a,解得a=60,故y=60x,‎ 当60x=110x-195时,‎ 解得x=3.9,故3.9-1=2.9(小时),‎ 答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 总结:用一次函数与方程的关系解决实际问题的步骤 ‎(1)分析题目中的数量关系及等量关系.‎ ‎(2)列出函数关系式.‎ ‎(3)利用函数与方程的关系求解.‎ ‎(4)验证所求的解是否符合题意,并作答.‎ - 6 -‎ 三、交流反思 ‎　这节课我们学习了一次函数与一元一次方程之间的联系. 能把解方程kx+b=0(k≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0看成是一个问题.利用图象法解一元一次方程,并能应用它们的关系解决实际问题.理解数形结合的内涵.‎ 四、检测反馈 ‎1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为 (　　)‎ A.x=2‎ B.y=2‎ C.x=-1‎ D.y=-1‎ ‎2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 ‎ (　　)‎ A.x=2 B.x=‎4 ‎ C.x=8 D.x=10‎ ‎3.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是 (　　)‎ ‎4.如图,直线y=kx+b分别交x轴,y轴于点A,B,则关于x的方程kx+b=0的解为 ‎(　　)‎ A.x=-2 B.x=‎0 ‎ C.x=2 D.x=3‎ ‎5.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方程5x-1=2x+5,其中正确的是 (　　)‎ - 6 -‎ ‎6.如图所示,是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重量x(千克)的关系图象,由图中可知,乘客可以免费托运行李的最大重量为 (　　)‎ A.20千克 B.30千克 C.40千克 D.50千克 ‎7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程是2x+b=0的解是x=________. ‎ ‎8.科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为‎0米的地方,空气含氧量约为‎299克/立方米;在海拔高度为2 ‎000米的地方,空气含氧量约为‎235克/立方米.‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式.‎ ‎(2)已知某山的海拔高度为1 ‎200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?‎ 五、布置作业 教科书第99页习题19.2第8题 六、板书设计 ‎19.2.3　‎一次函数与方程、不等式 第1课时 一、一次函数与一元一次方程 二、用一次函数与方程的关系解决实际问题 - 6 -‎ 三、例题讲解　四、板演练习 七、教学反思 ‎　　这节课学习了一次函数与一元一次方程的关系,关于一次函数与一元一次方程的关系,教师通过引导学生观察分析图象与x轴交点或一次函数解析式与一元一次方程的关系,引导学生得出一次函数与一元一次方程的关系:‎ ‎　　一个一次函数,当已知函数值求其自变量的值时,就可看成是解一元一次方程;而一个具体的一元一次方程,实际上是已知一次函数的函数值,求其自变量的值.即一次函数是一般意义的一元一次方程,而一元一次方程是具体意义的一次函数.‎ ‎　　让学生明确有关方程问题可用函数的方法来解决,反之,有关函数问题也可用方程的方法来解决.‎ - 6 -‎