一次函数
一课一练·基础闯关
题组一次函数的概念
1.(2017·浦东新区月考)下列函数的解析式中是一次函数的是 ( )
A.y=- B.y=-x+6
C.y=2x2+1 D.y=2+1
【解析】选B.A.y=-自变量x在分母上,不是一次函数,故本选项错误;B.y=-x+6是一次函数,故本选项正确;
C.y=2x2+1自变量x的次数是2,不是一次函数,故本选项错误;D.y=2+1自变量x是被开方数,不是一次函数,故本选项错误.
2.下列函数关系式:①y=-x;②y=2x+11;③y=x2;④y=.其中一次函数的个数是 世纪金榜导学号42684110( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.①y=-x是正比例函数,是特殊的一次函数;②y=2x+11符合一次函数的定义;③y=x2中自变量的指数是2,不是一次函数;④y=分母中有自变量,不是一次函数.综上,一次函数的个数是2.
3.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是 ( )
A.y=2x B.y=+2
C.y=-x D.y=2x2-1
【解析】选C.B的自变量的次数不是1,D的自变量次数是2,故它们都不是一次函数,A是正比例函数,C是一次函数.
4.若函数y=(m+3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是 ( )
世纪金榜导学号42684111
A.±3 B.±1 C.3 D.-3
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【解析】选C.由一次函数的定义可得解得m=3.
【变式训练】若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则 ( )
A.m=±1 B.m=-1
C.m=1 D.m≠-1
【解析】选B.根据题意得:m-1≠0,|m|=1,
解得m=-1.
5.已知+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-时,函数值y是多少?
世纪金榜导学号42684112
【解题指南】先根据非负数的性质求出a,b的值,再把a,b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.
【解析】因为+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2.
所以y=(2+3)x-(-1)+1-2×(-1)×2+22,
即y=5x+9,
所以函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数,
当x=-时,y=5×+9=.
当m,n为何值时,y=(m-1)+n.
(1)是一次函数?
(2)是正比例函数?
【解析】(1)当m2=1且m-1≠0时,y=(m-1)+n是一次函数,即m=-1.∴当m=-1时,y=(m-1)+n是一次函数.
(2)当m2=1且m-1≠0,且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数,即m=-1且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数.
题组一次函数的实际应用
1.下列函数关系不是一次函数的是 ( )
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A.汽车以120km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系
B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系
C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系
D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系
【解析】选C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系是y=πx2,不是一次函数,故C错误.
2.写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否是x的一次函数. 世纪金榜导学号42684113
(1)在时速为70千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(小时)的关系.
(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元,则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系.
(3)汽车离开A站4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系.
(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(x>20)(千克)之间的关系.
【解析】(1)根据题意可得:y=70x,是一次函数.
(2)根据题意可得:y=0.53x,是一次函数.
(3)根据题意可得:y=4+40x,是一次函数.
(4)根据题意可得:y=1.5(x-20),是一次函数.
为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某户用水量为x吨,自来水公司应收水费为y元.
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数解析式.
(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?
【解题指南】解答本题的两个关键点
(1)两个收费标准:当0≤x≤5时,y=2x;当x>5时,
y=2×5+2.6(x-5)=2.6x-3.
(2)当用户的用水量为8吨时,超过了5吨,所以要代入后一个函数解析式求解.
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【解析】(1)y=
(2)当x=8时,y=2.6×8-3=17.8,即自来水公司应收水费17.8元.
已知函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,求其解析式. 世纪金榜导学号42684114
【解析】∵函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,
∴2|m|-1=1且m2-2m+3≠0,
解得m=±1,则m2-2m+3=2或m2-2m+3=6.该函数解析式为y=2x-5或y=6x-5.
【母题变式】[变式一]已知函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k,当k取何值时,y是x的一次函数?
【解析】∵函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k是一次函数,∴k+1=0,解得k=-1,
∴k取-1时,y是x的一次函数.
[变式二]你能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数)吗?
【解析】∵函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数),∴|m|=1,m+1≠0,m-1≠0,
∴不能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数).
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