第7节 函数的图象
考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.
知 识 梳 理
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
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y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
[常用结论与易错提醒]
1.图象左右平移变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f，可避免出错.
2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.
3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.
基 础 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.( )
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.( )
解析 (1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)的图象，故(1)错.
(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.
(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1
C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1
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解析 依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝
e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案 D
3.(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
解析 设f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域为R关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·
sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)＝0，所以
sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除选项C.故选D.
答案 D
4.若函数y＝f(x)在x∈[－2，2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________.
解析 由于y＝f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.
答案 0
5.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.
解析 在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解.
答案 (0，＋∞)
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6.已知函数f(x)＝2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)＝________.
解析 ∵g(x)的图象与函数f(x)＝2x的图象关于x轴对称，∴g(x)＝－2x.把f(x)＝2x的图象向左平移1个单位，得m(x)＝2x＋1的图象，再向下平移4个单位，得h(x)＝2x＋1－4的图象.
答案 －2x 2x＋1－4
考点一 作函数的图象
【例1】 作出下列函数的图象：
(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.
解 (1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分.
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.
(4)∵y＝
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且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.
规律方法 画函数图象的一般方法
(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
【训练1】 分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.
解 (1)∵y＝|lg x|＝
∴函数y＝|lg x|的图象，如图①.
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.
考点二 函数图象的辨识
【例2】 (1)(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝的图象大致为( )
(2)(2016·浙江卷)函数y＝sin x2的图象是( )
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解析 (1)当x
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