浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程习题含解析.doc

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2020版高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ习题（9套浙江专用）

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第8节　函数与方程考试要求　1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系；2.掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.‎ 知识梳理 ‎1.函数的零点 ‎(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.‎ ‎(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.‎ ‎(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0‎ Δ＝0‎ Δ0)的图象与x轴的交点 ‎(x1，0)，(x2，0)‎ ‎(x1，0)‎ 无交点零点个数 ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎[常用结论与易错提醒]‎ ‎1.不满足零点存在性定理也可能有零点(如不变号零点).‎ ‎2.由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示.所以f(a)·f(b)＜0是图象连续的函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件.‎ ‎3.若函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)＜0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点.‎ 15‎ 基础自测 ‎1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)函数f(x)＝lg x的零点是(1，0).(　　)‎ ‎(2)图象连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)

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