22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
1.[2018·沈阳]如图2235,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=________ m时,矩形土地ABCD的面积最大.
图2235
2.[2017·潍坊]工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(如图2236,铁皮厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大.
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元.裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
3.如图2237,一张正方形纸板的边长为10 cm,将它割去一个正方形,留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=x(cm),阴影部分的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.
(2)当x取何值时,阴影部分的面积达到最大?最大值为多少?
3
(3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝无重叠),求此时x的值.
图2237
4.有一个例题如下:
有一个窗户形状如图2238(1),上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积的最大值约为1.05 m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2238(2),材料总长仍为6 m.
利用图2238(3),解答下列问题:
(1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积.
(2)与上面的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
图2238
参考答案
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
【分层作业】
1.150
2.(1)图略,当长方体底面面积为2 dm2时,裁掉的正方形的边长为2 dm.
(2)当裁掉边长为2.5 dm的正方形时,总费用最低,最低为25元.
3.(1)y=-2x2+20x(0