1
专题训练( 二 ) 浮力的相关计算
在历年中考中,浮力都是考查的重点。浮力考查的内容主要包括浮力计算和浮沉条件的判断
两部分内容,一般与密度、力、压强等知识综合在一起考查,难度较大,尤其是结合物体的受
力分析求解浮力。
类型 1 利用阿基米德原理求解浮力
1.如图所示,质量为 20 g 的蜡块,在盛水的烧杯中静止,此时它所受浮力为 0.2 N( ρ蜡
=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3,g 取 10 N/kg )。逐渐向烧杯中加入密度为 1.1×103
kg/m3 的盐水,整个过程中没有液体溢出,蜡块排开液体的体积 变小 ( 选填“变大”“变
小”或“不变” )。
2.如图甲,一个质量为 270 g 的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上,铝块的下表面刚好接触某未
知液体的液面。将铝块缓慢浸入液体,弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙( g 取 10
N/kg,ρ铝=2.7×103 kg/m3 )。求:
( 1 )铝块浸没时所受的浮力;
( 2 )液体的密度。
解:( 1 )m=270 g=0.27 kg,G=mg=0.27 kg×10 N/kg=2.7 N
F 浮=G-F=2.7 N-1.5 N=1.2 N
( 2 )铝块浸没液体时,V 排=V= =10-4 m3
受到液体的浮力 F 浮=ρ液 gV 排,即 1.2 N=ρ液×10 N/kg×10-4 m3
解得ρ液=1.2×103 kg/m3
类型 2 浮沉条件
3.如图,将物体 A 放入水中时悬浮,将物体 B 放入水中时有一半的体积露出水面,将物体 A 置
于物体 B 上再放入水中时,物体 B 有三分之一的体积露出水面( ρ水=1.0×103 kg/m3 )。
求:
( 1 )物体 B 的密度ρB;2
( 2 )物体 A 的体积和物体 B 的体积之比 。
解:( 1 )物体 B 在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面,根据漂浮条件可知 F 浮 B=GB
根据 F 浮=ρ液 gV 排和 G=mg=ρVg,可得ρ水 gVB 排=ρBgVB
即ρ水 g× VB=ρBgVB
所以ρB= ρ水= ×1.0×103 kg/m3=0.5×103 kg/m3
( 2 )由于物体 A 在水中悬浮,则
ρA=ρ水=1.0×103 kg/m3
将物体 A 置于物体 B 上再放入水中时,A、B 处于悬浮状态且物体 B 有三分之一的体积露出水
面,根据漂浮条件可知,F 浮=GA+GB
根据 F 浮=ρ液 gV 排和 G=mg=ρVg,可得ρ水 gV 排=ρAgVA+ρBgVB
即ρ水 g VB=ρAgVA+ρBgVB,所以
4.如图所示,A、B 两物体用细线相连浸没水中,两物体恰好悬浮。细线的质量、体积忽略不
计。已知物体 A 的体积为 1000 cm3,物体 B 的体积为 100 cm3,物体 B 的质量为 0.5 kg,g 取 10
N/kg。求:
( 1 )物体 B 受到的浮力;
( 2 )细线对物体 B 的拉力;3
( 3 )物体 A 受到的重力;
( 4 )细线剪断后,物体 A 静止时,浸入水中的体积。
解:( 1 )物体 B 浸没在水中,则物体 B 受到的浮力 F 浮 B=ρ水 gV 排 B=1.0×103 kg/m3×10
N/kg×100×10-6 m3=1 N
( 2 )物体 B 的重力 GB=mBg=0.5 kg×10 N/kg=5 N
细线对物体 B 的拉力 F 拉 B=GB-F 浮 B=5 N-1 N=4 N
( 3 )因为物体间力的作用是相互的,所以细线对物体 B 的拉力和 B 对细线的拉力大小相等,
即 F 拉 A=F 拉 B=4 N
物体 A 浸没在水中时受到的浮力 F 浮 A=ρ水 gV 排 A=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1000×10-6
m3=10 N
对物体 A 受力分析知,GA+F 拉 A=F 浮 A
故物体 A 受到的重力 GA=F 浮 A-F 拉 A=10 N-4 N=6 N
( 4 )因为物体 A 浸没在水中时的浮力大于其重力,所以剪断细线后,物体 A 会上浮直至漂
浮在水面上,由于漂浮,所以 F'浮 A=GA=6 N
由 F 浮=ρ水 gV 排得,此时物体 A 浸入水中的体积
V 浸=V 排==6×10-4 m3
类型 3 浮力和压强的综合计算
5.如图甲,边长为 10 cm 的正方体木块漂浮在水面,静止时木块有 体积露出水面( g
取 10 N/kg )。
( 1 )木块的密度为多少?此时木块受到的浮力是多少?
( 2 )用手将它缓慢压入水中,当木块刚好全部压入水中时,手对木块压力是多少?
( 3 )木块从图甲位置到图乙位置,容器底部受到水的压强增加了 200 Pa,则此时容器中水
的深度是多少?
解:( 1 )由二力平衡条件有 F 浮=G 木
所以ρ水 gV 排=ρ木 gV,V 排= V
得ρ木= =0.5×103 kg/m3
F 浮=ρ木 gV=0.5×103 kg/m3×10 N/kg×( 0.1 m )3=5 N
( 2 )手对木块的压力 F=F'浮-G 木=ρ水 gV-G 木=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×( 0.1 m )3-5
N=5 N4
( 3 )木块从题图甲位置到题图乙位置,容器中水的深度增加了 h,由 p=ρgh 得,h=
=0.02 m=2 cm
此时容器中水的深度为 H=20 cm+2 cm=22 cm
6.一边长为 10 cm 的正方体木块,用细线固定于底面积为 250 cm2 的圆柱体容器中。向容器中
逐渐加水,当向容器中加水 3000cm3 时,木块恰好漂浮在水面上,木块有 6cm 的高度露出水面,
且细线刚好拉直,如图所示( g 取 10 N/kg )。
( 1 )求木块的密度;
( 2 )继续向容器中逐渐加水,让木块的上表面刚好与水面相平,则此时细线的拉力大小为
多少?容器底所受到水的压强是多少?
解:( 1 )木块的体积 V 木=10 cm×10 cm×10 cm=1000 cm3=1×10-3 m3
木块恰好漂浮在水面上,排开水的体积 V 排=10 cm×10 cm×( 10 cm-6 cm )=400 cm3=4×10-4
m3
木块恰好漂浮在水面上时,细线刚好拉直,则有 G=F 浮,则根据 G=mg、ρ= 和 F 浮=ρ液 gV 排可
得,ρ木 V 木 g=ρ水 gV 排
代入数据可得,ρ木×1×10-3 m3×10 N/kg=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-4 m3
解得ρ木=0.4×103 kg/m3
( 2 )木块的重力 G=mg=ρ木 V 木 g=0.4×103 kg/m3×1×10-3 m3×10 N/kg=4 N
继续向容器中逐渐加水,让木块的上表面刚好与水面相平时,木块恰好完全浸没在水中,V'排
=V 木=1×10-3 m3
则木块完全浸没在水中时受到的浮力 F'浮=ρ水 gV'排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3
m3=10 N
对木块进行受力分析可知,此时木块受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用,且重
力与拉力之和等于浮力,故细线的拉力 F=F'浮-G=10 N-4 N=6 N
当向容器中加水 3000 cm3 时,容器内水和木块浸入水中的体积之和
V 总=V0+V 排=3000 cm3+400 cm3=3400 cm3
则水的高度 h0= =13.6 cm
继续向容器中逐渐加水,让木块的上表面刚好与水面相平时,容器内水的深度 h=h0+h 露=13.6
cm+6 cm=19.6 cm=0.196 m
所以容器底所受到水的压强 p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.196 m=1960 Pa
类型 4 利用浮力进行相关公式推导
7.测定人体血液密度的方法:在几支试管内分别装入与人体血液密度相近的、密度已知且密
度不同的硫酸铜溶液,再向每支试管内分别滴入一滴血液,分析人员只要看到哪一支试管中
血液悬浮在其中,就判断血液的密度就等于此试管中硫酸铜溶液的密度。试证明:ρ血=ρ溶液。5
证明:因为血液悬浮在溶液中,所以 G 血=F 浮
得ρ血 V 血 g=ρ溶液 V 排 g
又因为 V 血=V 排,所以ρ血=ρ溶液
8.在一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器。当将一个实心小塑料球放入小容器中
后,大容器中的水面上升的高度是 h1,如图所示。若把这个塑料球从小容器中拿出投入大容
器的水中,液面又降低了 h2,请推导塑料小球的密度为ρ塑= ρ水。
证明:设大容器的底面积为 S,塑料球体积为 V 塑,密度为ρ塑,当把塑料球放入小容器中时,
排开水的体积为 V 排,则有 V 排=Sh1①
ρ塑 V 塑 g=ρ水 V 排 g②
当把塑料球从小容器中拿出放入水中后,塑料球排开水的体积为 V 塑,则ΔV=V 排-V 塑=Sh2③
由①③可得,
化简可得 V 排 h2=V 排 h1-V 塑 h1
V 塑 h1=( h1-h2 )V 排④
由②④可得,ρ塑= ρ水
微信/支付宝扫码支付