2020年中考数学必刷试卷多套与解析(共10套湖北武汉版)
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资料简介
2020 年中考数学必刷试卷 06(湖北武汉专用) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的) 1.﹣ 的绝对值为(  ) A.﹣2 B.﹣ C. D.1 【答案】C 【解析】﹣ 的绝对值为|- |=-(﹣ )= . 2.要使式子 有意义, 的取值范围是( ) A. B. 且 C. . 或 D. 且 【答案】D 【解析】∵ 有意义, ∴a+2≥0 且 a≠0, 解得 a≥-2 且 a≠0. 故本题答案为:D. 3.数据 1、10、6、4、7、4 的中位数是( ). A.9 B.6 C.5 D.4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2a a + a 0a ≠ 0a ≠ 2a > − 0a ≠ 2a ≥ − 0a ≠ 2a a +【答案】C 【解析】由题意可知:这组数据的个数有 6 个,故中位数是按从小到大排列后的第 3、4 两个数的平均数作 为中位数. 故这组数据的中位数是 故选 4.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念可知: A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项正确. 故选 B. 5.图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三 视图发生改变的是( ) A.主视图,俯视较和左视图都改变 1 (4 6) 52 + = CB.左视图 C.俯视图 D.主视图 【答案】D 【解析】图①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第 二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形; ②的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一 个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;所以主视图发生改变,选 D 6.一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球, 摸出的球是红球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】袋中一共 7 个球,摸到的球有 7 种可能,而且机会均等,其中有 3 个红球,因此摸到红球的概率 为 ,故选 B. 7.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】解方程组 得 ,所以点的坐标为(3,4),则点在第一象限. 故选 A. 8.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤ 4 7 3 7 3 4 1 3 3 7 3 7 1 x y y x + =  − = 7 1 x y y x   − + = = 3 4 x y    = =当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小,其中正确的是(  ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】C 【解析】①由图象可知:a>0,c<0, ∴ac<0,故①错误; ②由于对称轴可知: <1, ∴2a+b>0,故②正确; ③由于抛物线与 x 轴有两个交点, ∴△=b2﹣4ac>0,故③正确; ④由图象可知:x=1 时,y=a+b+c<0, 故④正确; ⑤当 x> 时,y 随着 x 的增大而增大,故⑤错误; 故选:C. 9.定义:a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是 =﹣1,﹣1 的差倒 数是 = ,已知 a1=﹣ ,a2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a4 是 a3 的差倒数,…,以此类 推,a2009 的值为(  ) b 2a − b 2a − 1 1 a− 1 1 2− ( ) 1 1 1− − 1 2 1 3A.﹣ B. C.4 D. 【答案】B 【解析】∵a1=﹣ , ∴a2= a3= a4= … ∴每 3 个数为一周期循环, ∵2009÷3=669…2, ∴a2009=a2= , 故选 B. 10.如图,在扇形 OAB 中,点 C 是弧 AB 上任意一点(不与点 A,B 重合),CD∥OA 交 OB 于点 D,点 I 是△OCD 的内心,连结 OI,BI.若∠AOB=β,则∠OIB 等于( ) A.180° β B.180°-β C.90°+ β D.90°+β 【答案】A 1 3 3 4 4 3 1 3 1 3 1 41 3 =  − −   1 431 4 = − 1 1 1 4 3 = −− 3 4 1 2 − 1 2【解析】连接 IC, ∵ CD∥OA , ∴∠AOC=∠OCD, ∵∠AOC+∠COB=∠AOB= β , ∴∠OCD+∠COB= β , ∵ 点 I 是△OCD 的内心 , ∴∠COI+∠OCI= , ∴ ∠OIC=180°-(∠COI+∠OCI)= 180°- β ; 在△COI 与△BOI 中, ∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI, ∴△COI≌△BOI, ∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β. 故答案为 A. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算: _______. 【答案】 1 1( )2 2OCD COB β∠ + ∠ = 1 2 1 2 3 6⋅ 3 2【解析】 12.袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下,随机地从袋中摸出一个球,记录颜色后 放回,将球摇匀重复上述过程 1500 次后,共到红球 300 次,由此可以估计袋子中的红球个数是_____. 【答案】2 【解析】设袋子中红球有 x 个, 根据题意,得: , 解得:x=2, 所以袋中红球有 2 个, 故答案为:2 13.化简: =_____. 【答案】 【解析】原式= = = 14.如图,△ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 中点,延长 DE 到 F,使 EF=DE,AB=12,BC=10,则四边形 BCFD 的周长为_______. 3 6= 18=3 2⋅ 300 10 1500 x = 2 2 2 2 -2 -2 +1 -1 2 1 x x x x x x x − ÷ − + 1 x 22 2 ( 1 1 ( 1 1) ( 2) x x x x x x x − −− ×+ + − − ) )( 2 1 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) x x x x x x x x − − − −− =+ + + 1 x【答案】32 【解析】∵D、E 分别为 AB、AC 中点, ∴DE= BC, ∵BC=10, ∴DE=5, ∵在△ADE 和△CFE 中, , ∴△ADE≌△CFE, ∴CF=BD= AB=6, ∵DE=FE=5, ∴DF=10, ∴四边形 BCFD 的周长为:BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32, 故答案为:32. 15.如图所示,已知 A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数 y= 图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴正半 轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是______. 【答案】(3,0) 1 2 AE CE AED CEF DE FE = ∠ = ∠  = 1 2 1 x【解析】把 A(1,y1),B(2,y2)代入 y= 得 y1=1,y2= ,则 A 点坐标为(1,1),B 点坐标为(2, ), 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 把 A(1,1),B(2, )代入得 ,解得 , 所以直线 AB 的解析式为 y= 因为|PA-PB|≤AB, 所以当点 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时,线段 AP 与线段 BP 之差达到最大, 把 y=0 代入 ,得 ,解得 x=3, 所以 P 点坐标为(3,0). 故答案为(3,0). 16.如图,△ACB 中,∠ACB=90°,在 AB 的同侧分别作正△ACD、正△ABE 和正△BCF. 若四边形 CDEF 的周 长是 24,面积是 17,则 AB 的长是_______. 【答案】2 【解析】如图,过 C 作 CG⊥EF 于 G,设 BC=a,AC=b, 1 x 1 2 1 2 1 2 1 12 2 k b k b + = + = 1 2 3 2 k b  = −  = 1 3 2 2x− + 1 3 2 2y x= − + 1 3 02 2x− + = 19∵△ACD,△ABE,△BCF 都是等边三角形, ∴AD=AC,AE=AB,∠DAC=∠EAB=60°, ∴∠DAE=∠CAB,∴△ADE≌△ACB, ∴DE=CB=CF=a, 同理可得,EF=AC=DC=b, ∴四边形 CDEF 是平行四边形, ∵∠ACD=∠BCF=60°,∠ACB=90°, ∴∠DCF=150°, ∴∠CFG=30°, ∴CG= CF ∵四边形 CDEF 的周长是 24,面积是 17, ∴a+b=12,ab=34 ∵∠ACB=90° ∴AB2= ∴AB=2 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分)化简:(a﹣b)2﹣a(a﹣2b) 【解析】(a﹣b)2﹣a(a﹣2b) =a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab 1 2 ( )22 2 2 144 68 76a b a b ab+ = + - = - = 19=b2. 18.(本小题满分 8 分)如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,DF∥AC,求证:∠C=∠D. 【解析】∵∠1=∠2, 又∵∠1=∠3,∠2=∠4, ∴∠3=∠4, ∴BD∥CE, ∴∠DBA=∠C, ∵DF∥AC, ∴∠D=∠DBA, ∴∠C=∠D. 19.(本小题满分 8 分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根 据调查结果,将阅读时长分为四类:2 小时以内,2~4 小时(含 2 小时),4~6 小时(含 4 小时),6 小时 及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了   名中学生,其中课外阅读时长“2~4 小时”的有   人; (2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6 小时”对应的圆心角度数为   °; (3)若该地区共有 20000 名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数. 【解析】(1)本次调查共随机抽取了:50÷25%=200(名)中学生, 其中课外阅读时长“2~4 小时”的有:200×20%=40(人), 故答案为:200,40; (2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6 小时”对应的圆心角度数为:360°×(1﹣ ﹣20%﹣25%)= 144°, 故答案为:144; (3)20000×(1﹣ ﹣20%)=13000(人), 答:该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人. 20.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别 A(1,4),B(2,0), C(3,2) (1)画出将△ABC 沿 AC 翻折得到的△AB1C1; (2)画出将△ABC 沿 x 轴翻折得到的△A2BC2; (3)观察发现:△A2BC2 可由△AB1C 绕点   (填写坐标)旋转得到 (4)在旋转过程中,点 B1 经过的路径长为   . 30 200 30 200【解析】(1)如图: (2)如图: (3)(5,0) (4)B1 经过的路径是以(5,0)为圆心,BB1 为半径的圆弧, ∴C= ×2×π×3= π; 21.(本小题满分 8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过 点 A 作半圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 F,连结 BE,AD 1 4 3 2(1)求证:∠F=∠EBC; (2)若 AE=2,tan∠EAD=1 2,求 AD 的长. 【解析】(1)证明:∵AB 为直径, ∴∠AEB=∠CEB=90°,即∠EBC+∠ACB=90°, ∵AF 切半圆 O 于点 A, ∴∠FAB=90°, ∴∠F+∠ABC=90°, ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC, ∴∠F=∠EBC; (2)解:∵∠EAD=∠CBE, ∴tan∠EAD = tan∠CBE = 1 2, ∴设 CE=x,则 BE=2x,AB=AC=2+x. 在 Rt△AEB 中,22+(2x)2=(2+x)2,解得,x1=0(舍去),x2 = 4 3. ∴AC = 2 + x = 2 + 4 3 = 10 3 , 在 Rt△ACD 中,CD2+AD2=AC2, ∴(1 2AD)2 + AD2 = (10 3 ) 2, ∴AD = 4 5 3 . 22.(本小题满分 10 分)春暖花开,树木萌芽,某种时令蔬菜的价格呈上升趋势,若这种蔬菜开始时的售 价为每斤 20 元,并且每天涨价 2 元,从第六天开始,保持每斤 30 元的稳定价格销售,直到 11 天结束,该 蔬菜退市. (1)请写出该种蔬菜销售价格 y 与天数 x 之间的函数关系式; (2)若该种蔬菜于进货当天售完,且这种蔬菜每斤进价 z 与天数 x 的关系为 z=﹣ +12 (1≤x≤11),且 x 为整数,那么该种蔬菜在第几天售出后,每斤获得利润最大?最大利润为多少? 【解析】(1)该种蔬菜销售价格 y 与天数 x 之间的函数关系式:y= ; (2)设利润为 W,则 W=y﹣z= , W= ,对称轴是直线 x=0,当 x>0 时,W 随 x 的增大而增大, ∴当 x=5 时,W 最大= +14=17.125(元) W= ,对称轴是直线 x=8,当 x>8 时,W 随 x 的增大而增大, ∴当 x=11 时,W 最大= ×9+18=19 =19.125(元) 21 ( 8)8 −x ( ) ( ) ( ) 20 2 1 2 18 1 6 30 6 11 x x x x  + − = + ≤ ≤ ≤ ≤ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 12 18 8 12 14 1 68 8 1 130 8 12 8 18 6 118 8 x x x x x x x x x  + + − − = + ≤ ≤  + − − = − + ≤ ≤ 为整数 为整数 21 148 x + 25 8 ( )21 8 188 x − + 1 8 1 8综上可知:在第 11 天进货并售出后,所获利润最大且为每件 19.125 元. 23.(本小题满分 10 分)在 中, ,点 与点 在 同侧, ,且 ,过点 作 交 于点 为 的中点,连接 . (1)如图 1,当 时,线段 与 的数量关系是 ; (2)如图 2,当 时,试探究线段 与 的数量关系,并证明你的结论; (3)如图 3,当 时,求 的值. 【解析】(1) .如图,延长 交 于 , , , , , Rt ABC∆ 90ACB∠ =  D B AC DAC BAC∠ > ∠ DA DC= B / /BE DA DC ,E M AB ,MD ME 90ADC∠ =  MD ME ADC 60∠ =  MD ME ADC α∠ = ME MD MD ME= EM AD F / /BE DA FAM EBM∴∠ = ∠ , AM BM AMF BME= ∠ = ∠ , AMF BME∴∆ ∆≌ AF BE MF ME∴ = =, 90DA DC ADC= ∠ = ° , 90 45BED ADC ACD∴∠ = ∠ = ° ∠ = °,, , , , 平分 , , 故答案为 ; (2) ,理由: 如图,延长 交 于 , , , , , , , 90 45ACB ECB∠ = ° ∴∠ = ° , 45EBC BED ECB ECB∴∠ = ∠ ∠ = ° = ∠﹣ CE BE AF CE∴ = ∴ =, DA DC DF DE= ∴ = , DM EF DM∴ ⊥ , 45ADC MDE∠ ∴∠ = °, MD ME∴ = MD ME= 3MD ME= EM AD F / /BE DA FAM EBM∴∠ = ∠ , AM BM AMF BME= ∠ = ∠ , AMF BME AF BE MF ME∴∆ ∆ ∴ = =≌ , , 60DA DC ADC= ∠ = ° , 60 60BED ADC ACD∴∠ = ∠ = ° ∠ = °, 90 30ACB ECB∠ = ° ∴∠ = ° , 30EBC BED ECB ECB∴∠ = ∠ ∠ = ° = ∠﹣, , 平分 , , 在 中, , . (3)如图,延长 交 于 , , , , , 延长 交 于点 , , , , , 平分 , CE BE AF CE∴ = ∴ =, DA DC DF DE= ∴ = , DM EF DM∴ ⊥ , ADC∠ 30MDE∴∠ = ° Rt MDE∆ 3 3 MEtan MDE MD ∠ = = 3MD ME∴ = EM AD F / /BE DA FAM EBM∴∠ = ∠ , AM BM AMF BME= ∠ = ∠ , AMF BME∴∆ ∆≌ AF BE MF ME∴ = =, BE AC ,N BNC DAC∴∠ = ∠ DA DC DCA DAC= ∴∠ = ∠ , BNC DCA∴∠ = ∠ 90ACB ECB EBC∠ = ° ∴∠ = ∠ , CE BE AF CE DF DE∴ = ∴ = ∴ =, , DM EF DM∴ ⊥ , ADC∠, 在 中, . 24.(本小题满分 12 分)如图,已知抛物线经 y=ax2+bx﹣3 过 A(1,0)、B(3,0)、C 三点. (1)求抛物线解析式; (2)如图 1,点 P 是 BC 上方抛物线上一点,作 PQ∥y 轴交 BC 于 Q 点.请问是否存在点 P 使得△BPQ 为等 腰三角形?若存在,请直接写出 P 点坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,连接 AC,点 D 是线段 AB 上一点,作 DE∥BC 交 AC 于 E 点,连接 BE.若△BDE∽△CEB,求 D 点坐标. 【解析】(1)将 代入 得: , 解得 , 抛物线解析式 ; (2)存在点 P 使得△BPQ 为等腰三角形, ∵B(3,0),C(0,﹣3), ∴设直线 BC 的解析式为 , 2ADC MDE αα∠ = ∴∠ = , Rt MDE∆ tan tan 2 ME MDEMD α= ∠ = 1,0 3,0A B( )、( ) 2 3y ax bx= + ﹣ 3 0 9 3 3 0 a b a b + − =  + − = 1 4 a b = −  = 2 4 3y x x= − + − y kx b+=∴ , 解得: , ∴直线 BC 的解析式为 , 设 ,则 ,可分三种情况考虑: ①当 时,由题意得 P、Q 关于 x 轴对称, ∴ , 解得: (舍去), ∴ , ②当 时, , ∴ , (舍去), , ∴ , ③当 时,有 , 整理得: , 解得 . ∴ . 综合以上可得 P 点坐标为 P1(1,0),P2(2,1), ; (3)∵△BDE∽△CEB, ∴∠ABE=∠ACB, 3 3 0 b k b = −  + = 1 3k b= = −, 3y x= ﹣ 2, 4 3P a a a− + −( ) 3Q a a −( , ) PB BQ= 2 4 3 3 0a a a− + − + − = 2 3a a= =, 2,1P( ) PQ BQ= 2 2 2( 3 2 3a a a− + −)=( ) 2a = 2a = − 3( )a = 舍去 ( 2,4 2 5)P − PQ PB= 2 2 2 2 2( 3 3 4 3a a a a a− + + +)=( ﹣) ( ﹣ ) 2 21 1a a= +( ﹣) 1a= 1 0P(,) 3P ( 2,4 2 5)−∵∠BAE=∠CAB, ∴△ABE∽△ACB, 又∵ , ∴ ∴ ∴ ∵ , ∴ ∴ ∴ ∴ . 2 21 3 10AC = + = AE AB AB AC = 2 2 10 AE = 2 10 5AE = 0DE BC D m ,设 ( ,) AE AD AC AB = 2 5 15 210 m −= 9 5m = 9( ,0)5D

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