2020年中考数学必刷试卷10（含解析湖北武汉版）.docx

2020 年中考数学必刷试卷 10（湖北武汉专用） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．计算： －2 的结果是( ) A．4 B．1 C．0 D．－4 【答案】C 【解析】 ，故答案为 C. 2．下列各式中与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A. =3 与 是同类二次根式； B. =2 与 不是同类二次根式； C. = 与 不是同类二次根式； D. 与 不是同类二次根式； 故选 A． 3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可 能是( ) 2− 2 2 2 2 0− − = − = 2 18 12 2 3 3 2 18 2 2 12 3 2 2 3 6 3 2 3 2 2A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C．从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 【答案】C 【解析】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上的频率约为： ≈0.17，故本选项错误； C、从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是 ≈0.33，故本选项正确； D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 =0.25，故本选项错误； 故选 C． 4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不中心对称图形； 1 2 1 6 1 3 13 52D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 B． 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故 A、C、D 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 正确； 故选 B． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余 1 尺，问木长多少尺．设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 4.5 1 12 y x y x = + = + 4.5 1 12 y x y x = + = − 4.5 1 12 y x y x = − = + 4.5 1 12 y x y x = − = −， 故选 B． 7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放 回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况， 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是： ．故选： ． 8．如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（　　） A．7 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【解析】设下面中间的数为 x，如图所示： 4.5 1 12 y x y x = + = − 1 5 1 4 1 3 1 2  ∴ 4 1 12 3 = Cp+6+8=7+6+5， 解得 P=4． 故选 C． 9．如图，平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，BC∥x 轴，∠OAB＝90°，点 C （3，2），连接 OC．以 OC 为对称轴将 OA 翻折到 OA′，反比例函数 y＝ 的图象恰好经过点 A′、B，则 k 的值是（　　） A．9 B． C． D．3 【答案】C 【解析】如图，过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，过点A′作 A′G⊥x 轴于 G，连接AA′交射线 OC 于 E，过 E 作 EF⊥x 轴于 F， 设 B（ ，2）， 在 Rt△OCD 中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°， k x 13 3 169 15 3 2 k∴OC＝ ＝ ， 由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE， ∴sin∠COD＝ ， ∴AE＝ ， ∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°， ∴∠OAE＝∠OCD， ∴sin∠OAE＝ ＝sin∠OCD， ∴EF＝ ， ∵cos∠OAE＝ ＝cos∠OCD， ∴ ， ∵EF⊥x 轴，A′G⊥x 轴， ∴EF∥A′G， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴A′（ ， ），∴ ， ∵k≠0，∴ ，故选 C． 2 2 2 23 2OD CD+ = + 13 AE CD OA OC = 2 132 1313 k CD OA kOC ×⋅ = = EF OD AE OC = 3 13 3 13 1313 OD AE k kOC ⋅ = × = AF CD AE OC = 2 13 2 13 1313 CDAF AE k kOC = ⋅ = × = 1 2 EF AF AE A G AG AA = = =′ ′ 62 13A G EF k′ = = 42 13AG AF k= = 1 4 5 2 13 26OG OA AG k k k= − = − = 5 26 k 6 13 k 5 6 26 13k k k⋅ = 169= 15k10．如图，已知⊙O 的半径为 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( ) A．2 3π－2 3 B．2 3π－ 3 C．4 3π－2 3 D．4 3π－ 3 【答案】C 【解析】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图， ∵圆的半径为 2，∴OB=OA=OC=2， 又∵四边形 OABC 是菱形，∴OB⊥AC，OD=1 2OB=1， 在 Rt△COD 中利用勾股定理可知：CD= OC2 - OD2 = 3，则 AC=2CD=2 3 , ∵sin∠COD= 3 2 ，∴∠COD=60°，∴∠COA=2∠COD=120°， ∴S菱形 ABCO = 1 2 ⋅ OB ⋅ AC = 2 3 ，S扇形 AOC = 120 ⋅ π ⋅ 22 360 = 4 3π， ∴图中阴影部分的面积为：S扇形 AOC - S菱形 ABCO = 4 3π - 2 3； 故答案为 C. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 的结果是_____．9【答案】3 【解析】∵32＝9， ∴ ＝3， 故答案为 3． 12．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时的众数是_____． 【答案】3 【解析】在这一组数据中 3 出现了 8 次，出现次数最多，因此这组数据的众数为 3． 故答案为 3． 13．计算 的结果是_____． 【答案】 【解析】原式＝ ＝ ， 故答案为 ． 14．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交边 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，若∠A＝54°，∠B＝ 9 1 1 1 2( 1)x x −− − 1 2( 1)x − 2 1 2( 1) 2( 1)x x −− − 1 2( 1)x − 1 2( 1)x −48°，则∠CDE＝_____. 【答案】39° 【解析】∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠DCB= ∠ACB=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故答案为 39°． 15．抛物线 y＝a（x﹣h）2+k 经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a（x﹣h+1）2+k＝0 的解是_____． 【答案】x1＝﹣2，x2＝4． 【解析】将抛物线 y＝a（x﹣h）2+k 向左平移一个单位长度后的函数解析式为 y＝a（x﹣h+1）2+k， ∵抛物线 y＝a（x﹣h）2+k 经过（﹣1，0），（5，0）两点， ∴当 a（x﹣h+1）2+k 的解是 x1＝﹣2，x2＝4， 故答案为 x1＝﹣2，x2＝4． 16．如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，DG⊥EF 于点 H，交 BC 于点 G，点 P 在线段 BG 上．若 1 2∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则 EP＝____． 【答案】5 【解析】过点 F 作 FM⊥AB 于点 M，连接 PF、PM，如图所示： 则 FM＝AD，AM＝DF，∠FME＝∠MFD＝90°， ∵DG⊥EF， ∴∠MFE＝∠CDG， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD， ∴FM＝DC， 在△MCE 和△CDG 中， ， ∴△MCE≌△CDG（ASA）， ∴ME＝CG＝5， ∴AM＝DF＝10， 5 090FME C FM DC MFE CDG ∠ = ∠ =  = ∠ = ∠∵CG＝PG＝5， ∴CP＝10， ∴AM＝CP， ∴BM＝BP， ∴△BPM 是等腰直角三角形， ∴∠BMP＝45°， ∴∠PMF＝45°， ∵∠PEF＝45°＝∠PMF， ∴E、M、P、F 四点共圆， ∴∠EPF＝∠FME＝90°， ∴△PEF 是等腰直角三角形， ∴EP＝FP， ∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠BPE+∠CPF＝90°， ∴∠BEP＝∠CPF， 在△BPE 和△CFP 中， ， ∴△BPE≌△CFP（AAS）， ∴BE＝CP＝10， ∴AB＝AE+BE＝15， ∴BP＝5， 在 Rt△BPE 中，由勾股定理得：EP＝ ＝5 ； B C BEP CPF EP FP ∠ = ∠ ∠ = ∠  = 2 2 2 210 5BE BP+ = + 5故答案为 5 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6 【解析】2x4+x2+（x3）2﹣5x6 ＝2x4+x2+x6﹣5x6 ＝﹣4x6+2x4+x2. 18．（本小题满分 8 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD，则线段 AB 与 CD 有怎样的关系，并 证明你的结论． 【解析】AB＝CD，AB∥CD， 在△AOB 和△COD 中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS ） ∴AB＝CD，∠B＝∠D ∴AB∥CD． 19．（本小题满分 8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调 查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问 题： （1）本次调查共抽测了　 　名学生； 5 OA OC AOB COD OB OD = ∠ = ∠  =（2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？ （3）如果视力在第 1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良 学生约有多少名？ 【解析】（1）10+30+60+40+20＝160； （2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学人数为 40+20＝60（人）， 所占比例为： 60 160 = 3 8； （3）视力在第 1，2，3 组的人数在样本中所占的比例为100 160 = 5 8， ∴该校视力不良学生约有800 × 5 8 = 500（人）． 20．（本小题满分 8 分）如图，在下列 10×10 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A（2， 1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点． （1）直接写出△ABC 的形状． （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点 A 顺时针旋转角度 α 得到△AB1C1，α＝∠BAC， 其中 B，C 的对应点分别为 B1，C1，操作如下： 第一步：找一个格点 D，连接 AD，使∠DAB＝∠CAB． 第二步：找两个格点 C1，E，连接 C1E 交 AD 于 B1． 第三步：连接 AC1，则△AB1C1 即为所作出的图形． 请你按步骤完成作图，并直接写出 D、C1、E 三点的坐标．【解析】（1）由题意：AC＝5 2，BC＝4 2，AB＝3 2， ∵AC2＝BC2+AB2， ∴△ABC 是直角三角形； （2）如图，△AB1C1 即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）． 21．（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O 的直径，过点 C 作 CE⊥AC 交 AD 的 延长线于点 E，F 为 CE 的中点，连结 DB，DF． （1）求∠CDE 的度数． （2）求证：DF 是⊙O 的切线． （3）若 tan∠ABD=3 时，求 的值．AC DE【解析】（1）∵对角线 AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDE=180°-90°=90°； （2）如图，连接 OD， ∵∠CDE=90°，F 为 CE 的中点， ∴DF=CF， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF， ∵CE⊥AC， ∴∠ODF=∠OCF=90°，即 OD⊥DF， ∴DF 是⊙O 的切线． （3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD， ∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设 DE=x，则 CD=3x，AD=9x， ∴AC= ， ∴ = ． 22．（本小题满分 10 分）①称猴桃的销售价格 p（元/kg）与时间 x（天）的关系： 当 1≤x＜20 时，p 与 x 满足一次函数关系．如下表： x（天） 2 4 6 … p（元/kg） 35 34 33 … 当 20≤x≤30 时，销售价格稳定为 24 元/kg； ②称猴桃的销售量 y（kg）与时间 x（天）的关系：第一天卖出 24kg，以后每天比前一天多卖出 4kg． （1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg）与时间 x（天）的函数关系式为　 ；销售量 y（kg）与 时间 x（天）的函数关系式为　 ； （2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）依题意，当 1≤x＜20 时，设 p＝kx+b，得 ， 解得 p＝﹣ x+36， 故销售价 p（元/kg）与时间 x（天）的函数关系式为，p＝ ， 由②得，销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为：y＝4x+24， 2 2(3 ) (9 ) 3 10x x x+ = AC DE 3 10 3 10x x = 35 2 33 6 k b k b = +  = + 1 2 1 36(1 20)2 24(20 30) x x x − +