2020年中考数学必刷试卷04（含解析湖北武汉版）.docx

2020 年中考数学必刷试卷 04（湖北武汉专用） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若一元二次方程 的一个根是 ，则原方程的另一个根是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设方程的另一个根是 x, ∵x=2 是一元二次方程 x -kx+6=0 的一个根, ∴2x=6, 解得 x=3 故选 A 2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选 C． 2 6- 0x kx + = 2x = 3x = 3x = − 4x = 4x = − 23．下列说法错误的是 A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为 C．有机事件发生的概率大于等于 、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生 【答案】D 【解析】A、必然发生的事件发生的概率为 1，正确； B、不可能发生的事件发生的概率为 0，正确； C、随机事件发生的概率大于 0 且小于 1，正确； D、概率很小的事件也有可能发生，故错误， 故选 D． 4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，连结 OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD 的度数为( ) A．110° B．140° C．145° D．150° 【答案】B 【解析】 ， ， ， ， ， 故选 B． 5．关于函数 y＝﹣（x+2）2﹣1 的图象叙述正确的是（　　） 1 0 0 1 CD AB⊥ 70CAO∠ =  20C ∴∠ = 40AOD∴∠ =  140BOD∴∠ = A．开口向上 B．顶点（2，﹣1） C．与 y 轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线 x＝﹣2 【答案】D 【解析】 函数 ， 该函数图象开口向下，故选项 A 错误， 顶点坐标为 ，故选项 B 错误， 当 时， ，即该函数与 y 轴的交点坐标为 ，故选项 C 错误， 对称轴是直线 ，故选项 D 正确， 故选 D． 6．方程 x2﹣2x+3＝0 的根的情况是（　　） A．两实根的和为﹣2 B．两实根的积为 3 C．有两个不相等的正实数根 D．没有实数根 【答案】D 【解析】∵△=（-2）2-4×3＜0． ∴方程没有实数解． 故选 D． 7．将抛物线 y＝﹣2（x+1）2﹣2 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+1 B．y＝﹣2（x+3）2﹣5 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5 D．y＝﹣2（x+3）2+1 【答案】B  2y (x 2) 1= − + − ∴ ( )2, 1− − x 0= y 5= − ( )0, 5− x 2= −【解析】将抛物线 y＝﹣2（x+1）2﹣2 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为：y＝﹣2 （x+3）2﹣5． 故选：B． 8．如图，CE，BF 分别是△ABC 的高线，连接 EF，EF=6，BC=10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】连接 EG、FG， EG、FG 分别为直角△BCE、直角△BCF 的斜边中线， ∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半 ∴EG＝FG＝ BC= ×10=5， ∵D 为 EF 中点 ∴GD⊥EF， 即∠EDG＝90°， 又∵D 是 EF 的中点， 1 2 1 2∴ , 在 中， , 故选 C. 9．已知点 A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线 y＝ax2+bx+c 上，点 P(m，n)是该抛物线的顶点，若 y1＞y2≥n， 则 m 的取值范围是(　　) A．﹣3＜m＜2 B．﹣ ＜m＜- C．m＞﹣ D．m＞2 【答案】C 【解析】∵点 A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线 y＝ax2+bx+c 上，点 P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞ y2≥n， ∴抛物线有最小值， ∴抛物线开口向上， ∴点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离大， ∴ ＜m， 解得 m＞ ， 故选 C． 10．如图，已知正方形 ABCD，点 E，F 分别在 CD，BC 上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则 的值为（　　） 1 1 6 32 2DE EF= = × = Rt EDG∆ 2 2 2 25 3 4DG EG ED= − = − = 3 2 1 2 1 2 3 2 2 − + 1 2 − DE BF EC CF ⋅ ⋅A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，连接 EF，将△ADE 旋转至△ABH ∴∠DAE＝∠BAH，AE＝AH，DE＝BH ∴∠EAF＝∠DAE+∠BAF＝∠BAH+∠BAF＝∠FAH ∵∠D＝∠ABC＝∠ABH＝90° ∴∠ABC+∠ABH＝180° ∴C，B，H 三点共线 ∵AF＝AF ∴△AEF≌△AHF（SAS） ∴EF＝FH＝FB+BH＝FB+DE ∵DE+CE＝CF+BF ∴BF﹣DE＝CE﹣CF ∵CE2+CF2＝EF2 ∴CE2+CF2＝（BF+DE）2 ∴（CE﹣CF）2+2CE•CF＝（BF﹣DE）2+4BF•DE ∵BF﹣DE＝CE﹣CF ∴2CE•CF＝4BF•DE ∴ 故选 A． 1 2 1 3 2 5 3 5 1 2 DE BF CE CF • =•第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出 各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____． 【答案】（3，﹣5） （4，﹣3） （1，﹣1）． 【解析】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为： （3，﹣5）；B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为 （1，﹣1）． 故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）． 12．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从 三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】3 5【解析】画树状图如下， 统计可得，共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，则恰好抽中一男一女的概率是：12 20 = 3 5 ；故 答案为3 5. 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数是 21，则每个支干长出_____． 【答案】4 个小支干． 【解析】设每个支干长出 x 个小支干， 根据题意得： ， 解得： 舍去 ， ． 故答案为：4 个小支干． 14．一个正 n 边形的中心角等于 18°，那么 n＝_____． 【答案】20 【解析】∵正 n 边形的中心角为 18°， ∴18n=360， ∴n=20. 故答案为 20. 15．如图，▱ABCD 中，AC⊥CD，以 C 为圆心，CA 为半径作圆弧交 BC 于 E，交 CD 的延长线于点 F，以 AC 上 一点 O 为圆心 OA 为半径的圆与 BC 相切于点 M，交 AD 于点 N．若 AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积 为_____cm2． 21 x x 21+ + = 1x 5(= − ) 2x 4=【答案】21π﹣ ． 【解析】连接 OM，ON. ∴OM=3，OC=6， ∴ ∴ ∴扇形 ECF 的面积 △ACD 的面积 扇形 AOM 的面积 弓形 AN 的面积 △OCM 的面积 63 3 4 30ACM∠ = ， 3 3CD AB= = ， 2120π 9 27π360 ⋅= = ； 27 32 2AC CD= × ÷ = ； 2120π 3 3π360 ⋅= = ； 2120π 3 1 3 9 33 3 3π360 2 2 4 ⋅= − × × = − ； 1 9 33 3 32 2 = × × = ；∴阴影部分的面积=扇形 ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形 AOM 的面积−弓形 AN 的面积 故答案为： ． 16．如图，抛物线 y＝ax2﹣1（a＞0）与直线 y＝kx+3 交于 MN 两点，在 y 轴负半轴上存在一定点 P，使得不 论 k 取何值，直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称，则点 P 的坐标是_____ 【答案】(0,-5) 【解析】如图作 MB⊥y 轴，NA⊥y 轴 ∵M，N 是直线 y＝kx+3 的点 ∴设 M（xM，kxM+3），N（xN，kxN+3），P（0，t） ∵抛物线 y＝ax2﹣1（a＞0）与直线 y＝kx+3 交于 MN 两点 ∴ax2﹣1＝kx+3 ax2﹣kx﹣4＝0 263 3(21π )cm .4 = − 63 321π 4 −∴xM+xN＝ ，xM×xN＝﹣ ， ∵直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称 ∴∠MPA＝∠NPA，且∠MBP＝∠NAP＝90° ∴△MBP∽△NAP， ∴ 即 ， ∴（﹣xM﹣xN）（3﹣t）＝2kxMxN ∴﹣ （3﹣t）＝2k×（- ）， ∴t＝﹣5 ∴P（0，﹣5）. 故答案为（0，﹣5） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分）解分式方程： 【解析】去分母得：x2+x﹣2x+1＝x2﹣1， 解得：x＝2， 经检验 x＝2 是分式方程的解． 18．（本小题满分 8 分）如图，已知 AB，CG 是⊙O 的两条直径，AB⊥CD 于点 E，CG⊥AD 于点 F． （1）求∠AOG 的度数； （2）若 AB＝2，求 CD 的长． k a 4 a MB PB NA PA = - 3 3 M M N N x kx t x kx t + −= + − k a 4 a 2 2 1 11 1 x x x x −− =− −【解析】（1）连接 OD， ∵AB⊥CD， ∴BC = BD， ∴∠BOC＝∠BOD， 由圆周角定理得，∠A＝1 2∠BOD， ∴∠A＝1 2∠BOD， ∵∠AOG＝∠BOD， ∴∠A＝1 2∠AOG， ∵∠OFA＝90°， ∴∠AOG＝60°； （2）∵∠AOG＝60°， ∴∠COE＝60°， ∴∠C＝30°，∴OE＝1 2OC＝1 2， ∴CE＝ OC2 - OE2 = 3 2 ， ∵AB⊥CD， ∴CD＝2CE＝ 3． 19．（本小题满分 8 分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是 9 月份中 旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××（注：中旬为某月中的 11 日﹣20 日），小张同学要破解其 密码： （1）第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是　 　． （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率． 【解析】（1）∵小黄同学是 9 月份中旬出生， ∴第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 1，2； 故答案为 1 或 2； （2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被 3 整除的有 912，915，918，； 密码数能被 3 整除的概率 ． 20．（本小题满分 8 分）如图，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于 F，且 AF=CD，连接 CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 3 10【解析】（1）∵E 是 AD 的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB， ∴△AEF≌△DEB（AAS）； （2）连接 DF， ∵AF∥CD，AF=CD， ∴四边形 ADCF 是平行四边形， ∵△AEF≌△DEB， ∴BE=FE， ∵AE=DE， ∴四边形 ABDF 是平行四边形， ∴DF=AB， ∵AB=AC，∴DF=AC， ∴四边形 ADCF 是矩形． 21．（本小题满分 8 分）如图，Rt△ADB 中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O 为△ADB 的外接圆，DH⊥AB 于点 H，现将△AHD 沿 AD 翻折得到△AED，AE 交⊙O 于点 C，连接 OC 交 AD 于点 G． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝10，求线段 OG 的长． 【解析】（1）连接 OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， 由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°， ∴∠ODA＝∠EAD， ∴OD∥AE， ∴∠E+∠ODE＝180°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE 与⊙O 相切； （2）∵将△AHD 沿 AD 翻折得到△AED， ∴∠OAD＝∠EAD＝30°， ∴∠OAC＝60°，∵OA＝OD， ∴△OAC 是等边三角形， ∴∠AOG＝60°， ∵∠OAD＝30°， ∴∠AGO＝90°， ∴OG＝ AO＝ ． 22．（本小题满分 10 分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是 40 元．超市规定每箱售价不 得少于 45 元，根据以往经验发现：当售价定为每箱 45 元时，每天可以卖出 700 箱．每箱售价每提高 1 元， 每天要少卖出 20 箱． （1）求出每天的销量 y（箱）与每箱售价 x（元）之间的函数关系式，并直接写出 x 的范围； （2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于 70 元．如果超市想要每天获得的利润不低于 5120 元， 请直接写出售价 x 的范围． 【解析】 由题意得， ； 设每天的利润为 w 元， 根据题意得， 当 时，w 有最大值为 8000 元； 1 2 5 2 ( )1 ( )y 700 20 x 45 20x 1600(45 x 80)= − − = − + < < ( )2 ( )( ) 2w x 40 20x 1600 20(x 60) 8000= − − + = − − + x 60=令 ，则 ， 解得 ， ， ， 故售价 x 的范围为： ． 23．（本小题满分 10 分）如图，在 Rt△ABO 中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 ，点 A 的坐标（﹣8，0）， 点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为 t 秒，连接 BC，过点 A 作 AD⊥BC， 垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D． （1）用 t 表示点 D 的坐标　 　； （2）如图 1，连接 CF，当 t＝2 时，求证：∠FCO＝∠BCA； （3）如图 2，当 BC 平分∠ABO 时，求 t 的值． 【解析】（1）∵AD⊥BC， ∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD， ∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°， ∴∠ABC＝∠OAD， ∵AB＝OA， ( )3 w 5120= 220(x 60) 8000 5120− − + = 1x 48= 2x 72= x 70≤ 48 x 70∴ ≤ ≤ 48 x 70≤ ≤ 2∴△ABC≌△OAD（ASA）， ∴OD＝AC＝2t， ∴D（0，2t）． 故答案为（0，2t）； （2）如图 1 中， ∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝ ， ∴AB＝AO＝8， ∵t＝2， ∴AC＝OD＝4， ∴OC＝OD＝4， ∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC， ∴△FOD≌△FOC（SAS）， ∴∠FCO＝∠FDO， ∵△ABC≌△OAD， ∴∠ACB＝∠ADO， ∴∠FCO＝∠ACB； 8 2（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AK＝AC，连接 CK．设 AK＝AC＝m，则 CK＝ m． ∵CB 平分∠ABO， ∴∠ABC＝22.5°， ∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB， ∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°， ∴KB＝KC＝ m， ∴m+ m＝8， ∴m＝8（ ）， ∴t＝ ＝4（ ﹣1）． 24．（本小题满分 12 分）如图 1，直线 1：y＝﹣x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 E，抛物线 L：y＝ax2+bx+c 经过点 B、点 A（﹣3，0）和点 C（0，﹣3），并与直线 l 交于另一点 D． （1）求抛物线 L 的解析式； （2）点 P 为 x 轴上一动点 ①如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 1 交于点 M，与抛物线 L 交于点 N．当点 P 在点 A、点 B 之间运动 时，求四边形 AMBN 面积的最大值； 2 2 2 2 1− 8 2 1) 2 −（ 2②连接 AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB 时，求点 P 的坐标． 【解析】（1）∵y＝﹣x+1， ∴B（1，0）， 将 A（﹣3，0）、C（0，﹣3），B（1，0）代入 y＝ax2+bx+c， ， ∴ ∴抛物线 L 的解析式：y＝x2+2x﹣3； （2）设 P（x，0）． ①S 四边形 AMBN＝ AB•MN ＝ ＝﹣2（x+ ）2+ ， 9 3 0 3 0 a b c c a b c − + =  = −  + + = 1 2 3 a b c =  =  = − 1 2 21 4[( 1) ( 2 3)]2 x x x× − + − + − 3 2 25 2∴当 x＝﹣ 时，S 四边形 AMBN 最大值为 ； ②由 ，得 ， ， ∴D（﹣4，5）， ∵y＝﹣x+1， ∴E（0，1），B（1，0）， ∴OB＝OE， ∴∠OBD＝45°． ∴BD＝ ． ∵A（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴OA＝OC，AC＝ ，AB＝4． ∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC． Ⅰ．当点 P 在点 A 的右边，∠PCA＝∠ADB 时，△PAC∽△ABD． ∴ ， 3 2 25 2 2 2 3 1 y x x y x  = + −  = − + 1 1 1 0 x y =  = 2 2 4 5 x y = −  = 5 2 3 2 AP AC AB BD =∴ ， ∴ ， ∴P1 Ⅱ．当点 P 在点 A 的左边，∠PCA＝∠ADB 时，记此时的点 P 为 P2，则有∠P2CA＝∠P1CA． 过点 A 作 x 轴的垂线，交 P2C 于点 K，则∠CAK＝∠CAP1，又 AC 公共边， ∴△CAK≌△CAP1（ASA） ∴AK＝AP1＝ ， ∴K（﹣3，﹣ ）， ∴直线 CK： ， ∴P2（﹣15，0）． P 的坐标：P1 ，P2（﹣15，0）． 3 2 4 5 2 AP = 12 5AP = 3( ,0)5 − 12 5 12 5 1 35y = − − 3( ,0)5 −