2020年中考数学必刷试卷07（含解析湖北武汉版）.docx

2020 年中考数学必刷试卷 07（湖北武汉专用） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．下列实数中，有理数的是（　　） A． B． C． D．π 【答案】C 【解析】A、 是无理数，故选项错误； B、 ， 是无理数，故选项错误； C、 ＝2，2 是有理数，故选项正确； D、π 是无理数，故选项错误． 故选 C． 2．使代数式 有意义的 x 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】使代数式 有意义，则 x-10≥0， 解得：x≥10， 故选 A． 3．九年级（15）班小姜同学所在小组的 7 名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为 70，65，63，68， 64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） 3 8 4 3 8 2 2= 2 2 4 10x − 10x ≥ 10x ≤ 10x > 10x ≠ x 10−A．68 分，68 分 B．68 分，65 分 C．67 分 分 D．70 分，65 分 【答案】A 【解析】中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68 分，因此 中位数是：68 分；出现次数最多的数也是 68 分，因此众数是 68 分； 故选：A． 4．如图，点 A 的坐标（﹣1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【答案】A 【解析】点 A 的坐标（﹣1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2）． 故选 A． 5．如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( ) 66.5A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由几何体的形状可知，俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数是 1，1，1. 故选 B． 6．某公司的班车在 7∶30，8∶00，8∶30 从某地发车，小李在 7∶50 至 8∶30 之间到达车站乘坐班车，如 果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在 7∶50 至 8∶30 之间一共 40 分钟，其中在 7∶50 至 8∶00 和 8∶20 至 8∶30 期间到车站，等车 时间不超过 10 分钟， ∴等车时间不超过 10 分钟的概率= . 7．已知点 M（1﹣2m，m﹣1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m）， 又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于 x 轴的对称点在第一象限， ∴ ， 1 3 1 2 2 3 3 4 20 1 40 2 =解得： ， 在数轴上表示为： ． 故选 A． 8．若点 A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数 y＝3 x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是(　　) A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】∵点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 的图象上， ∴A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小， ∴y3 一定最大，y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3． 9．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可 猜测：101+103+105+…+199＝（　　） A．7500 B．10000 C．12500 D．2500 【答案】A 【解析】101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝ ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 2 21 199 1 99 2 2 + +   −      故选 A． 10．如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的 半径长等于（ ） A．5 B．6 C．2 D．3 【答案】C 【解析】如图，作 DH⊥AB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E． ∵菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320， ∴AB•DH=32O， ∴DH=16， 在 Rt△ADH 中，AH= =12， ∴HB=AB﹣AH=8， 在 Rt△BDH 中，BD= ， 设⊙O 与 AB 相切于 F，连接 AF． ∵AD=AB，OA 平分∠DAB，∴AE⊥BD， ∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°， ∴△AOF∽△DBH， ∴ ， ∴ ， ∴OF=2 ． 故选 C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： ＝_____． 【答案】 【解析】原式= ． 故答案为 ． 12．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验 后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有_____个. 【答案】12. 【解析】设白球个数为：x 个， ∵摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 27 3− 2 3 3 3 3 2 3− = 2 3∴口袋中得到红色球的概率为 25%， ∴ 4 4 + x=1 4， 解得：x=12， 故白球的个数为 12 个． 故答案为：12． 13．化简 的结果为_____． 【答案】x 【解析】 ， 故答案为 x. 14．如图，在 ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE， 垂足为 G，BG= cm，则 EF＋CF 的长为 cm。 【答案】5 【解析】∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD。 ∵ ABCD 中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB。∴∠BAF=∠AEB。 ∴△BAE 是等腰三角形，即 BE=AB=6cm。 2x x x 1 1 x +− − ( )2 2 2 x x 1x x x x x x xx 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 −−+ = − = = =− − − − − −  4 2  同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE。 ∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm。∴△BAE 和△CFE 的相似比是 2：1。 ∵BG⊥AE， BG= cm，∴由勾股定理得 EG=2cm。∴AE=4cm。∴EF=2cm。 ∴EF＋CF=5cm． 15．若关于 x 的函数 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 . 【答案】0 或－1 【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况： 当 k=0 时，函数 是一次函数，与 x 轴仅有一个公共点。 当 k≠0 时，函数 是二次函数，若函数与 x 轴仅有一个公共点，则 有两个相 等的实数根，即 。 综上所述，若关于 x 的函数 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或－1． 16．如图，在 中，，点 在 上，且 ， 的平分线 交 于点 ，点 是 的中点，连结 .若四边形 DCFE 和△BDE 的面积都为 3，则△ABC 的面积为____________. 【答案】10 【解析】∵BE 平分∠ABC，BD=BA， ∴BE 是△ABD 的中线， ∴点 E 是 AD 的中点， 又∵F 是 AC 的中点， ∴EF 是△ADC 的中位线， 4 2 2y kx 2x 1= + − y 2x 1= − 2y kx 2x 1= + − 2kx 2x 1 0+ − = ( )22 4 k 1 0 k 1∆ = − ⋅ ⋅ − = ⇒ = − 2y kx 2x 1= + − ABC△ D BC BD BA= ABC∠ BE AD E F AC EF∴EF∥CD，EF= CD， ∴△AEF∽△ADC， ∴S△AEF：S△ADC=1：4， ∴S△AEF：S 四边形 DCFE=1：3， ∵四边形 DCFE 的面积为 3， ∴S△AEF=1， ∴S△ADC =S△AEF+ S 四边形 DCFE =1+3=4， ∵点 E 是 AD 的中点，△BDE 的面积为 3， ∴ =3， ∴ =3+3+4=10. 故答案为 10. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分） 【解析】原式= 18．（本小题满分 8 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数． 【解析】∵AB∥CD，∠1=68°， 1 2 BDE BAES =S△ △ ABC BDE BAE ADCS =S +S +S△ △ △ △ 1 1( ) ( )m n m nx x− −÷ mn m mn nx x− −÷ nmn m m nx − − += m nx− +=∴∠1=∠QPA=68°． ∵PM⊥EF， ∴∠2+∠QPA=90°． ∴∠2+68°=90°， ∴∠2=22°． 19．（本小题满分 8 分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时， 喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)， 并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图 1 补充完整； (3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见． 【解析】 ， 答：此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； 反对的人数为： ， 补全的条形统计图如右图所示； 扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是： ； ( )1 130 65% 200÷ = ( )2 200 130 50 20− − = ( )3 20 360 36200 × = (4) ， 答：该校 1500 名学生中有 375 名学生持“无所谓”意见． 20．（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4， 0），C（4，4）． （1）按下列要求作图： ①将△ABC 向左平移 4 个单位，得到△A1B1C1； ②将△A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90°，得到△A2B2C2． （2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长． 【解析】（1）①如图，△A1B1C1 为所作； ②如图，△A2B2C2 为所作； 501500 375200 × =（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长＝ 21．（本小题满分 8 分）如图，点 C 在⊙O 上，联结 CO 并延长交弦 AB 于点 D， ，联结 AC、OB， 若 CD=40，AC=20 ． （1）求弦 AB 的长； （2）求 sin∠ABO 的值． 【解析】（1）∵CD 过圆心 O， ， ∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD， ∵CD=40， ， 又∵∠ADC= ， ∴ ， ∴AB=2AD=40； （2）设圆 O 的半径为 r，则 OD=40-r， ∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴ ， ∴ ， ∴r=25，OD=15， 90 4 2180 π π× =  AC BC= 5  AC BC= AC 20 5= 090 2 2AD AC CD 20= − = 090 2 2 2BD OD OB+ = ( )22 220 40 r r+ − =∴ . 22．（本小题满分 10 分）如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线 是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函 数关系 h＝20t﹣5t2． （1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ （2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？ 【解析】（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20， ∴当 t＝2 时，h 取得最大值 20 米； 答：小球飞行时间是 2s 时，小球最高为 20m； （2）如图， 由题意得：15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3， 由图象得：当 1≤t≤3 时，h≥15， OD 15 3sin ABO OB 25 5 ∠ = = =则小球飞行时间 1≤t≤3 时，飞行高度不低于 15m． 23．（本小题满分 10 分）（1）△ABC 和△CDE 是两个等腰直角三角形，如图 1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°， 连结 AD、BE，求证：△ACD≌△BCE． （2）△ABC 和△CDE 是两个含 30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜ AC，△CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转一定角度 α（0°＜α＜180°）； ①如图 2，DE 与 BC 交于点 F，与 AB 交于点 G，连结 AD，若四边形 ADEC 为平行四边形，求 的值； ②若 AB＝10，DE＝8，连结 BD、BE，当以点 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求 BE 的长． 【解析】（1）证明：∵△ABC 和△CDE 是两个等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：①连接 CG，如图 2 所示： ∵四边形 ADEC 为平行四边形， ∴AD∥CE， ∴∠ADE+∠CED＝180°， ∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°， BG AG AC BC ACD BCE CD CE =  =  = ∠ ∠∴∠ADE＝120°， ∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°， ∵∠CAB＝∠CDE＝30°， ∴A、D、G、C 四点共圆， ∴∠AGC＝∠ADC＝90°， ∵∠CAB＝30°， ∴CG＝ AC，AG＝ CG，∠BCG＝30°， ∴CG＝ BG，即 BG＝ CG， ∴ ＝3； ②分三种情况： 当∠BED＝90°时，如图 3 所示： ∵△ABC 和△CDE 是两个含 30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°， ∴∠ACD＝∠BCE， ， ∴△ACD∽△BCE， ∴ ＝ ， ∴AD＝ BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°， ∵∠CDE＝30°， ∴∠CDE+∠ADC＝180°， 1 2 3 3 3 3 BG AG 3AC CD BC CE = = AD AC BE BC = 3 3∴A、D、E 共线， 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2， 即（ BE+8）2+BE2＝102， 解得：BE＝﹣2 ± （负值舍去）， ∴BE＝﹣2 + ； 当∠DBE＝90°时，如图 4 所示： 作 CF⊥AB 于 F，则∠BCF＝30°， ∴BF＝ BC， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°， ∴BC＝ AB＝5，CE DE＝4， ∴CD＝ CE＝4 ， ∴BF＝ BC＝ ， ∴CF＝ BF＝ ， ∴DF＝ ， ∵AB＝AD+DF+BF， ∴AD＝10﹣ ， ∴BE＝ ； 3 3 21 3 21 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 5 2 3 5 2 3 2 2 3 13 2CD CF− = 3 13 5 15 3 13 2 2 2 2 − = − 5 3 39 2 23 AD = −当∠BDE＝90°时，如图 5 所示： 作 BG⊥CD 于 G，则∠BDG＝∠BDE﹣∠CDE＝60°， ∴∠DBG＝30°，∴BD＝2DG，BG＝ DG， 设 DG＝x，则 CG＝4 ﹣x，BG＝ x， 在 Rt△BCG 中，由勾股定理得：CG2+BG2＝BC2， 即（4 ﹣x）2+（ x）2＝52， 整理得：4x x+23＝0， ∵△＝（﹣8 ）2﹣4×4×23＜0，∴此方程无解； 综上所述，当以点 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为﹣2 + 或 ． 24．（本小题满分 12 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C （0，﹣3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）已知点 P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3 时，直接写 n 的取值范围； 3 3 3 3 3 2 8 3− 3 3 21 5 3 39 2 2 −（3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，点 D 与点 C 关于点 M 对称，试问在该抛物线上是否存在点 P，使△ABP 与△ABD 全等？若存在，请求出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）将点 C 坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3， 将点 A 的坐标代入上式并解得：b＝﹣2， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）令 y＝x2﹣2x﹣3＝0，则 x＝3 或﹣1，即点 B（3，0）， 函数的对称轴为 x＝1， m＝﹣2 时，n＝4+4﹣3＝5， m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4， 故﹣4≤n≤5； （3）点 D 与点 C（0，﹣3）关于点 M 对称，则点 D（2，3）， 在 x 轴上方的 P 不存在，点 P 只可能在 x 轴的下方， 如下图当点 P 在对称轴右侧时，点 P 为点 D 关于 x 轴的对称点，此时△ABP 与△ABD 全等，即点 P（2，﹣3）； 同理点 C（P′）也满足△ABP′与△ABD 全等， 即点 P′（0，﹣3）； 故点 P 的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．