2020年中考数学必刷试卷08（含解析湖北武汉版）.docx

1 2020 年中考数学必刷试卷 08（湖北武汉专用） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．若 a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式 a﹣b+c 的值 为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1， 则 a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2， 故选：C． 2．使得式子 有意义的 x 的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 【答案】D 【解析】使得式子 有意义，则：4﹣x＞0， 解得：x＜4 即 x 的取值范围是：x＜4 故选 D． 3．学校开展捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是 5，则这组 数据的中位数和众数分别是（ ） 4 x x− 4 x x−2 A．3 和 3 B．4 和 4 C．3 和 4 D．5 和 5 【答案】B 【解析】∵（4+9+5+x+3）÷5=5 ∴x=4 将 4，9，5，4，3 按从小到大进行排列得：3，4，4，5，9 所以中位数为 4，众数为 4 故答案为：B 4．在下图所示的四个三角形中，能由△ABC 经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察可得 C 可由△ABC 经过平移得到， 故选 C．3 5．如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从左面看易得有一列有 2 个正方形． 故选：B 6．从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8； 其中能构成三角形的只有 4，6，8； ∴能构成三角形的概率为： ． 故选 C． 7．若关于 x、y 的方程组 的解是 则 的值为（ ） A． B． C．1 D．2 1 2 1 3 1 4 1 5 1 4 3 5 2 6 x my x ny − = + ={ x y =1 =2{ mn 2− 1−4 【答案】A 【解析】∵关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ， ∴ 解得： ∴ 故选：A． 8．观察“田”字中各数之间的关系： 则 a+d﹣b﹣c 的值为（　　） A．52 B．﹣52 C．51 D．51 【答案】B 【解析】由图可得， 左上角的数字分别为 1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数， 左下角的数字依次是 2，4，8，16，32，…，则可以用 2n 表示， 右下角的数字是左上角和左下角的数字之和， 右上角的数字比右下角的数字小 1， 则 a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74， ∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52， 故选：B． 3x my 5 2x ny 6 − =  + = x 1 y 2 =  = 3 2m 5 2 2n 6 − =  + = 1 2 m n = −  = mn 2= −5 9．已知抛物线 （ 为常数， ），其对称轴是 ，与 轴的一个交点在 ， 之间.有下列结论：① ；② ；③若此抛物线过 和 两点，则 ， 其中，正确结论的个数为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵抛物线的对称轴为 x=1， ∴ ，∵ ∴ ∵抛物线与 x 轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间， ∴抛物线与 y 轴的正半轴相交，∴ ，∴ ，①正确； ∵抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间， ∴当 x=-1 时，y=a-b+c＜0，故②错误；， ∵抛物线的对称轴为 x=1， ∴ 与（4， ）关于对称轴对称， ∵抛物线开口向下，当 x 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ ，故③正确，故选：C． 10．如图，等边 的边长为 2，⊙A 的半径为 1，D 是 BC 上的动点，DE 与⊙A 相切于点 E，DE 的最小值 是（ ） 2y ax bx c= + + , ,a b c 0a < 1x = x ( )2,0 ( )3,0 0abc < 0a b c− + = ( )12, y− ( )23, y 1 2y y< 0 1 2 3 b 12a − = a 0< b 0> c 0> abc 0< ( )12, y− 1y 1> 1 2y y< ABC∆6 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】如图，连接 AE，AD，作 AH⊥BC 于 H， ∵DE 与⊙A 相切于 E， ∴AE⊥DE， ∵⊙A 的半径为 1， ∴ ， 当 D 与 H 重合时，AD 最小， ∵等边△ABC 的边长为 2， ∴BH=CH=1， ∴ ， ∴DE 的最小值为： ． 2 3 2 2 2 1DE AD AE AD= − = − 2 22 1 3AH = − = 2 2( 3) 1 2− =7 故选 B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 的结果等于_____. 【答案】 【解析】 = =12+12 +6 =18+12 .故答案为：18+12 12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是 绿灯的概率为____． 【答案】 【解析】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ． 故答案为： ． 13．计算： ＝_____． 【答案】 【解析】原式＝ ( )2 2 3 6+ 18 12 2+ ( )2 2 3 6+ 2 2(2 3) 2 2 3 6 ( 6)+ × × + 2 2 2 5 12 25 5 30 25 5 12 =+ + 5 12 1 6 2 3 ax x x − +− − 2 2 7 3 15 5 6 ax x ax x x − − + − + (1 ax)(3 x) 6(2 x) (2 x)(3 x) − − + − − −8 ． 14．如图，已知 PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以 AB、PB 为邻边作平行四边形 ABPD，连接 CD， 则 CD 的长为_____________________． 【答案】4 【解析】连接 BD 交 AP 于 O，作 PE⊥BC 于 E，连接 OE，如图所示 ∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC， ∴∠PBE＝30°，BE＝CE， ∴PE＝ PB＝2， ∵四边形 ABPD 是平行四边形， ∴OP＝OA＝2，OB＝OD， ∴OE 是△BCD 的中位线， ∴CD＝2OE， ∵PA∥BC， 23 x 3ax ax 12 6x (2 x)(3 x) − − + + −= − − 2ax 7x 3ax 15 (2 x)(3 x) − − += − − 2 2 ax 7x 3ax 15 x 5x 6 − − += − + 2 1 29 ∴PA⊥PE， ∴∠APE＝90°， 由勾股定理得：OE＝ ＝ ∴CD＝2OE＝4 故填：4 . 15．如图，AB 是反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 1 和 3，则 S△AOB ＝_____． 【答案】4 【解析】∵A，B 是反比例函数 y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A、B 两点的横坐标分别是 1 和 3， ∴当 x＝1 时，y＝3，即 A（1，3）， 当 x＝3 时，y＝1，即 B（3，1）． 如图，过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，则 S△AOC＝S△BOD＝ ×3＝ ． ∵S 四边形 AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S 梯形 ABDC， 2 2OP PE+ 2 2 2 3 x 3 x 1 2 3 210 ∴S△AOB＝S 梯形 ABDC， ∵S 梯形 ABDC＝ （BD+AC）•CD＝ （1+3）×2＝4， ∴S△AOB＝4． 故答案为 4． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点 D 是 BC 边上一动点（不与 B，C 重合），过 点 D 做 DE⊥BC 交 AB 于点 E，将∠B 沿着直线 DE 翻折，点 B 落在 BC 边上的点 F 处，若∠AFE＝90°，则 BD 的长是_____． 【答案】1 【解析】根据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB， ∵DE⊥BC， ∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°， ∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3， ∴AC＝BC•tan∠B＝3× ，∠BAC＝60°， 1 2 1 2 3 33 =11 ∵∠AFE＝90°， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°， ∴∠FAC＝∠EFD＝30°， ∴CF＝AC•tan∠FAC＝ ＝1， ∴BD＝DF＝ ＝1；故答案为 1． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中 a=﹣1． 【解析】原式=a6﹣a6+a6=a6， 当 a=﹣1 时，原式=1． 18．（本小题满分 8 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E 点，F 点，BF＝CE．求证：AB∥CD． 【解析】∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°． ∵BF＝CE， ∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即 BE＝CF 在 Rt△AEB 和 Rt△DFC 中， 33 3 × 2 BC CF−12 ， ∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB∥CD． 19．（本小题满分 8 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图 书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书）， 并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　，并请根据以上信息补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　 　度； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 【解析】（1） ， 文学有： ， 补全的条形统计图如右图所示； BE CF AB DC =  = 5 10% 50 % 15 50 30%m n= ÷ = = ÷ =， 50 10 15 5 20− − − =13 故答案为 50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是： ， 故答案为 72； （3）由题意可得， ， 即该校 900 名学生中有 270 名学生最喜欢科普类图书． 20．（本小题满分 8 分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求 写作法，但要保留作图痕迹） （1）作△ABC 的外接圆圆心 O； （2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上； （3）在（2）的基础上作出一个正六边形 DEFGHI． 【解析】（1）如图所示：点 O 即为所求． 10360 7250 °× =  15900 27050 × =14 （2）如图所示，等边△DFH 即为所求； （3）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形． 21．（本小题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C， 且 CP＝CB． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 OA＝5，OP＝3，求 CB 的长； （3）设△AOP 的面积是 S1，△BCP 的面积是 S2，且 ．若⊙O 的半径为 4，BP＝ ，求 tan∠CBP． 1 2 10 9 S S = 6 5 515 【解析】（1）证明：连接 OB，如图， ∵OP⊥OA， ∴∠AOP＝90°， ∴∠A+∠APO＝90°， ∵CP＝CB， ∴∠CBP＝∠CPB， 而∠CPB＝∠APO， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA， ∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°， ∴OB⊥BC， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）解：设 BC＝x，则 PC＝x， 在 Rt△OBC 中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3， ∵OB2+BC2＝OC2， ∴52+x2＝（x+3）2， 解得 x＝ ， 即 BC 的长为 ； （3）解：如图，作 CD⊥BP 于 D， 8 3 8 316 ∵PC＝PB， ∴PD＝BD＝ PB＝ ， ∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD， ∴△AOP∽△PCD， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵OA＝4， ∴CD＝ ， ∴tan∠CBP＝ ＝2． 22．（本小题满分 10 分）一家商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、 增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每 降低 1 元，平均每天可多售出 2 件 （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为　 件； 1 2 3 5 5 1 2 10 9 S S = 20 9 AOP PCD S S =  2 2 20 9 OA CD = 6 5 5 CD BD17 （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ （3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？ 【解析】（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+2×3＝26 件． 故答案为：26； （2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得 x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 要求每件盈利不少于 25 元 ∴x2＝20 应舍去，解得 x＝10 答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元． （3）设每件商品降价 n 元时，该商店每天销售利润为 y 元 则：y＝（40﹣n）（20+2n） y＝﹣2n2+60n+800 n＝﹣2＜0 ∴y 有最大值 当 n＝15 时，y 有最大值＝1250 元，此时每件利润为 25 元，符合题意 即当每件商品降价 15 元时，该商店每天销售利润最大值为 1250 元． 23．（本小题满分 10 分）已知：在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D 在直线 AB 上，连接 CD，并把 CD 绕点 C 逆时针旋转 90°到 CE． （1）如图 1，点 D 在 AB 边上，线段 BD、BE、CD 的数量关系为　 　． （2）如图 2，点 D 在点 B 右侧，请猜想线段 BD、BE、CD 的数量关系，并证明你的结论．18 （3）如图 3，点 D 在点 A 左侧，BC＝ ，AD＝BE＝1，请直接写出线段 EC 的长． 【解析】（1）结论：BE2+BD2＝2CD2． 理由：如图 1 中，连接 DE． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠CBE＝∠A＝45°， ∴∠ABE＝90°， ∴DE2＝BD2＝BE2， 219 ∵DE＝ CD， ∴BE2+BD2＝2CD2． （2）结论：BE2+BD2＝2CD2． 理由：如图 2 中，连接 DE． ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CA＝CB，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠CBE＝∠A＝45°， ∴∠ABE＝∠EBD＝90°， ∴DE2＝BD2+BE2， ∵DE＝ CD， ∴BE2+BD2＝2CD2． 2 220 （3）如图 3 中，连接 DE． ∵AC＝BC＝ ，∠ACB＝90°， ∴AB＝ BC＝2， ∴AD＝BE＝1， ∴BD＝3， 由（2）可知：BD2+BE2＝2EC2， ∴9+1＝2EC2， ∴EC＝ ． 24．（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于点 ， 对称轴为直线 ，点 是线段 的中点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 的坐标并求直线 的表达式； （3）设动点 ， 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时， 2 2 5 2y ax bx c= + + ( )4,3A y ( )0, 5B − l M AB M AB P Q A P Q M21 求 ， 两点的坐标. 【解析】（1）函数表达式为： ， 将点 坐标代入上式并解得： ， 故抛物线的表达式为： ； （2） 、 ，则点 ， 设直线 的表达式为： ， 将点 坐标代入上式得： ，解得： ， 故直线 的表达式为： ； （3）设点 、点 ， ①当 是平行四边形的一条边时， 点 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 ， 同样点 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到 ， 即： ， ， 解得： ， ， 故点 、 的坐标分别为 、 ； ②当 是平行四边形的对角线时， 由中点定理得： ， ， P Q ( )24 3y a x= = + B 1 2a = − 21 4 52 = − + −y x x ( )4,3A ( )0, 5B − ( )2, 1−M AB 5y kx= − A 3 4 5k= − 2k = AB 2 5y x= − ( )4,Q s 21, 4 52P m m m − + −   AM A M 21, 4 52P m m m − + −   ( )4,Q s 2 4m − = 21 4 5 42 m m s− + − − = 6m = 3s = − P Q ( )6,1 ( )4, 3− AM 4 2 4m+ = + 213 1 4 52 m m s− = − + − +22 解得： ， ， 故点 、 的坐标分别为 、 ； 故点 、 的坐标分别为 ， 或 、 ， 或 ． 2m = 1s = P Q ( )2,1 ( )4,1 P Q ( )6,1 ( )4, 3− ( )2,1 ( )4, 3− ( )2,1 ( )4,1