1.3 二次根式的运算
课时 1 二次根式的乘除运算
【教学目标】
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．
2．会进行简单的二次根式的乘除运算．
【教学重难点】
重点：二次根式的运算法则．
难点：将二次根式的运算结果化成最简二次根式.
【教学过程】
一、 复习引入
1.二次根式有哪些性质？
2.化简下列二次根式：
， ， ， .
3.计算： ， .
教师根据二次根式的性质公式引导学生思考二次根式的乘除运算，进而引入新课.
二、探究新知
1.例题教学
例 1 计算： ； ； .
分析：（2）中一个二次根式的被开方数是带分数要先化成假分数，再进行运算.
解：（1）
（2）
（3）
2.二次根式乘除运算的一般步骤：
（1）运用法则，转化为根号内的实数运算；
（2）完成根号内相乘、相除运算；
12 3
13 3
11 48
109.0 ×
3
03.0
62)1( ×
10
27
3
21)2( ×
9
7
103.1
102.5)3( ×
×
.32126262 ==×=×
.22
3
2
9
10
27
3
5
10
27
3
5
10
27
3
21 ==×=×=×
.2.0104
103.1
102.5
103.1
102.5 2
9
7
9
7
=×=
×
×=
×
× −（3）化简二次根式.
3.教师引导学生学习教材 P13 例 2.
二、 巩固练习
教材 P14 课内练习第 3 题，学生完成后，出示答案.
三、 课堂小结
（1）二次根式的乘除运算法则：
（2）注意：二次根式的乘除运算中被开方数是带分数要先化成假分数再进行运算.二次根式
运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式.
（3）运用二次根式解决实际问题.
四、 布置作业
教材 P14 作业题第 1,2,4,6 题.
).0,0(
);0,0(
>≥=
≥≥=×
bab
a
b
a
baabba课时 2 二次根式的四则混合运算
【教学目标】
1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．
2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的运用，体验迁移、化归等数学思想．
【教学重难点】
重点：二次根式的四则混合运算．
难点：二次根式的四则混合运算的运算顺序．
【教学过程】
一、课题引入
并回答问题：
（ 1 ） 你 是 运 用 什 么 知 识 解 决 上 面 的 计 算 ？ （ 学 生 回 答 后 ， 教 师 板 书 解 题 过 程 ）
（2）上题中的 a 若用 替代，即： 你认为
运算是否正确？
〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.
猜想: 那么整式中的其他运算法则或运算律或运算顺序是否也适用于二次根式的运算呢? (教
师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的加减运算.
二、探究新知
1. 二次根式的加减运算
教材 P15 例 3 化简:
.
启发提问: ⑴ 这是一道二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?
⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下,再回答问题⑴ ( 最后教师板
书解题过程)
归纳: 二次根式加减运算之前,应先化简二次根式，再把所含二次根式完全相同的项合
并成一项.
2.练一练: 化简：
aaa 3
2
3
12 −−计算
aaaaa =−−=−− )3
2
3
12(3
2
3
12
2 22)3
2
3
12(23
223
122 =−−=−−
3
113
112 −−3.二次根式的四则混合运算
例 计算:
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
启发提问: ⑴ 第⑴题有哪些运算?运算顺序是什么?系数-3 和 2 如何处理?
⑵ 第⑵⑶题可否用运算律？用到哪些运算律？
⑶ 第⑵⑶题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)
学以致用: 计算:
⑴ ； ⑵ .
教师带领学生一起学习教材例题.
教材 P15 例 5 计算:
⑴ ； ⑵ .
提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算类似?
⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)
三、巩固练习
计算:
⑴ ； ⑵ .
四、课堂小结
⒈二次根式的加减运算：先化简二次根式，再合并同类二次根式.
2.二次根式的四则混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.
五、 布置作业
教材 P16 作业题.
).122
3246
1(3
2 −−
226327 ×−
6)338
3( ⋅−
3)2748( ÷−
232242
1 ×−
5
13)151(3 −−
)2233)(3322( +− )223)(22( +−
)22)(21( −+ 2)2553( −课时 3 二次根式及其运算的应用
【教学目标】
1．会运用二次根式解决简单的实际问题．
2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值．
【教学重难点】
重难点：二次根式及其运算的实际应用．
【教学过程】
一、课题引入
二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.
如图,我们规定斜坡的铅直高 h 与水平长度 l 的比叫做坡比(或坡度),即坡比
已知斜坡的坡比为 3:4,且其高 CE=2 dm,宽 AB=1 dm.一只蚂蚁
从 A 点爬到 C 点,最短路程是多少?
说明:设计本题有以下目的:
⑴介绍预备知识“坡比”；
⑵激发学生的学习兴趣；
⑶会用二次根式表示未知量.在 Rt△BCE 中,BC= BE2 + CE2.
二、应用举例
〖例 1〗(教材 P17 例 6)如图，扶梯 AB 的坡比为 1:0.8，滑梯 CD 的坡比为 1:1.6，AE=
3
2 m，BC=
1
2CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米(要求先化简,再取
近似值,结果精确到 0.01 m)?
分析：由题意知 BE:AE=1:0.8，AE=
3
2 m，所以 BE= （m）.因为 BE=CF= m，CF:FD=1:1.6,所
以 FD= （m）.由勾股定理，得 AB= (m),
.l
hi =
8
15
8.0
2
3
=
8
15
38
156.1 =×
8
413)8
15()2
3( 2222 =+=+ BEAECD= (m).因为 BC=
1
2CD，所以 BC=
1
2× (m).所以这个男孩
经过的总路程约为 AB+BC+CD= ≈7.71（m）.
说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.
练习一： (教材 P19 作业题 T3)
〖例 2〗(教材 P17 例 7)如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高 CD 四
等分,然后截出 3 张宽度相等的长方形纸条.
⑴分别求出 3 张长方形纸条的长度.
⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积为多
少平方厘米 ?
分析:⑴①如图㈠,从已知能得到什么?
在 Rt△ABC 中,CD⊥AB,AC=BC=40 cm,易求得 AB 和 CD 的长(让学生求),则 CE3=E3F3=F3G3=G3D =
1
4 CD,纸条的宽度可求.
②怎样求纸条的长度?
纸条的总长度=E1E2+F1F2+G1G2 ,怎样求 E1E2(让学生想一想)? F1F2 和 G1G2 呢?
由等腰三角形的性质知 E1E2 =2CE3,F1F2=2CF3 ,G1G2=2CG3 .
⑵如图㈡,由⑴得纸条的总长度为 60 2 cm,它被四等分,则 AC=15 2 cm,它们所围成的正方形
的边长 AB=AC–BC ,则这幅正方形美术作品的面积可求出.
三、布置作业
教材 P19 作业题第 2,4,5 题.
8
8933)8
15( 2222 =+=+ FDCF 16
893
8
893 =
16
416899
8
893
16
893
8
413 +=++
图㈠
E1 E2E3
F1 F2F3
G1 G2G3
图㈡
CA B
微信/支付宝扫码支付