4.4 平行四边形的判定定理
教学目标
知识与技能
探索并掌握平行四边形的三个判定定理.
过程与方法
1．经历平行四边形判定条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法，并在与他
人交流的过程中，能合理清晰地表述自己的思维过程.
2.在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活
动经验，增强学生的创新意识.
情感、态度与价值观
1.让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、
主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣.
2.通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.
3.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大
胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神.
教学重点
平行四边形的判定定理.
教学难点
平行四边形的判定定理的运用.
教学设计
—、课前导入
1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书)
2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来.（如果 ……，那么……）
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何来判定一个四边
形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形的性质定理的逆命题是否成立？
二、自主探究
活动1:你知道平行四边形的判定方法吗？如何用几何语言表示？
(定义法)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言表述定义法：
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
结论：一个四边形只要其两组对边分别平行，就可判定这个四边形是一个平行四边形.
活动2:设问:若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边
形呢？
课堂探究，用准备好的纸条(纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若两纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？
设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的吗？(让学生找出题设、结论，然后
写出已知、求证及证明过程）
小结:用几何语言表述定义法和刚才的证明方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：
判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
用几何语言表述为：
∵AB=CD且AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证:EF∥AD.
活动3:用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等.你得到什么结论？
方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
设问：这个命题的条件和结论是什么？
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是要证明两组对边分别平行，当然是
借助第三条直线证明角相等.连结BD，易证三角形全等.
板书证明过程.
小结:用几何语言表述定义法和刚才证明的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
活动4：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提是什么？结
论又是什么？
活动:用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边
形.
判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
这个定理的前提是什么？结论又是什么？
已知:如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形
ABCD是平行四边形.
A D
O B C
分析:证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；(2)平行四边
形的定义:两组对边分别平行.
板书证明过程.
小结：由刚才证明可得，只要对角线互相平分，就可判定这个四边形是平行四边形.
几何语言表述：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
例2 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形
AECF是平行四边形.
三、本课小结
今天我们主要研究了利用边和角的关系来判定平行四边形，注意满足的条件.
两组对边分别平行
两组对边分别相等 的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等
对角线互相平分
注意:若一组对边平行，另一组对边相等，是否可以判断为平行四边形，它可能是梯形.
四、布置作业
教材P97作业题第2,3题.
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