1.2 二次根式的性质
教学目标
1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的性质进行有关计算.
教学重难点
重点：理解二次根式的性质.
难点：运用二次根式的性质进行有关计算.
教学过程
1.引入新课
知识回顾：
动动脑筋：你能把一张三边长分别为 ， ， 的三角形纸片放入4×4方格内，
使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？
板书课题
2.内容组织
图1-2
1.正方形的边长是 .
参考图1-2，完成以下填空:
你发现什么规律？
二次根式的性质1：
2.填空:
5 5 10
a
( ) ( ) 2
2 2 12 =_______ 7 =_______ _______.2
； ；
( )2
( 0).a a a= ≥
2
2
2
2 _______ 2 _______;
( 5) _______ 5 _______;
0 _______ 0 _______.
= =
− = − =
= =
，
，
，比较左右两边的式子，议一议： 与 有什么关系？当a≥0时， =_______；当a
＜0时， =_________.
二次根式的性质2：
例1 计算:
（1） ；
（2） .
例2 计算：
3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？
1.积的算术平方根的性质：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即
.
2.商的算术平方根的性质：
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，
除式必须是正数），即
例 3 化简：
2a a 2a
2a
2 ( 0)
( 0).
a aa a a a
≥= = − ≥ ba像 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这
样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
例 4 化简：
3.课堂小结
1.二次根式的性质：（1）
（2）
（3） .
（4）
2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.
.7
249
537422251211 2 ）；（）；（）；（）（ ××
7, 5, 14, , 2a S
( ) ( ) 11 18 24 2 1 3 0.001 0.549
− ⋅ − ×（ ） ； （ ） ； （ ） .
).0()( 2 ≥= aaa
2 ( 0)
( 0).
a aa a a a
≥= = − ≥ ba
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