2.3 一元二次方程的应用
教学目标
1.让学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价
值.
2.在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力.
重难点
重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.
难点：将实际问题转化成一元二次方程模型.
教学过程
一、复习引入
1、回顾：不解一元二次方程，你如何判断根的情况？
2、复习列方程解应用题的一般步骤：
(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之
间的关系；
(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；
(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；
(4)解方程：求出所给方程的解；
(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问
题有意义；
(6)作答：根据题意，选择合理的答案.
二、讲解例题
例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的
关系.当每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单
株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？
分析：本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利，主要
数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（3+x）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.
由题意，得（x+3）（3-0.5x）=10.
化简、整理，得x2-3x+2=0.
解这个方程，得x1=1，x2=2.
经检验，x1=1，x2=2都是方程的解，且符合题意.
答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.
教师：想一想，列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？
列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？学生：列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同.列一元二
次方程解应用题时，应该注意求出来的根是否满足题意.
教师引导做教材P40例2和教材P41例3.
三、课堂小结：
列一元二次方程解决实际问题的步骤，审、设、找、列、解、检、答，注意一定要检验
求出的根是否满足题意.
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