4.2 平行四边形及其性质
教学目标
知识与技能
1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等和对角线互相平分的性质.
2.了解平行线间的距离的概念及性质.
过程与方法
1.会证明平行四边形的性质.
2.进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不
同角度寻求解决问题的多种方法，提高解决问题的能力.
情感、态度与价值观
感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心.
教学重点
平行四边形的性质.
教学难点
探索平行四边形的性质.
教学设计
一、创设情境，导入新课
展示图片(可用本章章前图），引导学生去阅读此内容.
从这段文字中，我们知道，平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它有十分和谐的
对称美，这就告诉我们平行四边形就在我们身边，与我们生活息息相关.
二、新知探究
探究1:平行四边形的定义
(1)让学生交流生活中见到的平行四边形，教师可投影部分平行四边形的图片.
(2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边
形，那么记作□ABCD.
思考：
（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？
（2）平行四边形应该有几组对边平行？
说明:定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，
就是利用定义判定.平行四边形应该有2组对边平行.
探究2:平行四边形的性质
用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：
(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？
(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？
思考:请说出平行四边形的边、角之间的位置关系和数量关系.
在学生操作、讨论、交流、猜想出结论后，最后概括：
平行四边形的对边相等，对角相等.
思考:这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？
教师引导学生画出图形，写出已知、求证，并让学生思考证明线段相等、角相等的方法，
从而得出用全等三角形证明得到的结论.证明后得到平行四边形的性质：
性质定理1:平行四边形的对边相等.
性质定理2:平行四边形的对角相等.
例 1 如图，E，F 分别是□ABCD 的边 AD，BC 上的点，且 AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
探究3:平行线之间的距离
知识拓展
(1)想一想:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
(2)试一试，准备一张方格纸，按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题:
步骤1:在方格纸上画两条平行线:AB与CD；
步骤2:在直线AB上取点M，N，P，Q，…；
步骤3:分别作MM＇丄ＣＤ，ＮＮ＇丄ＣＤ，PP＇丄ＣＤ，ＱＱ＇丄ＣＤ，…；
步骤4：用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇，PP＇，ＱＱ＇…的长度.
问题1:经过测量你发现MM＇,ＮＮ＇,PP＇,ＱＱ＇…有何关系？
问题 2:如果在直线 AB 上取 M，N，P，Q，在直线 CD 上取 M＇，Ｎ＇，P＇，Ｑ＇分别作
MM＇∥ＮＮ＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺测量 MM＇，ＮＮ＇，PP＇，ＱＱ＇…的长度，它
们有什么关系？
从上述的操作中，我们可发现:这些平行线之间的垂直线段的长度相等且平行线间的平
行线也相等.两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线
之间的距离.
概括:平行线之间的距离处处相等.
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将
这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？
探究4:平形四边形的对角线互相平分
任意画一个平形四边形，连结它的两条对角线.你发现了什么？你能证明你发现的结论
吗？
平行四边形还有如下性质：
平行四边形的对角线互相平分.
例3 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作直线EF，分别交
AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.
三、课时小结
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作
□ABCD.
2.平行线的性质：
（1）夹在平行线间的平行线段相等；
（2）夹在两条平行线间的垂直线段相等；
（3）平行线之间的距离处处相等.
3.平行四边形的性质：
性质定理1:平行四边形的对边相等.
性质定理2:平行四边形的对角相等.
性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.
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