第四单元 比例
第一课时 图形的放大和缩小（一）
教学目标：
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按
指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。
3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重难点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1.呈现例 1 图片在黑板上。
2.提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
3.根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后长方形的长和宽与原
来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。
4.板书课题：图形的放大和缩小。
二、探究体验，获取新知
1.认识图形的放大。
（1）出示例 1 中两幅图片长和宽的数据。
（2）提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
（3）组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅
图的 长是第一幅的 2 倍，宽也是第一幅的 2 倍；第一幅图和第二幅图长的比是 2：1，宽的
比也是 2：1，等等。
（4）指出：把图形的每条边放大到原来的 2 倍，就是把图形按 2：1 的比放大。
（5）提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？
2.认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。 提
问：如果要把第一幅图按 1：2 的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？三、变式拓展，自主建构（教学例 2）
1.出示例 2，让学生读题。
（1）提问：按 3：1 放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思 考
的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。
2.讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放 大
和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）
3.教学“试一试”。
先独立画出按 2：1 的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？ 提问：量
一量，斜边的长也是原来的 2 倍吗？你发现什么？
4.小结：把三角形按 2：1 的比放大后，各条边的长都是原来的 2 倍。
四、当堂检测，评价反思
1.做“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有
关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
2.做练习六第 1、2 题。
第 1 题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。 第 2 题先
让学生独立完成，然后组织交流
3.全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么
关系？
五、布置作业
第二课时 图形的放大和缩小(二)
教学目标：
1.理解比例的意义。
2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重难点：
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1.昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2.关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本质等。）还记得怎样求
比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、教学比例的意义
1.认识比例。
（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和
宽
的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或
把
它们分别化成最简比）
（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的
重 视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:4=9.6:6。或 6.4/4=9.6/6 数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）
（4）你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，
就一定有两个比，且比值相等。
2.学以致用。
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学
生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、巩固练习
做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
四、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？ 第三课时 比例的基本性质
教学目标：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
能力目标：
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重难点：
引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1. 昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2.判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴ 3：5 和 18：30 ⑵ 0.4：0.2 和 1.8：0.9
⑶ 5/8：1/4 和 7.5：3 ⑷ 2：8 和 9：27
学生独立完成，说说判断过程。
二、探究体验，获取新知
1.教学比例各部分的名称。
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有
很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
2.出示例 4。
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规
律呢？
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4 组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 思
考 3/6=2/4 是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
（3）小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，
发现 规律，再验证）
三、变式拓展，自主建构（比例的基本性质的应用）
1.比例的基本性质有什么应用？
2.做“试一试”。
a.先假设这两个比能组成比例。
b.说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C.根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
四、当堂检测，评价反思
1.做“练一练”。
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判 断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本
性质进行判断比较简便。
2.在（ ）里填上合适的数。
1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
五、布置作业第四课时 解比例
教学目标：
1.使学生学会解比例的方法。
2.进一步理解和掌握比例的基本性质。
3.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：
掌握解比例的书写格式。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、基础训练，引入新知
教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是
什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
二、探究体验，获取新知
1.出示例 5。
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放
大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为 X 厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出 含
有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教师板书：6x＝13.5
×4。 “这变成了什么？”（方程。）
（5）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求
出未知数 X 的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在 6x 前加上“解：
“）
（6）让学生把解比例的过程完整地写出来，指名板书。
三、变式拓展，自主建构1.总结解比例的过程。
提问：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？（先
根据比例的基本性质把比例变成方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把
比例变成方程。）
2.做“试一试”学生独立完成，再说说解题思路。
四、当堂检测，评价反思
1.做“练一练”。
2.做练习七第 6、7 题。先说说按比例“缩小或放大“的含义再列出相应的比例式并求
解。
3.做练习七第 8、9 题。
学生独立审题并解题，讲评时重点指导学生解决第（2）问。
四、小结
这节课你学到了什么？有什么体会？
五、布置作业第五课时 认识比例尺
教学目标：
1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数
学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、基础训练，引入新知
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有 960 万平方千米。但这么辽
阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就
学习 这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺
二、探究体验，获取新知
1.出示例 6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两
个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比
后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际 距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺
三、变式拓展，自主建构
1.进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
（1）提问：我们知道这幅图的比例尺是 1：1000，也可以写成 1/1000。1：1000 的意
思是 图上 1 厘米的线段表示实际距离 1000 厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的
1/1000，还表示实际距离是图上距离的 1000 倍。
（2）图上距离/实际距离=比例尺
（3）指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。像 1：1000
这样 的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺 1：1000 还可以用下面这样的形式来表示。
（4）进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
（5）问：从这个线段比例尺来看，图上的 1 厘米表示实际距离多少米？图上的 2 厘米、
3 厘米分别表示实际距离多少米？这与 1：1000 的含义相同吗？
四、当堂检测，评价反思
1.做“练一练”第 1 题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中 1
厘米的图上距离表示的实际距离长？
2.做“练一练”第 2 题。让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
3.指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5 厘米:1O 千米，要把
后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简
成“1”。
五、小结
这节课你学到了什么？有什么收获？
六、布置作业 第六课时 比例尺的应用
教学目标：
1.使学生理解线段比例尺含义。
2.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上
距离。
3.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内
容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重难点：
1.能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2.在一幅地图上南京到上海相距 5 厘米，实际相距 300 千米，求这幅地图的比例尺？你
能画出这幅地图的线段比例尺吗？
二、探究体验，获取新知
1.教学例 7。
（1）出示例 7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，
要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）
（2）说一说比例尺 1：8000 所表示的意义。
（3）根据对 1：8000 的理解让学生尝试练习。
（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。 重点 引
导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华
小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列
出比例式？
注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。
三、变式拓展，自主建构
做“试一试”。（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
四、当堂检测，评价反思
1.做“练一练”先独立解题，再组织交流。
2.做练习八第 4 题。
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3.做练习八第 5 题。
重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的
应用价值。
4.将下列各题做在课堂作业本上。
（1）北京到天津的距离是 140 千米，在一幅比例尺是 1：2000000 的地图上，两地间的
距离是多少厘米？在一幅比例尺是 1：500000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是 12。5 厘
米。甲、乙两城实际相距多少千米？
（2）在一幅比例尺为的地图上，小丽量得某省会城市与北京的距离是 32.5 厘米。这个
城市与北京相距多远？
（3）做练习八第 3 题。
五、小结
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
六、布置作业 第七课时 面积的变化
教学目标：
1.使学生经历“猜测-验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律 应用面
积的变化规律解决一些实际问题。
2.使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重、难点：
探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1.正方形面积的计算公式是什么？
2.长方形面积的计算公式是什么？
3.三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、探究体验，获取新知
1.出示教科书第 48 页上面的两个长方形。
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1）请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比 大长方形与小长 方
形的比是（ ）：（ ），宽的比是（ ）：（ ）。
（2）一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？
这节课我们一起来探究“面积的变化”,板书课题。
（3）请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（ ）：（ ），再通过
计算， 验证自己估计的对不对？
（4）全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。
2.出示教科书 48 页下面的一组图形。
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1）请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第 49 页上面的
表格
（2）组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？（3）小组交流。
（4）总结：把一个平面图形按Ｎ：１的比例放大后，放大后与放大前的面积比是？ 启
发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律
又是什么？
三、变式拓展，自主建构
让学生选择第 49 页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。
四、当堂检测，评价反思
1. 在比例尺是 1:800 的平面图上，有一块长方形的草地，长是 3.5cm,宽是 2cm,它的实
际占地面积是多少？
2.一块长方形运动场，长 150 米，宽 80 米。在一幅比例尺是 1:250 的平面图上，这块
长方形运动场的面积是多大？
4.在一幅比例尺是 1：2000 的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是 2 厘米，它的实际
面积是多大？
五、小结
本节课你发现了什么规律？掌握了什么方法？
六、布置作业
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