总复习
第一部分 数与代数
数的认识
第一课时 整数、小数的认识整理与复习
教学目标：
1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一
步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。
2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交
流信息的意识和能力，进一步发展数感。
3.学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数
学的自觉性。
教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。
教学难点：理解数的相关知识间的联系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课
我们进行整数和小数的整理与复习。（板书课题）
通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。
二、回顾整理
1．讨论整理。
提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合小面的问题先自已思考、整
理，再与同学说一说。
出示问题：
（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的
近似数？
让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。
2．组织交流。
（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质
是什么？
结合学生回答，相机板书。
（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都有是几？举例说一说。
根据学生回答呈现数位顺序表。
提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的
顺序排列的？
一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。
（3）提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一
个数的近似数？让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。
交流数的读、写法。 交流数的大小比较的方法。 交流求近似数的方法。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第 1 题 学生独立填写。 全班交流，呈现结果。
提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？
0 右边的□里为什么要写小数？0 左边的□里的数是怎样想的？
说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从 0 开始按顺序排列，正数都大于 0，负数都小于 0。
2．做“练习与实践”第 2 题 。
（1）指名口答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？
（2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？
说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。
3．做“练习与实践”第 3 题。 学生读题后指名回答。
4．做“练习与实践”第 5 题。 学生独立填写在书上。
集体校对，有错的同学说说错误的原因，并订正。
5．做“练习与实践”第 6 题。 指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来？
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。
6．做“练习与实践”第 7 题。
学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出 10 本、100 本、1000 本的总价，然后
交流结果并呈现。
提问：你是怎样算的？一个数乘 10、100、1000，怎样很快写出得数？ 一个数除以 10、100、1000，
可以怎样写出得数？
7．做“练习与实践”第 8 题。
（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。 提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？
（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治
区）的人口数精确到万位吗？
学生独立完成后集体交流。
（3）提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。 学生独立完成后集体
交流，说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？ 五、课堂作业
完成“练习与实践”第 4、9 题。第二课时 因数与倍数整理与复习
教学目标：
1.学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，
能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理
等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习
数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。
教学难点：理解相关概念的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题
1．回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。
在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和
倍数各有什么特点？
结合学生交流，板书。
2．揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。
通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1．知识梳理。
提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？学生回顾，交流，教师适当
引导回顾。
提问：2、5、3 的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶像？什么叫质数，什么叫合数？什么叫
公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，板书整理。
2．做“练习与实践”第 10 题。 学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
3．做“练习与实践”第 11 题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是 2 的倍数？判断是 3 和 5 的倍数呢？
追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。
4．做“练习与实践”第 12 题。
学生先独立写出质数和合数，再指名口答。 追问：最小质数是几？最小的合数呢？ 提问：怎样判断
一个数是质数还是合数？
指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。
5．完成下面各题。
（1）写出 12 和 18 的公因数，说出最大是几。
（2）写出 6 和 8 的公倍数，说出最小是几。 （3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。 让学生说明怎样找两个数的公因
数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。 让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。 提问：每组
数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？
6．把 12 分解质因数。 让学生独立完成。
交流结果和方法，板书分解过程和结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第 13 题。 指名读第（1）题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。学生尝试
练习后同桌交流。
集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。 学生自由读第（2）题后独立解答。
指名口答，集体评议，结合说说有公因数 2 的数、有公因数 3 或 5 的数各有什么特点。
2．做“练习与实践”第 14 题。
指出：根据条件，可以知道总棵树比 6 的倍数少 1，比 5 和 4 的倍数也都少 1. 启发：如果添上 1 棵，
总棵树与 6、5 和 4 有什么关系？、 学生尝试解答。
集体交流，让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。
第三课时 分数、百分数的认识整理与复习
教学目标：
1.学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握
小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。
2.学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比
较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。
3.学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的
乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：加深理解分数、百分数的意义。
教学难点：分数、百分数在实际生活中的应用。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进
行整理和复习。
通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数
的相关知识解决一些实际问题。 二、回顾整理
1．回顾讨论。
提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。
呈现以下四个问题：
（1） 什么叫分数？什么叫百分数？
（2） 分数和除法有什么联系？请你举例说明。
（3） 分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？
（4） 小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。
2．组织交流，回答上面四个问题。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第 1 题。 学生独立填写后指名口答，说明理由。
强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几分；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几、
百分数是看这个数量占整体的百分之几。
2．做“练习与实践”第 2 题。
学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。
追问：第（2）题把一根绳子平均分成 8 段，为什么两次填写的结果不同？
3．做“练习与实践”第 3 题。 学生独立填写。
集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。
4．做“练习与实践”第 5 题。 学生先尝试填写，再集体交流。 提问：这两组数分别会越来越接近
几？
5.指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近 1，第二组数会越来越
接近 0。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第 6 题。 学生读题，理解题意，先独立估计。
提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。指出：估计时，可以先想出相应
的分数，再估计大小。
学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。
2．做“练习与实践”第 7、8 题。 学生读题后独立解答，再集体交流。
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？
3．做“练习与实践”第 9 题。
学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在
图中表示。
五、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？
2．布置作业。
课堂作业：完成“练习与实践”第 4 题，第 9 题第（2）小题，第 10 题。常见的量
第四课时 常见的量整理与复习
教学目标：
1.学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单
位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。
2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量
选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。
3.学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的
学习品质。
教学重点：常见的量的归纳整理和应用。
教学难点：掌握时间单位间的关系。
教学过程：
一、导入课题
1.引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小
学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。
（板书课题）
2.通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌
握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。
二、回顾整理
1．小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人
民币单位各有哪些？（板书：时间人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，
再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。
2．集体交流。
（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？
（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。
提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？
提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？
24 时计时法 普通计时法
（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？
生：元 角 分
1 元=10 角 1 角=10 分
三、基本练习
1．做“练习与实践”第 1 题。
（1）学生直接填空。
（2）集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。
（3）指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。
2．做“练习与实践”第 2 题。学生先填写在书上，再指名口答结果，选择 2—3 题说说怎样想的。
提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？
3．做“练习与实践”第 3 题。
学生先完成填空，再集体校队。
追问：每年第一季度的天数怎样计算？
四、应用练习
1．做“练习与实践”第 4 题。
指名读题，理解题意。
学生独立计算。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
2．做“练习与实践”第 5 题。
学生读题，理解题意。
指名口答，让学生说出计算过程。
引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时 2012 年 6 月 16 日 18 时 55 分。
3．做“练习与实践”第 6 题。
指名读题，理解题意。
学生独立解答。
集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。
说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重
量比较、判断。
五、课堂总结
提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？
第五课时 四则运算整理与复习
教学目标：
1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估
算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的
数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体
会学习成功的乐趣。
教学重点：理解四则运算的意义和法则。
教学难点：正确进行四则运算。
教学过程：
一、 揭示课题谈话：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则
运算。（板书课题）通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决
一些简单的实际问题。
二、 知识梳理
1．小组讨论。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别
怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2．集体交流。
（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？
追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？
生交流，汇报。
（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？
结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？
学生交流，总结。
提问：分数乘、除法计算有什么联系？
指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转
化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、 基本练习
1．做“练习与实践”第 1 题。 直接写出得数。
选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。
2．做“练习与实践”第 2 题。 独立计算，并指名板演。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？
3．做“练习与实践”第 4 题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？
指名口答，并说出想法。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第 5 题。
出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？
学生回答后独立计算、填表。
集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗？
2．做“练习与实践”第 6 题。
（1）学生读题，理解题意。
（2）学生各自解答，指名板演。
（3）集体校对，说明按怎样的数量关系解答的。
（4）提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？能说出这一组数量关系式吗？
3．做“练习与实践”第 9 题。
（1）出示情景图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？（2）引导学生明确信息。
出示问题（1），学生独立思考、解答。
（3）集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。
出示问题（2），学生独立解答。
（4）集体交流，让学生说说思考过程，并板书算式、得数。
（5）提问：你还能提出什么问题？
4．做“练习与实践”第 10 题。
出示统计表，让学生说说表中的信息。
提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组里交流。
小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数想法于身高的百分之几，再比较得到的百分之几。出示问
题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。
五、课题总结
1．总结交流。
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？
2．课堂作业。 完成“练习与实践”第 3、7、8 题。
第六课时 四则混合运算整理与复习（1）
教学目标：
1.学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步
理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2.学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。
3.学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学
学习的积极情感。
教学重点：四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。
教学难点：灵活选择合理、简捷的算法。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这
节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）
二、整理知识，沟通联系
1．复习运算顺序。
出示“练习与实践”第 1 题。
（1） 指名学生说说每题的运算顺序。提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。
集体交流四则混合运算的运算顺序。
（2）学生独立计算，教师巡视、指导。
集体校队，做错的同学自己订正。
2．复习运算律。
（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说
明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。
小组讨论、填表。
集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。
（2） 做“练习与实践”第 2 题。
学生独立计算，指名板演，教师巡视、知道。
集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。
说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一
些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。追问：你觉得
应用简便计算要注意些什么？
（3）下面各题，怎样算简便就怎样算。
学生计算，指名板演。
交流算法，要求说明计算方法和依据。
三、实际应用，内化提升
1．做“练习与实践”第 3、4 题。 指名读题，理解题意。
学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算什么，再算什么？
2．做“练习与实践”第 5 题。
学生读题，让学生说说题中的条件和问题。 学生各自列综合算式解答，教师巡视，指导。 集体交流，
让学生说说每一步算的是什么。
四、回顾反思，总结全课
提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？第七课时 四则混合运算整理与复习（2）
教学目标：
1.学生进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂
的分数、百分数实际问题。
2.学生进一步认识分数、百分数实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内
在联系；能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的
能力。
3.学生加深体会分数、百分数在现实世界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学
好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。
教学重点：稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。
教学难点：理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课，我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。（板
书课题）通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解
决分数、百分数实际问题的能力。
二、基本练习
1．根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系式。
（1）桃树棵树是梨树的几分之几？
（2）桃树棵树比梨树少几分之几？
（3）实际产量超过了计划的百分之几？
（4）实际降价了百分之几？
指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的。
2．根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。
说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等
于几分之几或百分之几的对应数量。
三、应用练习
1．解答下列各题。
（1）李大爷收白菜 300 千克，已经售出 240 千克，已经售出几分之几？
（2） (题略)（3）(题略)
出学生读题，思考每题应怎样解答。
提问：这三题里表示单位“1”的量是哪个数量？为什么解答这三题的计算方法不相同？
2．解答下面各题。
你能列出每题的算式吗？请你说一说。
追问：为什么第（1）题只有一步计算，第（2）题要两步计算？解答分数、百分数实际问题要注意什
么？
3．做“练习与实践”第 7 题。
学生读题后独立解答，指名板演，教师巡视、指导。集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有
不同解法。
4．对比练习。出示：
（1）某市修建一条 12 千米长的高架公路，已经修了全长的 60%，还有多少千米没有修？
（2）某市修建一条高架公路，已经修了全长的 60%，还有 4.8 千米没有修。这条高架公路长多少千米？
指名读题，说说两题中的条件和问题。 提问：这两题有什么相同点和不同点？ 交流解法，教师板书
算式和结果。
结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。 追问：这两题的解题方法为什么不同？
5．做“练习与实践”第 8 题。
（1）学生读题，说说已知什么条件，第（1）题要求什么。 让学生列式解答，指名板演。
交流：求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想？ 这里每一步求的什么？
（2）让学生提出不同的问题，选择板书。
选择一个球两种奖券相差多少张的问题让学生解答。 交流：你是怎样列式的？ 这个算是里每一步求
的是什么？
6．做“练习与实践”第 9 题。
学生读题后独立解答。 集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。 提问：比
较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别？
四、全课总结
1.这节课复习了什么内容？通过这节课的复习，你又有哪些收获？还有什么问题呢？
2．课题作业。 “练习与实践”第 6、10 题。
第八课时 解决问题的策略整理与复习（1）
教学目标：
1.进一步明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策
略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。
2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学
生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3.进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值；培养勤于思
考、善于思考的学习品质。
教学重点：用从条件或问题想起的策略分析数量关系。
教学难点：正确分析数量关系。
教学过程：一、引入课题
谈话：今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌握解决
问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问
题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和
解决问题的能力。
二、整理与反思
1．回顾讨论。
引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样
的？我们学习过解决问题的哪些策略？可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。
2．交流认识。
（1）交流解决问题的步骤。
提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？
（2）交流解决问题的策略。
提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以结合举出一些例子来说一说。你认为学习解决问题的策
略有什么作用？
指出：从条件或问题想起分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、
假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找
出解决问题的方法。
三、练习与实践
1．做“练习与实践”第 1 题。
（1）让学生独立阅读第（1）（2）题。
让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。
（2）引导：这两题你能怎样想的？自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有
不同的想法，要先求什么，再求什么。
提问：你能说说第（1）题可以怎样想吗？还能怎样想？ 指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。
提问：第（2）题你是怎样想的？有不同的想法吗？ 指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。
（3）学生独立解答，指名板演。
检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。
提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样？ （4）引导：通过上面两题的解
答，你有哪些体会？
2．做“练习与实践”第 2 题。
（1）让学生独立读题，了解题意。
引导学生观察图形，结合图形说说第（1）题小芳走过的路线是怎样的，第（2）题两人是怎样行走的。
引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。交
流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的？
（2）让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。
①交流：第（1）小题是怎样列式的？这样列式是怎样想的？有没有不同的列式？这样列式又是怎样
想的？
说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可
能不一样。
②交流：第（2）题怎样列式？这是根据什么数量关系列式的？ 也有不同的解法吗？这又是根据什么数量关系列式的？ 追问：这两种解法有什么联系?
解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关？
3．做“练习与实践”第 4 题。
让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。
引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。交流：你是怎样解答的？这是怎样想的？还有不同的
解答方法吗？这又是怎样想的？
提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么吗？
4．做“练习与实践”第 5 题。
让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的？提问：根据整理的条件和问题，这
题可以怎样想？说一说你的想法。 追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处？
四、总结与作业
1．总结交流。今天复习了解决问题的哪些内容？ 通过整理与练习，你有哪些收获？
2．布置作业。完成“练习与实践”第 3 题和第 5 题。
第九课时 解决问题的策略整理与复习（2）
教学目标：
1.学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量
关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。
2.学生能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，
培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。
3.学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问
题用数学方法分析、处理的意识。
教学重点：用画图、列表、转化等策略解决实际问题。
教学难点：灵活选择策略解决实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际
问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实
际问题。
二、练习与实践
1．做“练习与实践”第 6 题。
（1）让学生读题，利用图形理解条件和问题。
交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题？（出示图形，根据交流注明长、宽的条件）这块
长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的？
引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的
思路吗？想一想怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的？为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段？
说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比番茄面积少 180 平方米这个条件，可以在梯形中画出一
个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形
地块。让画法不合理的订正自己的画法。
（2）引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗？在四人小组里互相讨论，找找可以
怎样解答这个问题。
交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路？和大家交流一下。
结合交流，帮助学生理解不同思路。
（3）让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。
引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。
（4）提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处？
2．下面的问题用哪个策略解决比较合适？请你应用恰当的策略解答。
出示：一个长方形长 8 分米，宽 6 分米。如果把一条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来
的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗？算一算、比一比。
提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问
题。学生独立解答，教师巡视、指导。
交流：你用了什么策略？怎样画图的？这两个梯形面积相等吗？你是怎样计算的？
说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯
形不同，但面积是相等的。
3．做“练习与实践”第 7 题。
提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题？
引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，
看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。
交流：你是怎样列表的？画图的是怎样画图表示的？
引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解
答。交流：你是怎样解答的？
你结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗？列表或画图在解题过程中有什么作用？
4．做“练习与实践”第 8 题。
（1）让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，
然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。
（2）交流：线段图是怎样补充完整的？
你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗？自己观察、思考，不明白的可以
合同学交流。提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗？
指名交流，引导学生结合图形理解不同解法。
比较：哪种解法更方便一些？这里应用了哪个策略？
5．做“练习与实践”第 9 题。
学生读题，要求交流条件和问题。
提问：下面的线段图表示了哪些条件？还有什么条件没有表示出来？引导：根据从第一筐取出 2 放入
第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二筐苹果多重的线 9
段怎样画呢？先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。学生画图，教师巡视、指导。交流：根据条件，表示第二筐苹果有多重的线段怎样画的？说说你的想法。
引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法
解答出来。如果与困难，可以讨论讨论。学生解答，教师巡视、指导。
交流：你是怎样解答的？用了什么策略？
结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。反思：通过解答这道题，你有哪些体会？
三、总结交流提问
回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略？你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，
有哪些新的认识？还有哪些收获？
第十课时 解决问题的策略整理与复习（3）
教学目标：
1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策
略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。
2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分
析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3.学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，
培养应用数学策略的意识。
教学重点：用假设、列举等策略解决问题。
教学难点：根据问题特点选择合适的策略解决问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、
列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一
些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。
二、练习与实践
1．做“练习与实践”第 10 题。
要求学生读题，看懂表格里的意思。
提问：能说说习题的意思吗？表格里已经填写的分别表示的是什么？
引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过
程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。
学生独立填表，列式解答。
交流：你是怎样填表的？用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？你是怎
样列式的？能说说怎样想的吗？追问：解答这道题时用的什么策略？
2．做“练习与实践”第 11 题。
让学生说说题里告诉哪些条件，要求什么问题。
提问：把长 90 米的绳子分成的三段长度有什么关系？
引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。
交流：你准备怎样理清绳长的关系？你想怎样解决问题呢？可以有哪些假设的方法？
引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。
交流：你怎样假设的？说说你的算式。
用不同假设的同学来说说你的方法。
提问：解答这个问题用了哪些策略？
3．做“练习与实践”第 12 题。
让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。
引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。
学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。
交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略？
追问：你是怎样假设的？
提问：还可以怎样假设？哪位同学用了这样的假设策略的？说说你的解答过程。
追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的？
4．用恰当的策略解决下列问题。
出示：货场要运货 50 吨，用 2 辆大货车和 6 辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车
多 3 吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
提问：这道题和上面的有什么不同？
引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。
学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。
交流：解答这道题能用什么策略？可以怎样假设呢？
哪一种解法假设都是小货车的？怎样思考的？
假设都是大货车时要注意什么呢？这里每一步表示的什么意思？
提问：这里用假设策略时要注意什么？
5．做“练习与实践”第 13 题。
（1）指名学生读题。
引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找
出答案。
学生假设完成，教师巡视。
交流：你是怎样假设的？这样假设后怎样调整的？
还有假设不同的张数再调整的吗？
提问：调整时，每张按多少元调整的？
（2）引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。
学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。
引导：两种解法，你用了哪一种，怎样想的？；另一种呢？
三、拓展提高
解决思考题。 学生说明条件和问题。引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，
可以在四人小组里讨论方法。学生解答，教师巡视、交流指导。
交流：你得出的结果是几比几？你是怎样解答的？
四、 总结交流
提问：这节课主要用到了哪些策略？能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列
举策略吗？
式与方程
第十一课时 式与方程整理与复习（1）
教学目标：
1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式
的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分
析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐
趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：
一、谈话导入
谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。（板书课题）
今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过
复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理
1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：
①表示计算公式，如 C=2（a+b）。
②表示运算律，如 a+b=b+a。
③表示数量关系，如 s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意
些什么？
（2）做“练习与实践”第 1 题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题是怎样根据 a=3 求周长 4a 和面积 a 各是多少的？提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子
的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
3x=15 x-2 x-2420x= 921
18÷3=6 16+4x=40 a+4＜b
提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？方程与等式
有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
根据学生回答呈现集合体。
帮助学生进一步理解：方程是含义未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。
（2）复习等式的性质及解方程。
①等式的性质。
提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？
提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。
出示：x-3=15 0.5x=1 x÷1=2 2
根据学生说明板书解方程。
指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下 x，就能求出方程的解。
②做“练习与实践”第 2 题。
学生观察第 2 题。
提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。
学生解方程，指名板演。
集体校对，让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。
提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。
3．复习列方程解决实际问题。
（1）谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题
的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步?
结合学生回答，教师板书:
第一步：弄清题意，用 x 表示未知数。
第二步：找出等量关系。
第三步：列出方程并解方程。
第四步：检验，写答句。
（2）说出下面各题中数量之间的相等关系。
①果园有桃树和柳树共 1000 棵。
②红花比黄花少 25 朵。
③学校航模组的人数是美术组的 3 倍。
④花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。
让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。
三、巩固深化
1．做“练习与实践”第 3 题。学生读题后独立解答。
集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。
说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。
2．做“练习与实践”第 4 题。
学生读题，理解题意。
提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？
学生独立完成，把书上的表填写完整。
集体交流，让学生说说是怎样思考的。
追问：求 b 的码数和求 a 的厘米数有什么不同？
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
第十二课时 式与方程整理与复习（2）
教学目标：
1.学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说呢数量间的相等关系，正确地列
方程解答相关实际问题。
2.学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体
会，模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。
3.学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；
在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。
教学重点：列方程解决实际问题。
教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课，我们继续复习方程的相关知识，主要复习列方程解决实际问题。（板书课题） 通过复
习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高用方程解决实际问题的能力。
二、基本练习
1．解答下列问题。
引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想
想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。
出示：甲、乙两地间的公路长 240 米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了 1.5 小时后离乙地还有 75
千米。这辆汽车的速度是多少千米╱时？
学生独立读题并列方程解答，指名板演。
交流：这题是怎样解答的？说说是怎样想的。
方程是根据怎样的等量关系列出来的？还能找出怎样的等量关系？根据这个等量关系可以怎样列方程？
2．把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。
（1）学校书法组有 42 人，比音乐组的 2 倍少 4 人。音乐组有多少人？
○=书法组人数 ○=4 人
（2）学校书法组和音乐组一共 42 人，书法组人数是音乐组的 2 倍。书法组和音乐组各有多少人？书
法组和音乐组一共的人数
学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。
指名学生说出等量关系，设未知数为 x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。 追
问：方程是根据什么列出的？
三、应用练习
1．做“练习与实践”第 5 题。
学生读题，理解题意。
学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。
集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，检查列方程解题
过程。
2．做“练习与实践”第 6 题。
学生读题后独立解答。
集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。
3．出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的 3 倍，一共 480 千克。运来橘子多少千克？
引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。
提问：这里数量间有怎样的相等关系？方程怎样列的？
4．做“练习与实践”第 7 题。
学生读题后独立解答，指名板演。
集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。
5．做“练习与实践”第 8 题。
指名学生读题，说说题中的条件和问题。
提问：你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗？
学生独立解答，教师巡视、指导。
集体交流，提问：这题中单位“1”的量是什么？数量关系式应该怎样列？
引导：比较第 7、8 题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？
四、拓展练习
出示“练习与实践”第 9 题，引导学生了解题意。
（1）出示数表和 3 个方框。
①让学生按横框直接在书上的数表里框 4 个数，同桌相互说说自己框的 4 个数之间有什么关系。要求
再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。
提问：这样每次框出的 4 个数之间有什么关系？
如果用 a 表示框里的第一个数，后面 3 个数分别怎样表示？自己想一想、填一填。
交流：你是怎样填的？说说你的想法和填的结果。
引导：这 4 个数的和可以怎样表示？
学生计算，教师巡视。
集体交流，教师相机板书：4a+6。②引导：请每人分别用另两个长方形框连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里
表示其余 3 个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。
学生活动，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。
（2）框数、猜数游戏。
出示第（2）题，了解要求。
引导：框出 4 个数算出它们的和，能不能按刚才表示 4 个数和的式子，说出 4 个数各是多少呢？谁愿
意来报出一组 4 个数的和，大家想一想这 4 个数分别是多少？
指名一人报出和，其余学生说出 4 个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子
试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求：现在同桌两人一组，一人框 4 个数说出和，另一人说出这 4 个数；两人交换进行游戏。学生活
动，教师巡视、指导。
提问：根据 4 个数的和说出 4 个数各是多少，其实是用到了什么知识？
五、 课堂总结
提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？
正比例和反比例
第十三课时 比和比例整理与复习
教学目标：
1.学生进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系；进一步认识比例尺，
巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高
分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学
应用意识，激发学生学习数学的自信心。
教学重点：比和比例的意义、性质及应用。
教学难点：正确解答有关比和比例的问题。
教学过程：
一、揭示课题谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同学们要主动回
顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题
的能力。
二、知识梳理
1．唤醒记忆。
提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？
学生自由回答，教师相应板书。
2．复习比的知识。
（1）出示问题：
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
②比和分数、除法有什么联系？
③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。
学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。
（2）全班交流。
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
结合交流，教师相应板书。
②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区
别。
集体交流，教师相应板书。
提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？
提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？交流小结
比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
③什么叫求比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？
结合交流，教师相应板书。
（3）做“练习与实践”第 1 题。
学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
3．复习比例的知识。
（1）出示问题：
①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。
②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举例说一说。
③什么是比例尺？根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的？
小组讨论、交流。
（2）按出示的问题全班交流，结合学生回答，相应板书。
三、组织练习
1．做“练习与实践”第 2 题。
出示第（1）题，学生根据要求先量出每副图片的长和宽，并写出长和宽的比。
集体交流，有错的同学订正。
提问：估计哪两个比能组成比例？你是怎样估计的？
让学生算一算，写出比例。
交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。2．做“练习与实践”第 4 题。
（1）出示统计表。
引导：你理解表中每个百分数的含义吗？选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。小组交流后
指名汇报，选择 2 至 3 个百分数说说含义。
（2）出示问题（1）。
指名学生口答，并让学生说说思考的过程。
（3）提问：从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？
学生小组讨论后集体交流。
3．做“练习与实践”第 5 题。
（1）学生读题，理解题意。
让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。
交流：两种地砖面积的比是怎样的？说说你的方法。
（2）提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题？你是怎样解答的？
结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么？
提问：按比例分配实际问题有什么特点？解答时通常应该怎样想？
4．做“练习与实践”第 6 题。
指名学生读题，了解题意。
要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说是用怎样的方程计算的，注意理解不同的思路、方法。
追问：这里不同的解题方法各是怎样想的？
四、课堂总结
提问：今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会？
第十四课时 正比例和反比例整理与复习
教学目标：
1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判
断两种量成不成比例，成什么比例。
2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体
会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内
容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判
断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。
二、回顾梳理
1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？ 根据
学生回答板书。
提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。
全班交流，让学生举例说一说。
2．做“练习与实践”第 7 题。
提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每
张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？
3．做“练习与实践”第 8 题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流
板书相应的关系式。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第 9 题。
（1）学生练习。
出示第 9 题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第（1）—（3）题，再和同桌相互说一说。
（2）学生交流。
①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
让学生判断并说出判断理由。
②让学生说说问题（2）判断的方法。
结合图像说明：可以先在横轴上找到表示 75 千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和
确定耗油升数。
③出示学生根据第（3）题画出的图像。
提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？
2．做“练习与实践”第 10 题。
出示表格，让学生说说表中的信息。
（1）出示问题（1），提出要求：
①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。
让学生判断结果，并说出理由。
（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
四、课题总结
提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 第二部分 图形与几何
图形的认识 测量
第十五课时 平面图形的认识整理与复习
教学目标：
1.学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，
加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。
2.学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高
应用所学知识解决简单问题的能力。
3.学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与
他人交流的习惯。
教学重点：加深理解有关线和角的知识。
教学难点：数学知识的应用。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面
图形中的线和角。
二、复习线的知识
1．出示问题。
（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。
2．组织交流。
（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。
说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。它们的区别是：线段有两个端点，是有限
长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？
怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？
出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书。
3．应用练习。
（1）做“练习与实践”第 1 题。
提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。
集体交流，明确：两点确定一条直线。
追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？
说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
（2）做“练习与实践”第 2 题。
出示图形，提问：从 A 地到 B 地有三条路，走哪条路最近？学生回答，让学生说明理由。
让学生量一量、说一说图中 A、B 两点间的距离是几厘米。
（3）做“练习与实践”第 3 题。
学生读题后，直接在图中画一画。
集体交流，让学生说说画图时的思考过程。
三、复习角的知识
1．回顾内容。
引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。（学生画角、交流）
交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？
提问：回忆一下，我们学习过角的哪些内容？
结合学生交流，板书。
2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？
角可以分成几类？怎么分类的？
结合学生回答，相应板书。
3．做“练习与实践”第 4 题。
（1）让学生来画出角、填写特征。
交流：呈现学生的表格，集体评议。
追问：直角、平角和周角之间有什么关系？
（2）把下面角的度数填在合适的圈里。
72 º 135 º 90 º 160 º 60 º 180 º
学生口答，教师板书。
追问：为什么没有选择 90 º、180 º填入圈里？
4．量角、画角。
（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。
提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？
（2）让学生画一个 60 º的角，同桌相互说说是怎样画的。
交流画出的角，要求说说画角的方法。
5．做“练习与实践”第 5 题。
提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。完成后比较自己估计和测量的度数。
四、课堂总结 第十六课时 平面图形的认识整理与复习（2）
教学目标：
1.学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相
关知识的认知，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。
2.学生进一步体会平面图形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自
己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。
3.学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学
习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。
教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题
1．回忆图形。
（1）引导：今天我们继续复习图形的认识，主要复习围成的平面图形。先请同学回忆一 下，我们
学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。
（2）集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆。
2．图形分类。
（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？把你的想法与同桌交流。 集体交流，引
导学生明确。
（2）提问：多边形包括哪些图形？
3．引入复习。
谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。
二、回顾与反思
（一）整理复习三角形的知识。
1．引导：什么是三角形？你学过三角形的哪些知识？同桌相互说一说。
集体交流，教师板书画三角形。
2．提问：三角形分为哪几类？按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？
出示三角形分类关系和包含的集合图。
提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？
提问：怎样的三角形是等腰三角形？怎样的三角形是等边三角形？看图想一想，等边三角形是等腰三
角形吗？为什么？
提问：想一想，等腰三角形也有什么特征？等边三角形有什么特征呢？
3．出示问题：
（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？
（2）在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
指名学生回答上面两个问题。（二）整理复习四边形的知识。
1．提问：怎样的图形是四边形？我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关系和不同图形特
点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？
根据学生交流的图形名称和关系，相应板书。
2．提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？
各个图形中字母表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？
追问：你能在看图说说这些图形之间的关系吗？
（三）整理复习圆的知识。
1．提问：谁来说说用圆规怎么画圆？
引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上圆里用字母表示出来。
交流：你是怎样表示的？
2．提问：你能看图说说圆的特征吗？
三、练习与实践
1．做“练习与实践”第 6 题。
出示第 6 题，了解要求。
（1） 让学生依次完成第（1）题和第（2）题的画图。
提问：怎样画长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形？怎样画底边上的高？
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。
提问：每个图形中的高和底有怎样的位置关系？
（2）让学生完成第（3）题。
呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的，引导说明是怎样确定半径的。
提问：图中大圆的直径是哪条线段？小圆的直径是哪条线段的长？
从图上看，圆的大小是由什么决定的？
2．做“练习与实践”第 7、8 题。
（1）出示第 7 题。
提问：围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？为什么？先在小组里讨论。
指名回答，让学生说说是怎样想的。
（2）学生独立完成第 8 题。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1．做“练习与实践”第 9 题。
出示第 9 题。
提问：把正六边形分割成 6 个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？先小组讨论，再试着分一分。
集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。
2．讨论思考题。
学生读题，理解题意。
要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各
是什么三角形。
提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数由两个小三角形拼合而成的三角形。
集体交流讨论。
五、 全课总结提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获，还有什么问题？
第十七课时 周长和面积整理与复习（1）
教学目标：
1.学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积
单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。
2.学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等
思维能力，发展空间观念。
3.学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。
教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。
教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。
教学过程：
一、揭示课题
提问：上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下，我们认识了哪
些平面图形？对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？
导入：今天这节课，我们就一起来整理与复习平面图形的周长和面积。通过复习，要进一步认识周长
和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。
二、回顾整理
1．复习平面图形的周长和面积的意义。
（1）引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。
（2）指名学生指出数学课本封面的周长和面积。
（3）提问：周长和面积有什么不同？
（4）指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的
平面的大小。
2．复习长度、面积单位及其进率。
（1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进
率各是多少？在小组里讨论。
集体交流，学生回答，教师相应板书。
（2）做“练习与实践”第 1、2 题。
学生独立操作，并填空。集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系。
（3）做“练习与实践”第 3 题。
学生完成填空后集体交流。
提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？
3．复习平面图形的周长计算。 呈现长方形、正方形和圆。
提问：怎样计算这些图形的周长？你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？
4．复习平面图形的面积计算。
（1）回顾交流。
提问：我们学过哪些平面图形面积公式？ 这些公式各是怎样推导的呢？
结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。
追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式依次推导
出哪些图形的面积公式？
（2）整理沟通。
引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的 6 种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，
连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？
小组合作，教师巡视、指导。
集体交流，展示部分学生的作品，让学生说说是怎样思考的。
引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。请大家在课本
上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。
集体交流填写的每种图形面积计算公式。
（3）反思交流。
提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？
结合交流引导学生观察：长方形的面积计算是基础。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第 5 题。
引导：每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌相互说说自己的想法。 集体交流，让学生说说
是怎样想的。
2．做“练习与实践”第 6 题。
出示题目，学生独立完成，指名板演。
集体校对，让学生说说分别是怎样计算的，每一步求的什么。
提问：通过这里的计算，你对组合图形面积计算有什么经验或体会？
3．做“练习与实践”第 7 题。
（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。 交流：你是怎样画的？
让学生用计算的方法检验结果。
（2） 引导：比较你画的面积相等的 4 个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。 提问：你画出的图形
周长都相等吗？通过比较你有什么体会？
指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？
2．课堂作业。完成“练习与实践”第 4 题。
第十八课时 周长和面积整理与复习（2）
教学目标：
1.学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解
与面积相关的规律。
2.学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综
合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。
3.学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强
学好数学的主动性和积极性。
教学重点：运用周长和面积的知识解决实际问题。
教学难点：探索、发现简单规律。
教学过程：
一、揭示课题
1．计算下列图形的周长。
（1）一个长方形长 8 厘米，宽 5 厘米；（2）一个正方形边长 4 厘米；（3）一个圆的半径是 2 分米。
指名学生口答算式，教师板书、计算。
2．计算下面各图形的面积。
学生列式计算，指名板演。 交流：每个图形的面积怎样计算的？
3．揭示课题。
二、应用练习1．做“练习与实践”第 8 题。
学生读题。 独立计算，指名板演。 集体交流，让学生说说是怎样想的。
提问：这道题在计算时应该注意什么？
2．做“练习与实践”第 9 题。
学生读题后独立完成，指名板演。 集体校对，让学生说说是怎样计算的。 追问：这道题先算的什么？
说明：想这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。
3．做“练习与实践”第 10 题。
学生读题后独立解答。 集体交流，板书列式并求结果。
追问：这里列方程的等量关系是什么？
三、拓展练习
1．做“练习与实践”第 11 题。
（1）指名读题，理解题意。
提问第（1）题，明确圆的半径分别是 3 厘米和 1.5 厘米。 学生独立完成第（2）题，指名两人板演。
集体交流，说说是怎样想的。
提问：你发现这两个图形计算结果有什么相同
（2）提问：如果像这样在正方形里画 9 个相等的尽量大的圆，这 9 个圆的面积之和占正方形面积的
几分之几？请你先猜一猜。
学生猜想后独立计算。
集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。
说明：画 9 个相等的尽量大的圆，9 个圆的面积之和还是 28.26 平方厘米，占正方形面积的 78.5%。
（3）提问：比较上面的结果，你发现了什么？
引导学生发现：像上面这样画图。圆的面积之和占正方形面积的百分比总是 78.5%。
（4）引导：如果这个正方形的边长 8 厘米，像这样画 16 个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积
一共多少平方厘米吗？画出示意图想一想，再算一算、比一比。
学生计算，指名两人板演不同算法。 检查计算过程，比较两种算法的结果。 追问：计算结果相等，
说明了什么？
2．做“练习与实践”第 12 题。
（1）指名读题，理解题意。 提问：在围的时候，要注意些什么？
（2）让学生分小组合作，用 16 根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。
学生操作，教师巡视。
集体交流，让学生说说是怎样围的。 提问：你发现怎样围面积最大？
引导学生发现：长是宽的 2 倍的时候，围出的面积最大。
（3）提问：如果用 24 根这样的木条来围，怎样围面积最大？先让学生说说自己的想法，再小组合作，
列举出正确结果。
（4）设疑：为什么要在长是宽的 2 倍时，面积才最大呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。
3．完成“动手做”。 学生读题，理解题意。
提问：仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？
引导学生发现：虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了
相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。
提问：可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？先尝试画一画。学生尝试练习后展示部分学生的作
品，并让学生说说思考的过程。 四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了什么？你又有哪些新的认识和收获？
第十九课时 立体图形的认识整理与复习
教学目标：
1.学生进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同点；
加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。
2.学生在整理与练习的过程中进一步培养观察、比较和归纳整理的能力，提高在立体图形与平面图形
之间正确进行转换的能力，发展空间观念，增强形象思维。
3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进
对数学学习的积极情感。
教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转换。
教学过程：
一、交流引入，揭示课题
1.谈话：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学们回忆一下，
我们学过了哪些立体图形的知识？
2.根据学生回答，课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。
3.引入：这节课，我们一起来复习这些立体图形，主要整理与复习它们的特征。通过整理与复习，加
深认识这些立体图形，掌握这些图形的联系和区别；进一步了解从不同方向观察这些形状物体得到的图形。
二、自主整理，建构知识
1．交流、梳理特征。
（1）提问：观察、比较这些立体图形，你能把这几个立体图形分成两类吗？为什么这样分？ 根据学
生回答，板书。
（2）提问：长方体、正方体有什么特征？
长方体和正方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？
结合学生交流，呈现并完成下表。
（4）在图形中出示表示不同部分的字母。
提问：你能说出每个字母表示的含义吗？什么是圆柱的高和圆锥的高？2．观察形体形状。
（1）要求：请每人摆出长方体和正方体，分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体，把从不同
方向看到的图形画下来。
集体交流，指名呈现所画的观察到的图形。
（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现观察到的图形。
提问：从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点？圆锥呢？ 从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形？
三、练习巩固，应用提升
1．做“练习与实践”第 1 题。
学生根据题目要求，直接画在书上。
展示部分学生画的结果，要求结合图形说说是怎样想的。
2．做“练习与实践”第 2 题。
学生读题，理解题意。教师提出要求：
（1） 想一想可以怎样剪，在课本的方格纸上画一画，涂色表示出来。
（2） 把你设计的方案在小组里交流。 学生操作，教师巡视、指导。
展示部分学生的方案，并说说是怎样想的，引导学生参与判断、评价。
3．做“练习与实践”第 4 题。
学生观察图形，想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周，得到的是哪个立体图形，用线连一连。交
流连线结果，说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。
4．做“练习与实践”第 5 题。
引导学生读题、思考，在方格纸上画出相应的图形；有困难的可以同桌商量，或者用小正方体摆一摆、
看一看。
学生交流，呈现画出的图形，引导评价。
5．做“练习与实践”第 6 题。
学生读题。
要求：同学们认真想一想，选择从长方体右面看到的图形。有困难的同学可以先用小正方体按要求摆
一摆，再完成。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
6．做“练习与实践”第 7 题。
学生读题，理解题意。教师提出要求：
（1）摆一摆：小组合作，用 6 个同样大的正方体按要求摆一摆。
（2）看一看：从上面和右面看一看，分别画出看到的形状。
（3）说一说：在小组里交流可以有几种不同的摆法。
小组合作完成，教师巡视、指导。 展示画出的图形，全班学生交流。
7．完成思考题。
要求：先独立思考，找一找是哪一个，在小组里交流。交流：你选择的是哪一个？为什么？说说你的
想法。
要求小组合作，用教师提供的材料做一做，验证一下自己的选择。 学生按要求操作完成，教师巡视、
指导。 汇报交流并演示，确定正确结果。
四、全课总结，布置作业
1．交流小结。 提问：这节课我们复习了什么？你有什么收获？ 2．课堂作业。 完成“练习与实践”第 3 题。
第二十课时 表面积和体积整理与复习（1）
教学目标：
1.学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，
进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实
际问题。
2.学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数
学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。
3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣
和学好数学的主动性、积极性。
教学重点：立体图形体积计算公式及其应用。
教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，别小看它哦，里面蕴含着很大数学问题呢！请同学
们想一想，在生产这样一个长方形牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？
引导学生提出自己的想法。
揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。今天这节课我们就一起来复习
立体图形的表面积和体积。
二、梳理知识，积累经验
1．小组整理。
出示 4 个立体图形，说说各是什么形体，并出示问题：
（1） 什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？
（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？ 要
求：请各个小组观察这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一步理解上面的问题。
2．组织交流。
（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？
追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？想一想，长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？你
发现它们的侧面积可以怎样计算？
（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？
常见的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
结合学生汇报，教师板书。（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联
系？
引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。
提问：这些体积公式之间哟什么联系？
三、巩固应用，深化提问
1．做“练习与实践”第 1 题。
（1）学生独立填空。
（2）集体交流，有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。
2．做“练习与实践”第 2 题。
（1）学生独立完成填空。
（2）集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。
（3）追问：在体积单位换算时，要注意些什么？
3．做“练习与实践”第 4 题。
（1）学生列式计算，指名板演。
（2）集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。
（3）提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？
4．做“练习与实践”第 5 题。
（1）指名读题后指名板演，其余做在练习本上。
（2）集体订正，让学生说说列式的理由。
四、课堂总结，布置作业
1．交流总结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第 3、6 题。
第二十一课时 表面积和体积整理与复习（2）
教学目标：
1.学生进一步掌握表面积和体积的计算方法，能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。
2.学生能联系实际说明解决问题的思考过程，培养数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，进一步发
展空间观念。
3.学生在复习过程中感受数学知识在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，体验
学习成功的乐趣。
教学重点：运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：灵活运用知识解决实际问题。教学过程：
一、揭示课题
谈话：今天这节课我们继续整理和练习立体图形的表面积和体积的有关知识。通过今天的整理与练习，
同学们要进一步理解立体图形的表面积和体积的意义，掌握其计算方法，并灵活应用表面积和体积的知识
解决一些实际问题。
二、应用练习
1．回顾激活。
引导：回忆一下，生活中怎样的实际问题通过需要应用立体图形的表面积或体积计算？举例说一说。
提问：那在解决这样的实际问题时又要注意些什么？
指出：首先要思考题目是求表面积还是求体积的实际问题，其次在解决有关表面积的实际问题时，要
弄清求几个面，是哪几个面的面积。
2．做“练习与实践”第 7 题。
学生默读题目，理解题意。
引导：请先观察图形，想想计算时各有什么区别，再独立解决问题。
学生独立解答，指名板演。
检查交流，集体订正。
追问：求需要多少铁皮是求的什么？解答这三个问题有什么不同之处？有什么想法要告诉大家的？
3．做“练习与实践”第 8 题。
引导：想一想，沙坑里填成的沙是什么形状？沙的厚度是指它的什么条件？认真思考后独立解答。学
生解答后集体评议，让学生说出解答方法，教师板书算式和结果，强调单位改写。
提问：这道题先求什么？为什么要先求体积？
4．回顾反思。
引导：回顾刚才两题的解答过程，各是应用立体图形的哪些知识来解决问题的？你有什么经验可以与
大家分享？把你的想法和同桌交流一下。
全班交流学生的想法。
5．做“练习与实践”第 11 题。
学生读题，理解题意。
提问：你知道包装箱上的尺寸“380×260×530”表示什么意思吗？
学生独立解答，指名板演，提醒学生可以用计算器计算。
集体交流，让学生说说列式的理由，确认计算方法和结果。
提问：解决这个问题时，要注意些什么？
6．讨论“练习与实践”第 12 题。
学生读题，说说题里的条件。
比较：这三个问题各是求的圆柱形水池的什么？把你的想法和同桌说一说。
交流：这三个问题各是求的什么？你是怎样想的？
明确：第（1）题求水池的占地面积是多少平方米，是求圆柱的底面积；第（2）题求抹水泥部分的面
积是多少平方米，是求圆柱的侧面和一个底面面积的和；第（3）题求池内最多能蓄水多少吨，是求圆柱
的容积。
三、操作实践
1．完成思考题。
（1）学生读题，理解题意，明确条件、问题。引导：选择 5 张铁皮焊接成无盖长方体水箱，请你联系长方体面的特征，思考每个面大小的联系，想
想每次可以怎样选，能想到几种选法，在小组里交流，并填写表格。
小组合作交流，填写表格，教师巡视、指导。
（2）集体交流。
提问：焊接成一个无盖长方体水箱，你们设计了哪些选法？
各组交流，呈现不同选法，共同评议。
2．完成“动手做”。
谈话：老师给每小组准备了一个长方体香皂的包装盒，现在请小组合作，量出这个长方体包装盒的长、
宽、高。
小组操作测量，明确长、宽、高，得出相应的数据。
提问：如果把 24 块这种香皂装一箱，可以怎样设计包装箱？先画画算算，看看有哪些设计，把你认
为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。
学生操作、填写并交流。
全班汇报，共同评议，要求说明自己设计的想法。
追问：你最满意的是哪种方案？为什么？
四、课堂总结
1．交流总结。
提问：通过这节课的复习，你对应用立体图形的表面积和体积解决实际问题又有了哪些新的认识？你
在复习的过程中还有哪些体会？
2．课堂作业，
完成“练习与实践”第 9、10 题和第 12 题。
图形的运动
第二十二课时 图形的运动整理与复习
教学目标：
1.学生进一步理解和掌握图形不同运动方式相应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单图形平移、
旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴；能在方格纸上设计简单图
案。
2.学生经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增强动手实践
能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。
3.学生在整理复习的过程中，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，体验画图、设计，与同学合作交流
以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的积极性。教学重点：理解和掌握图形不同运动方式的相应特点。
教学难点：在方格纸上把图形旋转、放大、缩小的方法。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前面我们复习了图形的认识和测量，今天这节课我们来复习图形运动的有关内容。通过复习，
要能进一步理解和掌握图形运动的不同方式和它们的特点，能根据要求进行图形的运动操作和图案设计，
提高图形观察、比较的能力。
二、整理与反思
1．回顾内容。
提问：我们学过的图形运动方式有哪些？
出示方格纸上平移、旋转、放大、缩小、轴对称的 5 组图形。
提问：这里的一些图形都表示了图形的运动，你能说说它们分别是图形的哪些运动方式吗？
2．反思特征。
（1）图形的平移和旋转。
提问：观察平移的图形，你看出平移是怎样的运动？
指出：平移是沿直线的运动。
提问：从旋转的两组图形中，你看出旋转是怎样的运动？
这两组图形的旋转有什么不同？
（2）图形的放大与缩小。
提问：与原来图形比较，放大和缩小的图形有什么特点？
指出：图形放大或缩小后，与原来图形对应边的比相等，也就是对应边按相同的比例放大或缩小。
（3）轴对称。
提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？
指出：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。
3．比较沟通。
（1）提问：哪些运动只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小？
哪些运动改变图形的大小，但不改变图形的形状？
结合学生回答，把前面的板书内容补充完整。
（2）小结：从表中我们可以发现平移、旋转和轴对称只改变了图形位置而不改变图形的形状和大小；
放大与缩小只能改变了图形的大小而不改变图形的形状。
（3）强化对称。
引导：在我们认识的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？请你画出这些轴对称的
示意图，并表示出图中的对称轴，和同桌同学先互相交流一下。
交流：你找到了哪些轴对称图形？各有几条对称轴？
结合交流，呈现相应的轴对称图形的对称轴。
三、应用拓展
1．完成“练习与实践”第 1 题。
让学生说一说哪些是轴对称图形，并说明理由。
学生独立画出轴对称图形的所有对称轴。
呈现学生画的对称轴，并说说是怎样确定每条对称轴的。
2．完成“练习与实践”第 2 题。学生在方格纸上按要求完成。
全班交流，展示学生作品，说说各是怎么画的，师生共同评价，注意强调怎样确定平移的距离和旋转
的度数，以及放大时对应边的长度。
3．完成“练习与实践”第 3 题。
（1）先要求学生把圆平移，使平移后的圆与线段组成轴对称图形。
交流：你是怎样平移的？圆向什么方向平移了几格？为什么要向右平移 5 格？平移时你怎样确定圆心
和半径画出圆的？
（2）让学生完成第（2）题，并思考第（3）题。
交流画出的对称轴，说明它的线段的位置关系。
4．完成“练习与实践”第 4 题。
学生先操作完成并交流。
提问：把一个三角形按 1:2 缩小，新图形与原来图形面积的比是几比几？
还记得平面图形按比例放大后面积变化的规律吗？你对图形放大或缩小后面积变化有什么想法吗？
引导学生交流，明确。
5．完成“练习与实践”第 5 题。
谈话：运用今天复习的内容，除了要能够正确操作，还要能够创造性地设计。
（1） 出示四种花色的瓷砖和拼成的图案。
提问：这两个图案各选择了哪两种瓷砖，分别是怎样拼成的？
（2）要求：任意选择两种瓷砖，在方格纸上设计几种不同的图案。
学生独立设计图案，然后组织全班同学交流。
6．讨论思考题。
引导学生观察图形，在小组里说说重叠部分的面积有没有变化，想办法说明自己的想法。
指名说说自己的想法，并说明理由。
引导发现：如图，旋转其中一个正方形时，两个阴影三角形总是完全相同的，可见重叠部分面积总是
一个正方形面积的四分之一，所以重叠部分的面积没有变化。
四、课堂总结
提问：这节课我们整理与复习了图形的运动，你对各种运动方式有了哪些新的认识和收获？
图形与位置
第二十三课时 图形与位置整理与复习
教学目标：
1.学生进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点和作用；能综合
运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。
2.学生在操作实践中进一步体会物体间的位置关系，积累数学活动经验，培养几何直观、形象思维和
解决实际问题的能力，增强学生的方向感和空间观念。
3.学生进一步感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值；进一步体会数学学习的成果，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握描述或确定物体位置的方法。
教学难点：综合应用知识确定物体的位置。
教学过程：
一、回顾揭题
1.谈话：这节课我们对图形与位置的相关知识进行整理与复习。通过复习，进一步掌握小学阶段学过
的确定物体位置的方法，能应用学过的知识确定位置，了解物体间的位置关系，加深对方向、距离、位置
等知识的认识。
2．回顾内容。
（1）引导：大家先回忆一下，我们学过了哪些确定位置的方法？请同学们在小组里交流。 全班汇报，
相互补充，结合学生的回答板书。
提问：这些确定位置的方法，哪些方法主要确定物体的所在方位、方向？哪些方法能确定物体的精确
位置？
（2） 提问：在应用这些方法确定位置时，还应用过哪些知识？
二、梳理应用
1．用方位确定位置。
（1）用上、下、前、后、左、右确定位置。
提问：你能用上、下、前、后、左、右来确定我们教室里的一些物品的位置，说说谁在谁的哪一面吗？
学生交流，说出一些物体的位置关系。
（2）用“第几个”确定位置。
引导：如果把我们的位置按顺序把竖排看成第 1 排、第 2 排每排从前往后按第 1 个、第 2 个的顺序数，
想一想你坐在第几排第几个？和你的同桌互相说一说。
交流：你坐在第几排第几个？还能说出第几排第几个是谁吗？
说明：我们用第几排第几个、第几层第几个这样的方法也可以确定位置。
2．用方向、数对表示物体的位置。
（1）出示“练习与实践”第 1 题的平面图。
引导：仔细观察有哪些景点，自己先想一想，你能用学过的哪些方法描述这些景点的位置？提问：你
能用哪些方法说明这些景点的位置或景点之间的位置关系？
（2）用方向确定位置。
提问：孔雀园在大门的哪一面？你是怎样确定方向的？
提问：孔雀园在大门的北门，反过来说就是大门在孔雀园的南面。
你还能说出哪个景点的哪个景点的哪一面？
指名交流，集体评议。
（3） 用数对确定位置。
提问：猴山的位置怎样用数对来表示？数对（9,3）表示的什么意思？
提问：你还能用数对表示哪些景点的位置？请大家来说一说。
（4）用数对和方向描述路线
①先每个根据数对表示的路线按顺序确定小华游览的景点，再和同桌互相说一说。
指名学生交流小华游览景点的顺序。
②要求学生设计一条不同的游览路线，用数对记录下来。
交流学生设计的游览景点，结合指名学生说说依次经过的景点。3．用方向和距离确定位置。
（1）出示“练习与实践”第 2 题平面图和第（1）（2）题。
学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样思考的，实际距离是怎样计算的。
（2）出示“练习与实践”第 2 题的第（3）题。
学生读题，独立在书上完成。
集体交流，呈现学生表示出的百货大楼和图书馆的位置，让学生说说是怎样想的。
4．复习路线图的运用。
出示“练习与实践”第 3 题。
提问：从路线图中看，有哪些站点？你能举例说说相关站点的位置关系嘛？谁来说一说？引导：你能
说说从红梅新村到淮定桥的行驶方向和经过的站点吗？先在小组里相互说一说。全班汇报交流，集体评议。
三、综合运用
做“练习与实践”第 4 题。
提问：谁来说说自己的家乡在哪里？有哪些旅游景点？
指名学生说一说，确认旅游景点。
提出要求：小组合作，一部分同学板演外地客人，其他同学试着介绍家乡的位置、旅游景点，以及游
览路线。
小组合作表演。
指名部分小组上台说一说，其余小组评价。
四、课堂总结，拓展延伸
提问：这节课我们复习了小学阶段学过的确定位置的方法，你的收获有哪些？还有什么感到困难的地
方吗？
第三部分 统计与可能性
统计
第二十四课时 统计整理与复习（1）
教学目标：
1.学生进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的一般方法，能用统计表和统计图表示数据，并能根
据实际问题和数据的特点恰当地选择统计图或统计表，对数据进行简单分析；进一步了解平均数的特点和
计算方法。
2.学生体会收集、整理和描述数据的活动过程，感受统计表和不同统计图的特点及作用，体验收集数
据的意义，增强数据分析意识。
3.学生进一步体会统计知识、过程、方法在解决实际问题中的应用，发展学习统计的兴趣，培养从数
据的角度观察生活、分析问题的意识。 教学重点：描述并分析数据。
教学难点：根据具体问题选择合适的统计图表示数据。
教学过程：
一、回顾引入
提问：小学阶段我们主要学习了统计的哪些内容？
引导学生回忆所学统计知识，教师选择板书学生回答的内容。谈话：今天我们要统计内容进行整理与
复习。
通过复习，使同学们能系统掌握所学的统计知识，增强数据描述和分析等应用能力。
二、知识梳理
1．出示问题：
（1）在统计时，收集和整理数据的方法有哪些？
（2）统计活动中，描述和分析的数据的方法有哪些？
（3）条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点？
（4）你能举例说说求一组数据的平均数的方法吗？ 让学生围绕上面问题在小组里讨论、交流。
2．组织交流，汇报上诉问题。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第 1 题。
学生读题后，提问：这三道题各可以怎样收集数据？追问：你能再举出几个通过调查收集数据的例子
呢？
2．做“练习与实践”第 2 题。
学生自由读题后，提问：你能说说六年级男生仰卧起坐成绩优秀、良好、及格和不及格分段的人数吗？
让学生根据六年级三班测试成绩记录单，整理数据并填写统计表。集体交流，让学生说说整理的方法，以
及成绩状况分析。
3．做“练习与实践”第 3 题。
出示折线统计图，学生理解图意，说说图中知道的数据。 提问：你能回答书上的三个问题吗？ 先独
立思考，再把想法与同桌交流。
同桌交流后集体反馈，说说怎样从图中看出来的。 提问：从统计图中，你还了解到哪些信息？
4．做“练习与实践”第 4 题。
（1）出示扇形统计图。
提问：仔细观察扇形统计图，你能估一估每个节目的播音时间大约占每周播音时间的百分之几吗？
学生尝试估一估，指名回答，说说自己的想法。
（2）出示第（1）题，学生独立思考。 集体交流，让学生说说是怎样想的。
（3）出示第（2）（3）（4）题，学生独立完成。 集体交流，让学生说出思考的过程。
（4）提问：上面的数据还可以用什么统计图来表示？
先在小组里讨论，再在书上画一画。
小组讨论后学生各自画出统计图，然后集体交流，展开部分学生的统计图，并让学生说说为什么用条
形统计图，你是怎样想的。
（5） 比较：扇形统计图里的扇形大小表示什么？
条形统计图里的条形表示什么数量？
你从条形统计图里知道了些什么？
四、全课总结谈话：说说你的收获？你还有什么疑问？
第二十五课时 统计整理与复习（2）
教学目标：
1.学生加深认识统计表和不同的统计图在描述数据方面的特点及作用，进一步理解平均数的含义、作
用及计算方法，能简单分析统计图表呈现的信息。
2.学生在根据统计图的数据分析问题、作出判断的过程中，进一步培养观察比较、分析、推断能力，
发展数据分析观念。
3.学生感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，提高数学学习的兴趣，进一步养成用数据分析
问题的习惯。
教学重点：能根据统计图表呈现的信息分析问题。
教学难点：对统计图表的数据进行描述和分析。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：同学们，我们上节课整理与复习了统计的相关知识，这节课我们要继续复习这部分内容，重点
运用这些知识来解决和分析生活中更多的实际问题。
二、回顾交流
提问：回忆一下，我们学过了哪些统计图？你能说说什么情况下用哪个统计图比较合适呢？先独立思
考，再把你的想法在小组里交流。
全班汇报交流。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第 5 题。 出示第 5 题，学生了解要求和数据。
提问：可以怎样比较男、女生的汉字录入速度？ 先小组说说你的想法。
集体交流，说说为什么要比较平均数，明确男女生人数不同，可以分别计算出男、女生汉字录入速度
的平均数，再进行比较。
学生独立计算比较。
全班反馈，并说说这里的平均数分别表示男生小组和女生小组的什么。
2．做“练习与实践”第 6 题。
（1）出示条形统计图，学生在书上标出图中每个直条所表示的人数。 指名学生汇报各直条所表示的
人数。
提问：一年级学生中有几颗锯齿的人数最多？你从哪里看出来的？
（2）提问：你能计算出两个年级中没有锯齿的人数各占百分之几吗？ 学生独立计算。
集体交流，让学生说说思考的过程。
（3）提问：哪个年级学生的牙齿健康情况好一些？你是怎样比较的？
（4）提问：你还能提出什么问题？ 学生自由提问，集体评议。 3．做“练习与实践”第 7 题。
（1）出示统计图。
提问：从这幅统计图中你知道了哪些信息？
学生观察后交流指导哪些信息，包括每组的男生人数和女生人数。追问：各兴趣小组的女生人数你是
知道的？
指出：各兴趣小组的女生人数可以直接从直条上数出，也可以用各小组总人数减去男生人数。
（2）让学生根据统计图独立填写统计表。
集体校对，呈现统计表数据，让有错误的学生改正。
提问：复式统计表中的“合计”和“总计”栏目你是怎样填写的?
（3）引导：从复式统计表中你获得了哪些信息？先小组交流，说说自己的观察结果。 指名学生说说
自己获得的信息，集体评议。
提问：通过填表和分析，你觉得用复式统计表表示数据有什么优点？
4．做“练习与实践”第 8 题。
（1）出示第 8 题，让学生了解表中内容和数据。
引导：同学们在课前已经整理了自己 6 周岁以来每年测得的身高数据，谁愿意来汇报一下你每年测得
的身高数据？
提问：把你整理的数据与表中和你相同的男生或女生的数据进行比较，看看有哪些不同?
（2）提问：要表示你 6 岁到现在的身高变化和我国小学生身高的变化，你认为用哪种统计图合适？
请你把自己身高与全国小学生男生或女生平均身高在统计图中表示出来，画统计图时要注意全国平均身高
和你自己身高的不同图例标记。 学生各自画图，教师巡视、指导。 展示部分学生的作品交流，集体评议。
（3）提问：从 6 周岁到现在，你一共长高了多少厘米？其中几岁到几岁长得最快？在小组里说一说。
学生观察统计图，在小组里交流。
提问：与全国小学生的平均身高比较，你怎样评价自己的身高变化情况？根据统计图和同桌说说。提
问：和全国小学生平均身高比，你对自己的身高变化有什么想法？指名学生用统计图说明自己的评价，集
体评议。
四、全课总结
提问：通过这节课的复习，你有哪些新的认识？有什么想与大家分享或交流的吗？
可能性 第二十六课时 可能性整理与复习
教学目标：
1.学生能列出简单随机现象中所有可能发生的结果，能判断简单事件的可能结果，并分析原因，能判
断简单事件结果的可能性大小。
2.学生通过试验、游戏等活动，进一步感受随机现象，体会现实生活中简单的可能事件，培养简单的
预测、判断及分析推理能力。
3.学生主动参与学习活动，对数学和数学学习产生兴趣，激发主动学习的积极性，进一步发展与他人
合作交流的意识和能力。
教学重点：事件发生可能性的判断和说明。
教学难点：根据事件结果分析可能存在的原因。
教学准备：
1． 教师准备：5 张装球口袋的图片。
2． 学生准备：每小组一个装有五个小球的袋子，小球上分别标记 1、2、3、4、5；3—4 种花色的扑
克牌 6 张；学习单。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：在实际生活中，许多事件的发生是确定的或者不确定的，这就是事件发生的可能性。 这节课，
我们复习可能性的相关知识。
通过复习，进一步认识简单事件发生的可能性，能利用可能性知识的认识，判断简单事件可能发生的
结果，说明可能发生结果的原因或依据；进一步了解简单事件发生结果可能性的大小，并能判断可能性的
大小。
二、回顾旧知
1.出示五幅装有球的口袋图（图 1 装有 4 个黑球，图 2 装有 4 个白球，图 3 装有三个黑球和 1 个白球，
图 4 装有 3 个白球和 1 个黑球，图 5 装有 2 个黑球和 2 个白球）
2.引导：从这五个口袋中分别任意摸一个球，可能的结果各会是怎样的？
3.在小组里互相说一说你的判断，并说说理由。
提问：从上面哪几个口袋中摸球的结果是确定的？
从哪几个口袋中摸球的结果是不确定的？为什么？
提问：从图 3、图 4 和图 5 的口袋中任意摸一个球，哪个摸出黑球的可能性大？
哪个摸出白球的可能性大？
从哪个口袋中摸出黑球和白球的可能性是相等的？说说你的想法和依据。
学生回答，并说说是怎样想的。
结合回顾，交流逐步板书。
三、应用练习绿色圃小学教育
1．做“练习与实践”第 1 题。
先让学生根据题意连一连，再指名说说连线时思考的依据。
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2．做“练习与实践”第 2 题。
出示图片：一个透明的盒子，盒子里装有 5 个球，5 个球上分别标有数字 1、2、3、4、5。 出示问题，
学生独立思考，先在小组里交流。全班交流，指名说说思考的过程。
3．做“练习与实践”第 3 题。
学生自由读题，理解题意。
提问：两人做“石头、剪刀、布”的游戏时，游戏中可能出现的情况有多少种？你是怎样想的？引导：
你能按顺序有条理地排一排吗？
先把书上的表格填写完整。
学生填写后集体交流，确认填写结果。
追问：想一想，两人获胜的可能性相等吗？
4．做“练习与实践”第 4 题。
（1）出示活动要求：
①组长从准备的扑克牌中拿出三种不同花色的 6 张扑克牌，不让其他同学知道哪些牌，并负责洗牌、
记录。
②其他三人轮流摸牌，每次任意摸一张，摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸 30 次。
③小组整理每种牌摸到的次数。
（2）要求在小组里按要求开展活动。
呈现各小组的摸牌结果。
6 张扑克牌是哪三种花色？
哪种花色的扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？
学生根据呈现的结果，联系问题独立思考，并记录自己对每组结果的判断。
根据结果依次交流每小组的 6 张牌，由组长公布结果，比较。
四、课堂总结
提问：这节课我们复习了什么？你有哪些收获？还有哪些不懂的问题？
第二十七课时 制订旅游计划
教学目标：
1.学生能理解、分析教材提供的信息，结合实际情况，通过合理思考、计算、比较，解决有关旅游费
用预算的实际问题；能独立收集、分析与整理一处旅游地点旅游的各类信息，结合自身实际，制订比较可
行的家庭旅游计划，并进行旅游费用的预算。
2.学生能从数学的角度发现问题和提出问题，能综合应用数学知识解决相应的问题，体验解决问题方
法的多样行，初步积累社会活动的简单经验，发展应用意识和创新意识。
3.学生体会不同学科、不同领域间知识的联系；培养与他人合作交流的能力，体验获得成功的乐趣，
学会评价与反思，增强学好数学的信心。
教学重点：合理分析、处理信息并完成旅游计划制订和费用预算。教学难点：合理提取信息，制订旅游计划。
教学准备：
学生课前选择国内一处旅游地点，收集、了解往返的交通方式、票价与景点、食宿等相关费用，教师
给予指导帮助。
教学过程：
一、师生谈话，导入新课
谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？都去过哪些地方？
在旅游之前，我们需要考虑哪些因素？
根据学生的回答，选择板书：地点、线路、交通方式、费用、时间、安全、可玩性„„
小结：为了获得一个愉快的旅程，我们必须考虑方方面面的因素，很多因素都和数学密切相关，我们
要把这些因素综合考虑，制订一个合理的旅游计划。今天我们就一起来完成制订旅游计划的活动。
二、分析信息，解决问题
1．出示信息，提出问题。
谈话：小芳和爸爸、妈妈准备利用暑假外出旅游，计划 8 月 5 日从南京乘火车去北京，8 月 9 日从北
京乘飞机返回。下面我们依次出示小芳收集的部分信息，请你根据这些信息，帮助小芳制订旅游计划并作
旅游费用预算。
2．出发时交通方式选择与费用预算。
要求：首先我们来看交通选择与费用。去的时候坐火车，请你根据南京到北京的部分列车时间及票价，
选择一种你觉得合适的方案计算费用。要求既要考虑节约，又要为到达北京之后的旅游做好准备。在计算
时还要注意考虑小芳的年龄和身高。
请同学们独立思考和计算，然后在小组里交流。
汇报：谁来说说你们小组的方案？
根据学生汇报板书：
（1）150×2＋150×50%=375（元）
提问：你为什么选择这种列车？知道硬座是什么意思吗？硬卧呢？
追问：为什么 150 乘 50%？
（2）265×2＋265×50%=662.5（元）
提问：你为什么选择这种列车？
（3）315×2＋315×50%=787.5（元）
提问：你为什么选择这种列车？
（4）445×2＋445×50%=1112.5（元）
提问：你为什么选择这种列车？
深入思考：综合考虑各种因素，你最喜欢哪种方案？为什么？
3．返回时交通方式选择与费用预算。
提问：我们再来计算一下小芳一家返回时的费用。请同学们根据表格中的信息，从票价、时间等方面
考虑，选择你认为最合理的方案，计算费用。
学生独立完成，交流、比较各自方案，确认选择 C 航班是最合理的。明确这种方案价格最便宜，而且
8 月 9 日晚上返回，不影响当天的旅游。（如果学生回答的是 A、B 航班，只要能说出他的想法，不需要否
定，可以让其坚持自己的选择）
交流计算：选择 C 航班：1010×2×60%＋1010×50%=1717（元）
4．往返总费用预算。提问：根据你的选择和安排，小芳一家往返交通费一共需要多少元？
学生独立完成。 交流个人方案的预算结果。
5．在北京期间旅游景点费用预算。
提问：按照制订的往返方案，小芳一家可以在北京旅游几天？（4 天）
提问：下面是某旅游社推出的“北京一日游”线路及价格（含交通费、景点门票）。看着这张表格，
你觉得哪几条线路是最能代表北京特色、最精彩的线路，是你特别想游览的？学生自由表达，说明想法。
提问：考虑到小芳一家只能在北京玩 4 天，所以我们只能选择 4 条线路，如何取舍呢？说说你的想法。
操作：请你选择合适的线路，设计一个方案，计算需要的费用，然后在小组内交流。
学生独立完成，在小组内交流。
组织交流几种不同方案的景点游览 3 人一共的费用，说说计算方法，明确方案不同，费用不同，但算
法相同。
6．其他费用及总费用预算。
提问：小芳家在北京期间预计还将需要哪些费用？指名回答表格中的内容。
这些费用是指一个人的花费还是一家人的花费？你是从哪里看出来的？
指出：表格里表示的是小芳一家每天的费用。
引导：请你算一算小芳家在北京期间这些费用需要多少元；然后再联系前面按你的方案计算得到的往
返的交通费用和景点游览费用，算一算小芳家这次北京旅游一共需要多少元？
学生独立解答。 组织学生交流自己预算的结果。
三、收集信息，制订计划
1．设计预算。
谈话：课前，同学们已经从网上、报纸上收集了感兴趣的一处旅游地点，并且了解了有关的信息，你
能制订出你们全家的旅游计划，并进行旅游费用的预算吗？
操作：请你先填写旅游地点、人数和时间，再制订旅游方案，按方案预算，把每一项费用填入表中，
算出总费用大约多少元？
学生独立完成。
把自己制订的旅游计划以及费用在小组内交流。
2．交流。
指名学生交流选择的旅游地点，费用预算情况，检查预算是否合理。
3．调查汇总。
让各组调查每人选择的旅游地点，分类整理小组的选择情况。
各小组交流旅游地点的选择情况，师生合作汇总全班学生选择旅游地点的情况，找出班内选择最多的
4 个地点。
让学生在课本上表格里填写出选择最多的 4 个地点的家庭户数。
提问：如果选择用一旅游地点的家庭结伴旅行，费用会节省吗？能节省哪些费用？
根据学生的回答，教师引导：人数较多的话，伙食费、景点购买团体票等可以打折，合用交通工具等
可以节省费用。
提问：你家和哪几家可以结伴旅行？根据团体旅游的实际情况，算一算大约能节省多少元？操作：请
同学们按选择的地点分成小组，在小组内讨论可能节约的费用。
组织学生汇报、交流讨论情况和结果。
四、回顾整理，深入反思
提问：同学们，通过这次实践活动，你有什么收获？
第二十八课时 绘制平面图
教学目标：
1.学生能看懂简单的平面图，明确一张简易的平面图所要包含的基本要素；能确定具体场所的方向、
形状和位置关系，合理选用测量工具测量距离；能综合应用图形、测量、比例尺等知识绘制平面图。
2.学生在测量和绘制的过程中，了解绘制平面图的基本过程，感受图形、位置确定、测量、比例尺等
知识、方法的应用，发展空间观念。
3.学生在实践活动中，沟通数学与生活的联系，感受数学知识的价值，培养应用意识和综合应用能力，
培养团结互助、合作交流等良好品质。
教学重点：绘制具体场所的平面图。
教学难点：正确测量并选择合理的比例尺绘制平面图。
教学准备：
准备测量所需的卷尺、标杆等测量工具；绘制平面图所需的尺、圆规等绘图工具；每位同学一张测量
数据的记录表。
教学过程：
一、 铺垫引入，揭示课题
1.谈话：上节课我们重点学习了制订旅游计划。在旅游时，为了有顺序、不重复地旅游景点的各个景
点，“导游图”功不可没，你使用过导游图吗？能说说导游图上表示的是什么，有什么作用吗？
2.说明：导游图，其实是一张景区的平面图，能为我们清晰地指明方向和景区中各个景点位置和大概
形状。
3.引入：在日常生活中，人们为了清楚地呈现某块地以及相关建筑物占地大小和位置关系，常常需要
绘制平面图。
二、观察交流，提出任务
1．看图体悟，分享发现。
过渡：下面，我们将进入熟悉的校园，来感受一下平面图的真正魅力。
（出示东港小学校园平面图）
引导：认真观察这张平面图，从图中你能知道什么？把你的想法和同桌交流，互相说一说。交流：从
图中知道了些什么？
学生交流平面图上建筑或区域的形状、位置、大小和比例尺等。
追问：比例尺在这张平面图上表示什么意思？说说你的理解。
2．引导思考，了解要求。
引导：通过对东港小学校园平面图观察和分析，我们对一张完整的校园平面图的要求有了一定的认识。
那现在想一想，绘制学校校园某个场所或建筑物的平面图，需要考虑哪些问题？先在小组内把你的想法说
一说。
提问：你认为绘制校园或校园某个区域的平面图，要考虑哪些问题？三、讨论交流，充分准备
1．小组选择。
引导：有了对一张平面图的认识，我们将由“说”进入“做”的旅程，来绘制我们学习内的平面图。
各小组讨论一下，你们小组打算绘制我们学校哪个活动场所或建筑物的平面图？绘制校园平面图要做哪些
准备工作呢？
让各小组交流选择的场所或建筑物。
2．小组讨论交流。
引导：联系你们小组选择的场所或建筑物，讨论下面问题。
出示：
（1） 测量较长的距离，可以选择什么工具？采取什么方法？
（2） 如果场地或建筑物的形状比较复杂，应该怎么办？
（3） 怎样确定活动场所、建筑物之间的位置关系？需要哪些工具？
让各自根据选择的地点讨论上面的问题。
交流：你们小组对上面的问题是怎样认识的？请小组代表来说一说。
3．小组准备。
引导：请各个小组根据你们选择的测量、绘制平面图的场所，按上面讨论中的认识，把复杂的形状分
解图形，确定要测量哪些距离，准备需要的卷尺或测绳、指南针。
让各小组学生做活动准备，先分析形状，再找出测量哪些距离的数据；根据需要取出需要的工具，并
进行测量分工。
四、分组测量，完成绘制
1．小组测量。
让学生 4—6 人为一组，合理分工，实地测量，其中 2—3 人测量，1—2 人记录，并有人检查核实，要
求再实际测量是，互相配合，把测量的数据记录在数据记录表中。
2．绘制平面图。
引导学生明确要把选择区域的平面图绘制在课本第 111 页上。
（1） 小组内先选定比例尺，讨论其合理性，并计算出图上距离。
（2） 根据计算出的图上距离的数据，让学生按小组所选择场所的平面形状、位置关系，把平面
图绘制在书本 111 页上，并互相交流、评价和修正。
3．展示交流。
请各小组展示绘制的平面图，说说绘制的场所或建筑物，以及绘制过程，并介绍选用的比例尺，为什
么选这个比例尺。
让学生从方向、位置及比例尺的选用等方面互动点评。
在各自点评的基础上，进行合理的修正。
4．交流收获、体会。
提问：能说说你的测绘过程中的收获和体会吗？
学生交流、补充、修正。
五、拓展延伸，实践深化
1．拓展延伸。
提问：同学们正确绘制出了学校某个活动场所或建筑物的平面图，那我们要绘制出学校完整的平面图，
可以怎么做？
要求：课后各小组间通力合作，绘制出学校的平面图。2．实践运用。
要求有兴趣的学生以小组为单位，寻找本地区有特色的活动场所或建筑物，绘制出它们的平面图。
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