第二单元 圆柱和圆锥
第一课时 认识圆柱和圆锥
教学目标：
1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥
的底面、侧面和高。
2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学
的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
教学准备：多媒体、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物
教学过程：
一、创设情境，初步感知
1.课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图。
2.教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图
（4）是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
图（5）是什么形状？板书：圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？（指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、
铅锤等）
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、合作探究，认识特征
（一）认识圆柱的特征。
1.激发兴趣、提出问题。
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。
谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、
圆锥的特点，其它问题我们以后再来研究，好吗？
2.认识圆柱的底面和侧面。
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。
谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
①先看一看，你认为它有几个面？②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？
教师巡视解答疑惑。
汇报观察结果：
谈话：谁来说说自己的发现？
（先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同
进行评价）
谈话：你是怎么知道上下 2 个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，
中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形。
板书：底面 2 个完全相同的圆
侧面 1 个曲面
高 两底之间的距离
3.认识圆柱的高。
（1）教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。
提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮.
（2）谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？
（3）谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？
（4）小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
（5）教师巡视指导。
（6）学生汇报测量结果。
（7）指名一组到讲台前演示，使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。
（8）提问：什么是圆柱的高？
（9）学生回答，教师板书：板书：高 上下两底面之间的距离（无数条）
（10）教师出示课件演示圆柱的高 .
（二）认识圆锥。
1.谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，
摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到
的与小组内的同学交流交流。
（1）学生小组内交流，教师巡视指导。
（2）指名汇报观察结果。
（3）使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。（4）教师出示圆锥实物课件，提问：圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？
（5）学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合
作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。
板书：底面 1 个 圆形
侧面 1 个 曲面
高 1 条
2.交流对圆锥的认识.
3.小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4.生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5.学生阅读课本 9、10 页的内容。
三、巩固练习
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
五、课堂作业
练习二第 3 题。第二课时 圆柱的侧面积和表面积
教学目标：
1.让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握
圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简
单实际问题。
2.让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，
以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。
3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习
的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点：
1.理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
教学准备：师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、
计算器。
教学过程：
一、实验导入，渗透思想
1.（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？
小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
2.把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
3.揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。（板：圆柱的侧面积和
表面积）
二、引导探究，学习新知
（一）圆柱的侧面积的计算。
老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什
么数学问题来？
师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？（圆柱的侧
面积）
1.引导探究圆柱侧面积的计算方法。
①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？
②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
③小组合作探究：
那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。
④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇报，生。（师
再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？学生
回答，师适时板书）
⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）
⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。
2.计算圆柱的侧面积。
①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底面周长约是 厘米，
高约是 厘米）你是怎样算的？
②解决例 2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一
生板演，集体反馈。
③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方法，然后求
侧面积。
(二)探索圆柱表面积的计算方法。
1.理解圆柱表面积的含义。
①动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上（两个底面）
我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上（学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法）
交流展示，最好这样放。
看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样我们可以更
清楚地想象出长方形与圆柱的关系。
指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？（板书）
②动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后
回答，师板书。
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面？二要注意每个方
格纸边长厘米，根据算的数据合理布局。（实物投影展示学生作品，作评价）
2.怎样计算圆柱的表面积？
①例 3 中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时为清楚最好分步算出各部
分面积。
②出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5 厘米，高：12 厘米，求铁皮用料。
③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实际算出它们要求的面积吗？
1.教材第 12 页“练一练”（理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做）
2.练习二第 6 题。（通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个
不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的
思路更加清楚）
四、全课总结，认识升华
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？
五、课堂作业
练习二第 4、5 题。 第三课时 圆柱的体积
教学目标：
1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容
积的含义。
2.经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方
法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程
教学准备：PPT 课件 圆柱等分模型
教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课
1.呈现例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？
怎么算？
3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例 4
1.观察比较。
引导学生观察例 4 的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2.实验操作。
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底
面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿
出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成 16 份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画（将圆柱底面等分成 32 份、64 等份、128 等份……）课件演示使学生清
楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3.推出公式。
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的
高等于圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
长方体的体积＝底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式 V＝ sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？
（s 和 h,r 和 h，d 和 h,c 和 h）
四、巩固拓展练习
1.做“练一练”第 1 题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2.做“练一练”第 2 题。
已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。
五、小结
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
六、作业：练习三第 1～3 题。 第四课时 圆锥的体积
教学目标:
1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。
5.渗透转化的数学思想。
教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。 绿色圃
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课
1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长
方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）
2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导
的。板书：转化）
3.（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？(老师比较学生指出
的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。)
4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能
说说自己的理由吗？
5.它们的体积之间到底有什么关系呢？
二、实验操作、推导圆锥体积计算公式
1.课件出示例 5。
(1)通过演示使学生知道什
么叫等底等高。
(2)让学生猜想：图中的圆
锥和圆柱等底等高，你能猜想一
下它们体积之间有怎样的关系
吗？
(3)实验操作，发现规律。
（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用
有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的 。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么
规律?
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，
让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 。
2.教师课件演示。
3.学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4.启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× 1/3=底面积×高×1/3
用字母表示：V= 1/3Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么
要乘以 1/3 ?
5.教学试一试。
(1)出示题目。
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、发散练习、巩固推展
1.做“练一练”第 1、２题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以 1/3 。
2.做练习四第 1、２题。
学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。
四、小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?
五、作业
练习四第 3 题。
微信/支付宝扫码支付