31.2 随机事件的概率
31.2.1 概率的认识
学习目标
1．了解概率的定义，理解概率的意义；(重点)
2．理解 P (A)＝
m
n(在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义．(重点)
教学过程
一、情境导入
在如图所示(A，B，C 三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？
二、合作探究
探究点：简单随机事件的概率
【类型一】 概率的简单计算
例 1 盒子里放有三张分别写有整式 a＋1，a＋2，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把
两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )
A.
1
3 B.
2
3 C.
1
6 D.
3
4
解析：分母含有字母的式子是分式，整式 a＋1，a＋2，2 中，抽到 a＋1，a＋2 做分母
时组成的都是分式，共有 3×2＝6 种情况，其中 a＋1，a＋2 为分母的情况有 4 种，所以能
组成分式的概率为
4
6＝
2
3.故选 B.
方法总结：列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概
率．
【类型二】 利用面积求概率
例 2 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概
率是( )
A.
1
3 B.
1
2 C.
3
4 D.
2
3
解析：观察这个图可知，阴影区域(3 块)的面积占总面积(9 块)的
1
3，故其概率为
1
3.故选A.
方法总结：当某一事件 A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算
方法是事件 A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，
即 P(A)＝
事件A所占图形面积
总图形面积 .概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符
合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
三、板书设计
教学反思
教学过程中，强调简单随机事件的概率的计算应确定事件总数及事件 A 包含的数目．事件 A
发生的概率 P(A)的大小范围是 0≤P(A)≤1.
31.2.2 概率的简单应用
学习目标
1.进一步理解概率公式；（重点）
2.能够用概率公式解决简单的实际问题.
教学过程
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个
小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．
二、合作探究
探究点：概率的简单应用
【类型一】 概率的实际应用
例 1 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，
她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是( )A.
1
20 B.
1
5 C.
1
4 D.
1
3
解析：总共有 20 种情况，抽中数学题有 5 种可能，所以是
5
20＝
1
4.故选 C.
方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝
m
n，其中 n 是总的结果数，m 是该
事件成立包含的结果数．
【类型二】与函数有关的问题
例 2 在 y＝□2x2□8x□8 的“□”中，任意填上“＋”或“－”，可组成若干个不同的
二次函数，其中图象的顶点在 x 轴上的概率为( )
A.
1
4 B.
1
3 C.
1
2 D．1
解析：在“□”中，任意填上“＋”或“－”，共有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋
＋，－＋－，－－＋，－－－8 种情况，当 ac 的符号相同时，b2－4ac＝0，这种情况有＋
＋＋，＋－＋，－＋－，－－－4 种，故图象的顶点在 x 轴上的概率为
4
8＝
1
2.故选 C.
方法总结：图象的顶点在 x 轴上，即 b2－4ac＝0，找出全部情况的总数，再求出符合
条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【类型二】 游戏的公平性
例 3 话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没
个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动,拔根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人
玩掷骰子游戏，游戏规则如下：如果掷到 2 的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到 3 的倍数就由
沙僧来刷碗；如果掷到 4 的倍数就由我来刷碗.这个游戏对八戒_______(填“公平”或“不
公平”）.
解析：骰子 6 个面上分别标有的数字为 1,2,3,4,5,6，其中 2 的倍数有 3 个，3 的倍数
有 2 个，4 的倍数只有 1 个，所以八戒刷碗的概率为 沙僧刷碗的概率为 悟空
刷碗的概率为 因为 即八戒刷碗的可能性最大，故这么做对八戒不公平.
方法总结：判断游戏是否公平，一般先将各个事件发生的概率计算出来，然后再比较概
率的大小，只有在概率都相等的情况下，游戏才公平．
3 1=6 2
， 2 1=6 3
，
1
6
， 1 1 1
2 3 6
＞ ＞ ，三、板书设计
随机事件的概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其
中使事件 A 发生的结果有 m(m≤n)种，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝
m
n，0≤P(A)≤1.
教学反思
教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件 A 包含的数目．事件 A 发生
的概率 P(A)的大小范围是 0≤P(A)≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从
练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力.
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