32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
学习目标
1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)
2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
教学过程
一、情境导入
如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，
竖着的棱与上、下面有何位置关系？
二、合作探究
探究点一：直棱柱及其侧面展开图
例 1 如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体
积．
分析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．
解：底面长方形的长为 18 cm，宽为 7 cm，直棱柱的高为 30 cm，∴V＝sh＝18×7×30
＝3780(cm3)．
方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．
探究点二：圆锥及其侧面展开图
【类型一】 求圆锥的侧面积
例 2 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9
cm，母线长为 30 cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A．270π cm2 B．540π cm2 C．135π cm2 D．216π cm2
解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽
的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选 A.
方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图
形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧
长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】 求圆锥底面的半径
例 3 用半径为 3 cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半
径为( )
A．2π cm B．1.5 cm C．π cm D．1 cm
解析：设底面半径为 r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得 2πr＝
120 × 3π
180 ，∴
r＝1.故选 D.
方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．
【类型三】 求圆锥的高
例 4 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是
6πcm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．2 cm
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm，圆锥的底面圆周长＝
2π·OB，∴2π·OB＝6π，得 OB＝3 cm.又∵圆锥的母线长 AB＝扇形的半径＝5 cm，∴圆锥
的高 OA＝ AB2－OB2＝4 cm.故选 A.
方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆
周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．
【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角
例 5 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
解析：设圆锥的母线长为 R，底面半径为 r，则由侧面积是底面积的 2 倍可知侧面积为 2
πr2，则 2πr2＝πRr，解得 R＝2r.利用弧长公式可列等式 2πr＝
nπ·2r
180 ，解得 n＝180.
故选 B.
方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平
面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．
三、板书设计教学反思
教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体
图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.
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