2017届高三上学期数学文考试题分类汇编(北京市部分区11份带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编 数列 一、选择、填空题 ‎1、(昌平区2017届高三上学期期末)已知数列的前项和为,且,则__________ . ‎ ‎2、(朝阳区2017届高三上学期期末)已知等差数列前n项和为.若,,则=_______, .‎ ‎3、(朝阳区2017届高三上学期期中)设各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为 ,的值为 .‎ ‎4、(海淀区2017届高三上学期期末)已知数列满足且,则____,其前项和____‎ ‎5、(北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末)设数列{an}的前n项和为S,若Sn+1,Sn+2,Sn+3成等差数列,且a2=﹣2,则a7=(  )‎ A.16 B.32 C.64 D.128‎ ‎6、(北京市第四中学2017届高三上学期期中)数列中,若,(),则数列的前9项和等于______ .‎ 二、解答题 ‎1、(昌平区2017届高三上学期期末)已知是等差数列,是正项的等比数列,且.‎ ‎(Ⅰ)求、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列中满足的各项的和.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、(朝阳区2017届高三上学期期末)已知等比数列的各项均为正数,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,,且是等差数列,‎ 求数列的前项和.‎ ‎3、(朝阳区2017届高三上学期期中) 已知数列()是公差不为0的等差数列, 若,且成等比数列.‎ ‎ (Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎4、(东城区2017届高三上学期期末)已知数列是等差数列,其首项为,且公差为,若().‎ ‎ (Ⅰ)求证:数列是等比数列;‎ ‎ (Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎5、(丰台区2017届高三上学期期末)已知等差数列满足,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)数列满足,求数列的前8项和.‎ ‎6、(海淀区2017届高三上学期期末)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项和为,比较和的大小,并说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、(海淀区2017届高三上学期期中)已知数列是等差数列,且,数列满足,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式. ‎ ‎8、(石景山区2017届高三上学期期末)已知等比数列的公比为,且,, 成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列是一个首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.‎ ‎9、(通州区2017届高三上学期期末)已知数列的通项公式为,数列是等差数列,‎ 且 ‎(Ⅰ)求数列的前n项和;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式.‎ ‎10、(西城区2017届高三上学期期末)在等差数列中,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,其中,求数列的前项和.‎ ‎11、(北京市第四中学2017届高三上学期期中)已知:对于无穷数列与,记,,若同时满足条件:①,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 均单调递增;②且,则称与是无穷互补数列.‎ ‎(Ⅰ)若, ,判断与是否为无穷互补数列,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)若且与是无穷互补数列,求数列的前16项的和;‎ ‎(Ⅲ)若与是无穷互补数列,为等差数列且,求与的通项公式.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、6  2、,  3、  4、,  ‎ ‎5、【解答】解:∵数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=﹣2,‎ ‎∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn,得an+2+an+1+an+1=0,即an+2=﹣2an+1,‎ ‎∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列,‎ ‎∴a7=a2q5=64.‎ 故选:C.‎ ‎6、27‎ 二、解答题 ‎1、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为.‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 因为 ‎ 因为,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 因为,‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以. ……………6分 ‎(Ⅱ)因为,即, ‎ ‎ 所以,.‎ 即=6,7,8,…,21.‎ ‎ 所以满足的各项的和为 ‎ ‎ ‎. ………13分 ‎2、解:(Ⅰ)解:设等比数列的公比为,依题意 . ‎ ‎ 因为 ‎ ‎ 两式相除得 :, ‎ 解得 , (舍去). ‎ ‎ 所以 . ‎ ‎ 所以数列的通项公式为 .………………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)解:由已知可得,, ‎ 因为为等差数列,‎ ‎ 所以数列是首项为,公差为的等差数列. ‎ ‎ 所以 . ‎ 则.‎ 因此数列的前项和:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎. …………………………………………………………13分 ‎3、解: (Ⅰ)设的公差为,‎ 因为成等比数列,所以. ‎ 即,即 .‎ 又,且,解得 . ‎ 所以有. ……………………………………8分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知: .‎ ‎ 则.‎ ‎ 即.‎ ‎ …………………………………13分 ‎4、(Ⅰ)证明:因为等差数列的首项和公差都为2,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 又因为,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以数列是以4为首项和公比的等比数列; …………………8分 ‎(Ⅱ)解:因为,‎ ‎ 等差数列的前项和,‎ ‎ 等比数列的前项和 ‎ 所以的前项和. …………13分 ‎5、解:(Ⅰ)因为,所以 ……………………2分 ‎ 又,可得, ……………………4分 ‎ 从而. ……………………6分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)因为 ……………………7分 ‎ ‎ 所以数列的前8项和为 ‎ ‎ ‎ ……………………13分 ‎6、解:(Ⅰ)设数列的公比为,‎ 由可得 又,所以,‎ 解得或,‎ 因为,所以.‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,数列的通项. ‎ ‎(Ⅱ)法1:由数列的前项和的意义可得 ‎,所以,‎ 所以. ‎ 法2:,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以. ‎ ‎7、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、解:(Ⅰ)因为成等差数列,‎ 所以. ……2分 所以.‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以. ……4分 所以.……6分 ‎(Ⅱ).……8分 所以.……9分 所以 ‎==.………13分 ‎9、解:(Ⅰ)∵‎ ‎∴‎ ‎∴数列是等公差为6的等差数列.……………….3分 又∵………………4分 ‎∴数列的前项和:‎ ‎……………….6分 ‎(Ⅱ)∵‎ ‎∴,……………….9分 ‎∴‎ 设数列的公差为,‎ 则∴……………….12分 ‎∴数列的通项公式:……………….13分 ‎10、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则有 ‎[4分]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得,.[6分]‎ 所以数列的通项公式为.[7分]‎ ‎(Ⅱ).[8分]‎ 因为数列是首项为,公比为的等比数列,[9分]‎ 所以[11分]‎ ‎.[13分]‎ ‎11、解:(Ⅰ)若, ,则,‎ 因为,,所以,从而与不是无穷互补数列; ……4分 ‎(Ⅱ)若,,‎ 则当时满足条件,‎ 则数列的前项的和为;‎ ‎…9分 ‎(Ⅲ)设的公差为,,则,‎ 由,得或,‎ 若,则,,则中只有20项与是无穷数列矛盾;‎ 若,则,,. ………‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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