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北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编
数列
一、选择、填空题
1、(昌平区2017届高三上学期期末)已知数列的前项和为,且,则__________ .
2、(朝阳区2017届高三上学期期末)已知等差数列前n项和为.若,,则=_______, .
3、(朝阳区2017届高三上学期期中)设各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为 ,的值为 .
4、(海淀区2017届高三上学期期末)已知数列满足且,则____,其前项和____
5、(北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末)设数列{an}的前n项和为S,若Sn+1,Sn+2,Sn+3成等差数列,且a2=﹣2,则a7=( )
A.16 B.32 C.64 D.128
6、(北京市第四中学2017届高三上学期期中)数列中,若,(),则数列的前9项和等于______ .
二、解答题
1、(昌平区2017届高三上学期期末)已知是等差数列,是正项的等比数列,且.
(Ⅰ)求、的通项公式;
(Ⅱ)求数列中满足的各项的和.
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2、(朝阳区2017届高三上学期期末)已知等比数列的各项均为正数,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,,且是等差数列,
求数列的前项和.
3、(朝阳区2017届高三上学期期中) 已知数列()是公差不为0的等差数列, 若,且成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
4、(东城区2017届高三上学期期末)已知数列是等差数列,其首项为,且公差为,若().
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
5、(丰台区2017届高三上学期期末)已知等差数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列满足,求数列的前8项和.
6、(海淀区2017届高三上学期期末)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,比较和的大小,并说明理由.
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7、(海淀区2017届高三上学期期中)已知数列是等差数列,且,数列满足,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
8、(石景山区2017届高三上学期期末)已知等比数列的公比为,且,, 成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列是一个首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.
9、(通州区2017届高三上学期期末)已知数列的通项公式为,数列是等差数列,
且
(Ⅰ)求数列的前n项和;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
10、(西城区2017届高三上学期期末)在等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,其中,求数列的前项和.
11、(北京市第四中学2017届高三上学期期中)已知:对于无穷数列与,记,,若同时满足条件:①,
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均单调递增;②且,则称与是无穷互补数列.
(Ⅰ)若, ,判断与是否为无穷互补数列,并说明理由;
(Ⅱ)若且与是无穷互补数列,求数列的前16项的和;
(Ⅲ)若与是无穷互补数列,为等差数列且,求与的通项公式.
参考答案
一、选择、填空题
1、6 2、, 3、 4、,
5、【解答】解:∵数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=﹣2,
∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn,得an+2+an+1+an+1=0,即an+2=﹣2an+1,
∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列,
∴a7=a2q5=64.
故选:C.
6、27
二、解答题
1、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为.
因为,
所以.
所以.
所以.
所以.
因为
因为,
所以.
因为,
所以.
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所以. ……………6分
(Ⅱ)因为,即,
所以,.
即=6,7,8,…,21.
所以满足的各项的和为
. ………13分
2、解:(Ⅰ)解:设等比数列的公比为,依题意 .
因为
两式相除得 :,
解得 , (舍去).
所以 .
所以数列的通项公式为 .………………………………6分
(Ⅱ)解:由已知可得,,
因为为等差数列,
所以数列是首项为,公差为的等差数列.
所以 .
则.
因此数列的前项和:
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. …………………………………………………………13分
3、解: (Ⅰ)设的公差为,
因为成等比数列,所以.
即,即 .
又,且,解得 .
所以有. ……………………………………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: .
则.
即.
…………………………………13分
4、(Ⅰ)证明:因为等差数列的首项和公差都为2,
所以,
又因为,
所以,
所以数列是以4为首项和公比的等比数列; …………………8分
(Ⅱ)解:因为,
等差数列的前项和,
等比数列的前项和
所以的前项和. …………13分
5、解:(Ⅰ)因为,所以 ……………………2分
又,可得, ……………………4分
从而. ……………………6分
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(Ⅱ)因为 ……………………7分
所以数列的前8项和为
……………………13分
6、解:(Ⅰ)设数列的公比为,
由可得
又,所以,
解得或,
因为,所以.
所以,
所以,
所以,数列的通项.
(Ⅱ)法1:由数列的前项和的意义可得
,所以,
所以.
法2:,
所以,
所以,
所以.
7、
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8、解:(Ⅰ)因为成等差数列,
所以. ……2分
所以.
所以.
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所以. ……4分
所以.……6分
(Ⅱ).……8分
所以.……9分
所以
==.………13分
9、解:(Ⅰ)∵
∴
∴数列是等公差为6的等差数列.……………….3分
又∵………………4分
∴数列的前项和:
……………….6分
(Ⅱ)∵
∴,……………….9分
∴
设数列的公差为,
则∴……………….12分
∴数列的通项公式:……………….13分
10、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则有
[4分]
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解得,.[6分]
所以数列的通项公式为.[7分]
(Ⅱ).[8分]
因为数列是首项为,公比为的等比数列,[9分]
所以[11分]
.[13分]
11、解:(Ⅰ)若, ,则,
因为,,所以,从而与不是无穷互补数列; ……4分
(Ⅱ)若,,
则当时满足条件,
则数列的前项的和为;
…9分
(Ⅲ)设的公差为,,则,
由,得或,
若,则,,则中只有20项与是无穷数列矛盾;
若,则,,. ………
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14分
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