北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：立体几何 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择、填空题 ‎1、（昌平区2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为 ‎2、（朝阳区2017届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，‎ 则该四棱锥的体积为 A. B. C. D.‎ ‎3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．若，则 D．若，则 ‎4、（东城区2017届高三上学期期末）一个四棱锥的三视图如图所示(单位：)，这个四棱锥的体积为____.‎ ‎5、（海淀区2017届高三上学期期末）已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎6、（海淀区2017届高三上学期期末）如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设． 若棱与平面有公共点，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、（石景山区2017届高三上学期期末）一个四棱锥的三视图如右图所示，‎ 侧视图 正视图 ‎4‎ ‎2‎ 俯视图 ‎3‎ 这个四棱锥的体积为（ ） ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8、（通州区2017届高三上学期期末）如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角 三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是 A． B． C．4 D．‎ ‎9、（西城区2017届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　‎ ‎）‎ A． B．1 C． D．2‎ 二、解答题 ‎1、（昌平区2017届高三上学期期末）在三棱锥中，，，分别为中点.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：；‎ ‎（III）在上是否存在点，使得，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、（朝阳区2017届高三上学期期末）如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，, ．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎3、（朝阳区2017届高三上学期期中）如图，四边形为矩形，平面，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、（东城区2017届高三上学期期末） 已知和是两个直角三角形，，、分别是边、的中点，现将沿边折起到的位置，如图所示，使平面平面.‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面；‎ ‎ （Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎ （Ⅲ）请你判断，与是否有可能垂 直，做出判断并写明理由.‎ ‎5、（丰台区2017届高三上学期期末）如图,三棱柱中，，，，是的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅲ）若，，求三棱柱的体积．‎ ‎6、（海淀区2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E为棱PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：CD⊥AE；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由． ‎ ‎7、（石景山区2017届高三上学期期末）如图1，等腰梯形中，∥，于点，，且．‎ 沿把折起到的位置（如图2），使．‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅲ）线段上是否存在点，使得∥平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、（通州区2017届高三上学期期末）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，∠ACB = 90°.‎ ‎（Ⅰ）求证：EF//平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）求证：EF⊥AE；‎ ‎（Ⅲ）若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFABC的体积.‎ ‎9、（西城区2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）设平面平面，点在平面 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上．当时，求的长．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、B　　2、C　　3、B　　4、72　　5、B　　　6、C ‎7、B　　8、B　　9、A　　‎ ‎10、【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥P﹣ABC，‎ 且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中点，PD=AD=BD=2，‎ 所以其体积，‎ 故选：A．‎ 二、解答题 ‎1、证明：（I）因为分别为中点，‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 因为,‎ 所以. ……………4分 ‎（II）因为,，‎ 所以.‎ 因为，为的中点，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以. ……………8分 ‎（III）存在.‎ ‎ 过点作，交于点,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 因为,,‎ 所以.‎ 因为，,‎ 所以.‎ 因为在中，，为的中点,‎ 所以. ……………13分 ‎2、解：（Ⅰ）设，则，‎ 整理得. …………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）依题直线的斜率乘积为.‎ 当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程 是，由得，.取，则.‎ 所以的面积为.‎ 当直线的斜率存在时，设方程为.‎ 由得，.‎ 因为，在椭圆上，‎ 所以，解得.‎ 设,,则，；‎ 所以 ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点到直线的距离为，则.‎ 所以的面积为①.‎ 因为,，直线,的斜率乘积为，所以.‎ 所以 由，得②.‎ 由①②，得. …………………………13分 ‎3、证明：（Ⅰ）因为底面，‎ ‎ 所以底面． ‎ 所以．‎ 又因为底面为矩形，‎ 所以．‎ 又因为，‎ 所以平面．所以． …………4分 ‎ ‎（Ⅱ）若直线平面，则直线平面．证明如下，‎ 因为，且平面，平面，‎ ‎ 所以平面．‎ 在矩形中，，且平面，平面，‎ 所以平面．‎ 又因为，所以平面平面．‎ 又因为直线平面，所以直线平面． ………………9分 ‎（Ⅲ）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.‎ 由（Ⅰ）可知，平面．‎ ‎ 又因为，‎ 所以平面．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 易证平面，所以点到平面的距离等于的长．‎ ‎ 因为，，所以．‎ 所以三棱锥的体积． …………14分 ‎ ‎4、（Ⅰ）因为、分别是边、的中点，‎ ‎　　　所以 ‎　　　因为平面，平面， ‎ 所以平面. -----4分 ‎（Ⅱ）因为平面　平面，‎ ‎　　　　　平面平面，‎ ‎　　　　　平面，‎ ‎　　　　　，‎ 所以平面.‎ 因为平面，‎ 所以，‎ 因为，，‎ 所以 平面.‎ 因为平面，‎ 所以平面平面. ----10分 ‎（Ⅲ）结论： 与 不可能垂直.‎ ‎　理由如下：‎ ‎　假设，‎ ‎　因为，，‎ ‎　所以平面，‎ ‎　因为平面，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　所以与矛盾，故 与 不可能垂直. -------13分 ‎5、证明：（Ⅰ）连接交于，连接， ‎ ‎ 因为分别为，的中点，所以 ……………………2分 ‎ ‎ ‎ 又因为平面，平面， ‎ ‎ 所以平面. ……………………4分 ‎ （Ⅱ）因为，是的中点，‎ ‎ 所以. ……………………5分 ‎ 又因为，，‎ ‎ 所以△为等边三角形，所以 ……………………7分 ‎ 因为，所以⊥平面 ……………………9分 ‎ （Ⅲ）因为△与△都是边长为2的正三角形，‎ ‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以， ‎ ‎ 所以， ……………………11分 ‎ 又因为 ，， ‎ ‎ 所以平面， 即是三棱柱的高， ……………………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 故三棱柱的体积 ……………………14分 ‎6、解：（Ⅰ）因为PD⊥底面ABCD，DC底面ABCD，‎ 所以PD⊥DC.又AD⊥DC，ADPD=D，‎ 故CD⊥平面PAD. ‎ 又AE平面PAD，‎ 所以CD⊥AE.‎ ‎（Ⅱ）因为AB//DC,CD⊥平面PAD，‎ 所以AB⊥平面PAD. ‎ 又因为AB平面PAB，‎ 所以平面PAB⊥平面PAD. ‎ ‎（Ⅲ）PB与平面AEC不平行. ‎ 假设PB //平面AEC，‎ 设BDAC=O，连结OE，则平面平面，又平面----------1分 所以. ‎ 所以，在中有，‎ 由E是PD中点可得，即.‎ 因为AB//DC，‎ 所以，这与矛盾，‎ 所以假设错误，PB与平面AEC不平行.‎ ‎7、解：（Ⅰ）因为，所以⊥．‎ 因为在等腰梯形中，⊥，所以在四棱锥中，⊥．‎ 又，所以⊥面．‎ 因为面，所以⊥．……3分 因为等腰梯形中，，，且．‎ 所以，，．所以．‎ 所以⊥．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为=, 所以⊥平面． ……5分 ‎（Ⅱ）,……7分 因为⊥面．‎ 所以． ……9分 ‎（Ⅲ）存在一点，为的中点，使得∥面， ……10分 P′‎ A B C D M N 证明：取中点，中点，连结，，，‎ 因为，为中点，‎ 所以∥，=，‎ P′‎ A B C D P′‎ A B C D P′‎ A B C D P′‎ A B C D 因为∥，=，‎ 所以∥，=．‎ 所以四边形为平行四边形 ．……12分 所以∥．‎ 因为面，面．‎ 所以∥平面．…………………………14分 ‎8、（Ⅰ）证明：∵E，F分别为PC，PB的中点，‎ ‎∴，……………….2分 又∵平面，平面，‎ ‎∴……………….4分 ‎（Ⅱ）证明：∵，∴………………5分 又∵，‎ ‎∴………………7分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴……………….10分 ‎（Ⅲ）解：∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴三棱锥的体积：‎ ‎∵，，‎ ‎∴三棱锥的体积：‎ ‎∴几何体EFABC的体积：………………14分 ‎9、1解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，[1分]‎ 又因为，[2分]‎ 所以平面，[3分]‎ 所以．[4分]‎ ‎（Ⅱ）取的中点，连接，．[5分]‎ 因为为棱中点，所以，，‎ 又因为，，‎ 所以，．‎ 所以四边形是平行四边形，．[8分]‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．[9分]‎ ‎（Ⅲ）在平面上，延长，交于点．‎ 因为，所以平面；又，所以平面，‎ 所以平面平面．[11分]‎ 在△中，因为，，‎ 所以 ．[12分]‎ 因为，所以△是等腰直角三角形，所以．[13分]‎ 由（Ⅰ）得平面，所以．‎ 在直角△中，．[14分]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费