北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：导数及其应用 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编 导数及其应用 ‎1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎(I) 若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(II)求函数的最大值，并求使>成立的取值范围.‎ ‎2、（朝阳区2017届高三上学期期末） 设函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围;‎ ‎(III)设函数当时，证明.‎ ‎3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处切线斜率为，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围.‎ ‎4、（东城区2017届高三上学期期末）设函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件.‎ ‎5、（丰台区2017届高三上学期期末） 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间上仅有一个极值点，求实数的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅲ)若，且方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的最小值．‎ ‎6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在函数零点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：．‎ ‎7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若方程有三个不同的解，且它们可以构成等差数列，写出实数的值. (只需写出结果)‎ ‎8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，设在处取到极值，记．‎ ‎，，，判断直线、、与函数的图象各有几个交点（只需写出结论）．‎ ‎9、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数a的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）函数的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；‎ ‎ 如果不是，请说明理由．‎ ‎10、（西城区2017届高三上学期期末）对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点．‎ 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，‎ ‎（ⅰ）求的极值点；‎ ‎（ⅱ）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若有两个相异的极值点，，试问：是否存在，，使得， 均为的不动点？证明你的结论．‎ ‎11、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）已知：函数的导函数的两个零点为和0．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若的极小值为，求的极大值．‎ ‎12、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知函数.‎ ‎（I）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（III）若，判断函数的零点的个数.‎ 参考答案 ‎1、解：(I)若，则. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ ‎ 所以,.‎ ‎ 所以曲线在点处的切线方程为. ……………5分 ‎(II) 因为， ‎ 当时, ;时，.‎ 所以在上单调递增；在上单调递减.‎ 所以的最大值.‎ ‎>，即..‎ ‎ 设.‎ 因为，‎ 所以在上单调递减.‎ 又因为 所以当时，.‎ 所以取值范围为. ……………13分 ‎2、解：（Ⅰ）当时，函数， ‎ 因为，所以.又 则所求的切线方程为.‎ 化简得：.……………………………………………………………3分 ‎ ‎（Ⅱ）因为 ①当时，函数只有一个零点；‎ ②当，函数当时，；‎ 函数当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，，‎ 因为，所以，所以，所以 取，显然且 所以，.‎ 由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.‎ ③当时，由，得，或.‎ 若，则.‎ 故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.‎ 又当时，，所以函数在上没有零点.‎ 所以函数不存在两个零点.‎ 若，则.‎ 当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.‎ 当时，；当时，；‎ 所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在 上的最大值为，所以函数在上没有零点.‎ 所以不存在两个零点.‎ 综上，的取值范围是 ……………………………………………………9分 （III）证明:当时，.‎ 设，其定义域为，则证明即可.‎ 因为，所以，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又因为，所以函数在上单调递增.‎ 所以有唯一的实根，且.‎ 当时，；当时，.‎ 所以函数的最小值为.‎ 所以 ‎.‎ 所以. …………………………………………………………14分 ‎ ‎3、解：（Ⅰ）因为，所以.‎ 依题意，,解得.‎ 所以，.‎ 当时，，函数为增函数；‎ 当时，，函数为减函数；‎ 所以函数的最小值是. …………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ （1） 若，则.此时在上单调递减，满足条件.‎ （2） 若，令得.‎ ‎(ⅰ)若，即，则在上恒成立.‎ 此时在上单调递减，满足条件.‎ ‎(ⅱ)若，即时，由得；‎ ‎ 由得.‎ ‎ 此时在上为增函数，在上为减，不满足条件.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (ⅲ)若即.则在上恒成立.‎ ‎ 此时在上单调递减，满足条件.‎ ‎ 综上，. …………………………………………………13分 ‎4、解：（Ⅰ）由得.‎ ‎ 当时，，，，‎ ‎ 求得切线方程为 ‎ ……………………4分 ‎ （Ⅱ）令得.‎ ‎ 当，即时，时恒成立，单调递增，‎ ‎ 此时.‎ ‎ 当，即时，时恒成立，单调递减，‎ ‎ 此时.‎ ‎ 当，即时，时，单减；‎ ‎ 时，单增，此时.‎ ‎ ……………………9分 ‎ （Ⅲ）.‎ ‎ 当时，时，，恒成立，‎ ‎ 函数在时单调递增，充分条件成立；‎ ‎ 又当时，代入.‎ ‎ 设，，则恒成立 ‎ 当时，单调递增.‎ ‎ 又，当时，恒成立.‎ 而，‎ ‎ 当时，恒成立，函数单调递增. ‎ ‎ 必要条件不成立 ‎ 综上，是函数在时单调递增的充分不必要条件. ……………………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、解：（Ⅰ）因为,所以，‎ 因为， 所以曲线在点，处的切线方程为. ……4分 ‎ （Ⅱ）因为，所以，‎ ‎ 当时，在上恒成立，‎ 所以在上单调递增，没有极值点，不符合题意；…………………5分 ‎ 当时，令得，‎ 当变化时，与的变化情况如下表所示：‎ ‎……………………7分 因为函数在区间，仅有一个极值点，‎ ‎ 所以所以. ……………………9分 ‎(Ⅲ) 令，‎ 方程在上恰有两个实数根等价于函数在上恰有两个零点.‎ ‎， ‎ 因为，令，得， ……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以所以 ，‎ 所以 ……………………12分 因为，所以恒成立.‎ 所以，所以实数的最小值为2. ……………………14分 恒成立，证明如下：‎ 令，‎ 所以，‎ 令，，‎ 当时，，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以.‎ ‎6、解：（Ⅰ）令，得.‎ 所以，函数零点为.‎ 由得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，‎ 所以曲线在函数零点处的切线方程为，‎ 即. ‎ ‎（Ⅱ）由函数得定义域为.‎ 令，得. ‎ 所以，在区间上，；在区间上，.‎ 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）可知在上，在上.‎ 由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值，‎ 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，‎ 法1：所以，‎ 由在上单调递减可知，‎ 所以.‎ 法2：由可得，两个方程同解.‎ 设，则，‎ 当时，由得，‎ 所以在区间上的情况如下：‎ ‎0‎ 极小 所以，,‎ 所以. ‎ ‎7、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、解：（Ⅰ）由题意, ……………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为在点处切线方程为，‎ 所以，解得，‎ 经检验时满足条件． ……………3分 ‎（Ⅱ）由（I）‎ 令，则或,……………4分 ① 当时，，‎ 令，解得或;‎ 令，解得．‎ 所以函数的单调增区间为和，‎ 单调减区间为． ……………6分 ② 当时，，此时，恒成立，‎ 且仅在处，‎ 故函数的单调增区间为．……………7分 ③ 当时，，‎ 同理可得函数的单调增区间为和，‎ 单调减区间为．……………9分 ‎（Ⅲ）直线与的图象的交点个数是个；…………10分 直线与的图象的交点个数是个；……………11分 直线与的图象的交点个数是个．……………13分 ‎9、解：（Ⅰ），……………….1分 由，‎ 可得………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 增 极大值 减 极小值 增 所以，当时，有极大值0，‎ 当时，有极小值……………….5分 ‎（Ⅱ）令，则，‎ 法一：，由，可得 ① 当，即时，在上恒成立，‎ 所以，此时为最小值，所以恒成立，即 ‎………………7分 ‎②当，即时，‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 减 增 所以，当时，取得最小值，若要满足，则 由，得，所以……………….10分 由①②可得的取值范围是……………….11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 法二：由，得，令 ‎，由，得，当时，，‎ 当时，，所以，当时，在上取得最小值，即 因为，所以 ‎（Ⅲ）函数的图象是中心对称图形，‎ 其对称中心是……………….13分 ‎10、解：（Ⅰ）的定义域为，且．[1分]‎ 当时，．‎ ‎（ⅰ）① 当时，显然在上单调递增，无极值点．[2分]‎ ‎② 当时，令，解得．[3分]‎ 和的变化情况如下表：‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以，是的极大值点；是的极小值点．[5分]‎ ‎（ⅱ）若是的极值点，则有；‎ 若是的不动点，则有．‎ 从上述两式中消去，‎ 整理得．[6分]‎ 设．‎ 所以，在上单调递增．‎ 又，所以函数有且仅有一个零点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即方程的根为，‎ 所以 ．[8分]‎ ‎（Ⅱ）因为有两个相异的极值点，，‎ 所以方程有两个不等实根，， ‎ 所以，即．[9分]‎ 假设存在实数，，使得，均为的不动点，则，是方程 的两个实根，显然，．‎ 对于实根，有．①‎ 又因为．②‎ ‎①②，得 ．‎ 同理可得．‎ 所以，方程也有两个不等实根，．[11分]‎ 所以．‎ 对于方程，有 ， ‎ 所以， 即，‎ 这与相矛盾！‎ 所以，不存在，，使得，均为的不动点．[13分]‎ ‎11、解：（Ⅰ），定义域：‎ ‎．‎ 令，则和，由，，则 ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 则的单调增区间是，，单调减区间是， ………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，和0是的根，‎ 则，解得，所以，‎ 又由（Ⅰ）知， ………13分 ‎12、解：（Ⅰ）若，则，‎ 由得，；由得，.‎ 所以函数的单调增区间为；单调减区间为. ………………3分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意，在区间上.‎ ‎.‎ 令得，或.‎ 若，则由得，；由得，.‎ 所以，满足条件； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若，则由得，或；由得，.‎ ‎，‎ 依题意 ，即，所以.‎ 若，则.‎ 所以在区间上单调递增，‎ ‎，不满足条件； ‎ 综上，. ……………………………………9分 ‎ ‎（III）,.‎ 所以.设，‎ ‎.‎ 令 得 .‎ 当时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以的最小值为.‎ 因为，所以.‎ 所以的最小值.‎ 从而，在区间上单调递增.‎ 又，‎ 设.‎ 则.令得.由，得；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，得.所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以.‎ 所以恒成立.所以，.‎ 所以.‎ 又，所以当时，函数恰有1个零点. …………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费