北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择、填空题 ‎1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为________ ；该双曲线的离心率为________ . ‎ ‎2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知双曲线 ，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是 A． B． C． D．或 ‎3、（西城区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为 ‎（A）　　　（B）‎ ‎（C）　　　　　（D）‎ ‎4、（东城区2017届高三上学期期末）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线 ‎ ‎（A）有且仅有一条 （B）有且仅有两条 ‎（C）有无穷多条 （D）不存在 ‎5、（丰台区2017届高三上学期期末）设双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，如果，那么该双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎6、（海淀区2017届高三上学期期末）抛物线的焦点到准线的距离为 A． B．1 C．2 D．3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7、（海淀区2017届高三上学期期末）已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为________．‎ ‎8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、（通州区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率等于______.‎ ‎10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、（东城区2017届高三上学期期末）双曲线 的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为 .‎ ‎12、（石景山区2017届高三上学期期末）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是　　　　．‎ 二、解答题 ‎1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点，离心率为，过点的直线与直线交于点.‎ ‎（I） 求椭圆的方程；‎ ‎（II） 当线段的垂直平分线经过点时，求直线的方程；‎ ‎（III）点在椭圆上，当，求线段长度的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2、（朝阳区2017届高三上学期期末） 在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.‎ ‎3、（西城区2017届高三上学期期末）已知椭圆的两个焦点是，，点在椭圆上，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点，，为原点．证明：为定值．‎ ‎4、（东城区2017届高三上学期期末） 已知椭圆的右焦点为，离心率，点 在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ） 求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ） 设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为， 的面积为，且，求直线的方程.‎ ‎5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知椭圆：的右焦点为，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．‎ ‎6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程．‎ ‎7、（石景山区2017届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对称点为．直线与轴的交点是否为定点？请说明理由．‎ ‎8、（通州区2017届高三上学期期末）已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为，其中C1的焦点坐标分别为，，C2的左右顶点坐标为，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示，‎ ‎ 试判断和的大小，并说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、 ，；　　2、D　　3、B　　　4、B　　5、　　　6、B ‎7、或　　　　8、C　　　9、　　‎ ‎10、【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，‎ 得F1（﹣2，0），F2（2，0），‎ 渐近线为，‎ 由对称性，不妨设PF1与直线平行，‎ 可得，‎ 由得，‎ 即有，，‎ ‎•=﹣×+（﹣）2=﹣．‎ 故选B．‎ ‎11、‎ ‎12、‎ 二、解答题 ‎1、解:（I）由解得 所以椭圆的方程为. ……………4分 ‎（II）法一 设，，‎ 因为线段的垂直平分线经过点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ 由，解得.‎ 所以直线的方程为. ……………9分 ‎（II）法二 设过点的直线的斜率为，显然存在.‎ 则直线的方程为.‎ 所以.‎ 设的中点.‎ 则.‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以直线的方程为. ……………9分 ‎（III）点在椭圆上，设，.‎ 因为，‎ 所以，即.‎ 因为点在椭圆上，‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 设，‎ 设.‎ 因为，‎ 所以在上单调递减.‎ 所以当，即时，. ……………14分 ‎2、解：（Ⅰ）设，则，‎ 整理得. …………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）依题直线的斜率乘积为.‎ 当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程 是，由得，.取，则.‎ 所以的面积为.‎ 当直线的斜率存在时，设方程为.‎ 由得，.‎ 因为，在椭圆上，‎ 所以，解得.‎ 设,,则，；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以 ‎.‎ 设点到直线的距离为，则.‎ 所以的面积为①.‎ 因为,，直线,的斜率乘积为，所以.‎ 所以 由，得②.‎ 由①②，得. …………………………13分 ‎3、解：（Ⅰ）由椭圆的定义，得，．[2分]‎ 将点的坐标代入，得，‎ 解得．[4分]‎ 所以，椭圆的方程是．[5分]‎ ‎（Ⅱ）依题意，得．‎ 设，则有，，．[6分]‎ 直线的方程为，[7分]‎ 令，得，[8分]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以．‎ 直线的方程为，[9分]‎ 令，得，[10分]‎ 所以．‎ 所以 ‎[12分]‎ ‎．‎ 所以为定值．[14分]‎ ‎4、解：（Ⅰ）因为，‎ ‎　　　　所以　　‎ ‎ 　　所以椭圆的方程为. --- 4分 ‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为)， 代入，‎ ‎ 整理得 ‎ ‎ 因为直线过椭圆的右焦点，‎ ‎　　所以方程有两个不等实根．‎ ‎ 设，‎ ‎　　　则， ‎ ‎ ‎ 因为，‎ ‎　　　所以， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，‎ 解得， ‎ ‎∴直线的方程为 ------ 14分 ‎5、解：（Ⅰ）由已知得：，，所以 ‎ ‎ 所以椭圆的标准方程为 ……………………4分 ‎ （Ⅱ）设，，‎ ‎ 设直线MN的方程为： ……………………6分 ‎ ‎ ‎ 由得： ……………………7分 ‎ ， ……………………8分 ‎ ……………9分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为 ，所以 ……………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以直线PM，PF，PN的斜率成等差数列. ……………………13分 ‎6、解：（Ⅰ）由题设可得，‎ 解得. ‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）法1：以AC为直径的圆经过点B等价于.‎ 由题设可得，所以，，‎ 所以. ‎ 又在椭圆上，所以，‎ 由可得，‎ 解得或，‎ 所以或，‎ 所以，直线方程为或. ‎ ‎（丢一解扣一分）‎ 法2：由题意，直线的斜率一定存在，故设直线为，‎ 由可得.‎ ‎，‎ 又因为，所以. ‎ 由题设可得以AC为直径的圆经过点等价于.‎ 所以，‎ 即.‎ 解得或.‎ 所以，直线方程为或. ‎ ‎ （注：丢一解，总体上只扣1分）‎ ‎7、解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又因为，所以．‎ 所以．‎ 所以椭圆的标准方程为：． ……………………5分 ‎（Ⅱ）设．‎ 设直线：．……………………6分 联立，得：．‎ 所以，．……………8分 直线的方程为，……………9分 令，解得………11分 又，‎ 所以．………13分 所以直线与轴的交点是定点，坐标为．………14分 ‎8、解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，长轴为，短轴为，设椭圆的焦距为，长轴为，短轴为，‎ 依题意得，，‎ 解得：，，‎ 所以椭圆的标准方程为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以椭圆的标准方程为 .……………………….4分 ‎（Ⅱ）.……………………….5分 ‎①当直线l的斜率不存在时，显然有.……………………….6分 ‎②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，‎ 设点A坐标为，点B坐标为，‎ 点C坐标为，点D坐标为，‎ 将直线l的方程与椭圆方程联立可得，.…………….8分 消去y得，‎ 所以有，.……………………….9分 将直线l的方程与椭圆方程联立可得，‎ 消去y得，‎ 所以有，.……………………….11分 所以有弦的中点与弦的中点重合，.……………………….13分 所以有.……………………….14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费