北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：统计与概率 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编 统计与概率 一、选择、填空题 ‎1、（东城区2017届高三上学期期末）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：‎ ① 估计样本的中位数为元；‎ ② 如果个税起征点调整至元，估 计有的当地职工会被征税； ‎ ③ 根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元. ‎ 其中正确结论的个数有 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）‎ A．120 B．‎40 C.30 D．20‎ ‎3、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）‎ A． 1 B． C. D．‎ ‎4、（北京市2017届高三春季普通高中会考）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.分别表示甲、乙二人的平均得分，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、解答题 ‎1、（昌平区2017届高三上学期期末）昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛.按年龄段将参赛学生分为A,B,C三个组,各组人数如下表所示.组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表.‎ ‎ 组别 A B ‎ C ‎ 人数 ‎100‎ ‎150‎ ‎ 50‎ ‎(I) 求A,B,C三个组各选出代表的个数；‎ ‎(II) 若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组 的概率；‎ ‎(III)若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为，试判断与的大小关系(不要求证明).‎ ‎2、（朝阳区2017届高三上学期期末）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：‎ 甲： 82 82 79 95 87‎ 乙： 95 75 80 90 85‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；‎ ‎（Ⅲ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3、（西城区2017届高三上学期期末）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．‎ 为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：‎ 手机编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A型待机时间（h）‎ ‎120‎ ‎125‎ ‎122‎ ‎124‎ ‎124‎ B型待机时间（h）‎ ‎118‎ ‎123‎ ‎127‎ ‎120‎ a 已知 A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；‎ ‎（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．‎ ‎（注：n个数据的方差，其中为数据的平均数）‎ ‎4、（东城区2017届高三上学期期末）年月日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”.在上世纪年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是年到年所有关于细胞自噬具有国际影响力的篇论文分布如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （Ⅰ）从这篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到年发表论文的概率是多少？‎ ‎ （Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”.‎ 若从年到年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？‎ ‎ （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎5、（丰台区2017届高三上学期期末）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)．‎ ‎ 教育模式 人数（人）‎ 在线测评 在线课堂 自主学习 线下延伸 ‎25‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎45‎ ‎√‎ ‎40‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎30‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎40‎ ‎√‎ ‎√‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；‎ ‎（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．‎ ‎6、（海淀区2017届高三上学期期末）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：‎ 表1‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 第一个周期 ‎95%‎ ‎98%‎ ‎92%‎ ‎88%‎ 第二个周期 ‎94%‎ ‎94%‎ ‎83%‎ ‎80%‎ ‎（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数；‎ ‎（Ⅱ）从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；‎ ‎（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：‎ 表2‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 第三个周期 ‎85%‎ ‎92%‎ ‎95%‎ ‎96%‎ 请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．‎ ‎7、（石景山区2017届高三上学期期末）新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ 科目选择 物理 化学 生物 历史 地理 政治 物理 化学 地理 历史 地理 生物 物理 政治 历史 其他 频率 ‎（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，‎ ‎3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求、、的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．‎ ‎8、（通州区2017届高三上学期期末）2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分60分，最高分100分)将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：‎ 评估得分 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 评分类型 D C B A 考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：‎ ‎（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；‎ ‎（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率.‎ ‎9、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：‎ 甲运动员得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10‎ 乙运动员得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36‎ ‎（Ⅰ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）‎ ‎（Ⅱ）若从甲运动员的9次比赛的得分中选2个得分，求两个得分都超过25分的概率．‎ ‎10、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 表示购买，“×”表示未购买．‎ ‎（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、C　　　2、B　　3、D　　4、C　‎ 二、解答题 ‎1、解：(I)因为样本容量与总体容量的比是，‎ ‎ 所以A,B,C三个组各选出的代表的数量分别为：‎ ‎.‎ ‎ 所以A,B,C三个组各选出的代表的个数分别为2,3,1. ……………4分 ‎(II)设来自A,B,C三个组的代表分别为 则从6名代表中任意取出两人的所有结果所构成的基本事件空间：‎ ‎，共15个基本事件.‎ 记事件=“抽出的两个代表来自同一组”.则 ‎ ，共4个基本事件.‎ 所以这两名代表来自同一组的概率. ……………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(III). ……………14分 ‎2、解：（Ⅰ）作出茎叶图如下；‎ ‎………………………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：‎ 基本事件总数．‎ 设“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：‎ 事件A包含的基本事件数．‎ 所以，．…………………………………………………………9分 ‎（Ⅲ）派甲参赛比较合适，理由如下：‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为 ，‎ ‎ 所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．……………………………13分 ‎ ‎3、解：（Ⅰ），[2分]‎ ‎，[3分]‎ 由，解得．[4分]‎ ‎（Ⅱ）设A，B两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则．[7分]‎ ‎（Ⅲ）设A型号手机为，，，，；B型号手机为，，，，，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件C．[8分]‎ 从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，不同的抽取方法有25种．‎ ‎[10分]‎ 抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：‎ ‎，，，，共4种． [11分]‎ 因此，所以．‎ 所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是．[13分]‎ ‎4、解：（Ⅰ）设抽到年发表的论文为事件A，依题意可知，‎ ‎ ； 　 ………5分 ‎ （Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，‎ 的年中随机抽取连续两年共有种可能，‎ 至少一个“丰年”的可能情况有：，，，，，，共计7种可能，‎ ‎ ； ………11分 ‎ （Ⅲ）三个数方差最大，‎ ‎ 所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大. 　 ………13分 ‎5、解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 ……………2分 ‎ 所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为人 ………5分 ‎ （Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A ………………6分 ‎ 用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 有2人参加了自主学习和在线测评，记为a,b. ……………………8分 ‎ 6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a） ‎ ‎ （3，b）（a，b）10种取法 ………………10分 ‎ 其中事件A包含3个． ……………………11分 ‎ 所以 ………………13分 ‎6、解：（Ⅰ）八周诚信水站诚信度的平均数为=.‎ ‎（Ⅱ）表1中超过的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为、、，‎ 第二个周期有2个，分别记为、,‎ 从这5个数据中任取2个共有10种情况：‎ 其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况. ‎ 设至少有1个数据出现在第二个周期为事件. ‎ 则. ‎ ‎（Ⅲ）有效 阐述理由含如下之一 理由陈述的可能情况：‎ ‎①第三个周期水站诚信度的平均数高于第二个周期的诚信度平均数；‎ ‎②第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；‎ ‎③第三个周期水站诚信度的平均数高于第一、二个周期的诚信度平均数；‎ ‎④12周的整体诚信度平均数为91%，高于前两个周期的诚信度的平均数90.5%；‎ ‎7、解：（Ⅰ）由频率分布表得，……2分 因为抽取的30位同学中，有2位同学选择了史地生组合，所以，‎ 有3位同学选择了理政史组合，所以，从而 所以，，．……5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）从位同学，中任取位，所有可能的结果为：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，．……8分 设事件表示“从这5位同学中任取2位，这两位同学科目选择恰好相同”，‎ 则包含的基本事件为：，，，共个，‎ 又基本事件的总数为，故所求的概率．……13分 ‎8、解：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为，‎ 所以评分类型为A的商业连锁店共有家；……………….4分 ‎（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，‎ 设评分类型为A的4商业连锁店为，‎ 评分类型为D的3商业连锁店为，……………………….6分 从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有 共21种，………………….10分 其中满足条件的共有9种，……………………….12分 所以这两家来自同一评分类型的概率为.……………………….13分 ‎9、【解答】‎ 解：（Ⅰ）茎叶图 由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定． …‎ ‎（Ⅱ）从9次比赛的得分中选2个得分，共有{34，21}，{34，13}，{34，30}，{34，29}，{34，33}，‎ ‎{34，28}，{34，27}，{34，10}，{21，13}，{21，30}，{21，29}，{21，33}，{21，28}，{21，27}，‎ ‎{21，10}，{13，30}，{13，29}，{13，33}，{13，28}，{13，27}，{13，10}，{30，29}，{30，33}，‎ ‎{30，28}，{30，27}，{30，10}，{29，33}，{29，28}，{29，27}，{29，10}，{33，28}，{33，27}，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎{33，10}，{28，27}，{28，10}，{27，10}，共36种，‎ 得分都超过25分的有15种，‎ ‎∴两个得分都超过25分的概率p==．…‎ ‎10、解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为； ………4分 ‎（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为； ………8分 ‎（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，‎ 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． ………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费