2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形本章中考演练练习（新版）华东师大版.doc

1 全等三角形 本章中考演练 一、选择题 1．2017·桂林下列命题是真命题的是(　　) A．相等的角是对顶角 B．若实数 a，b 满足 a2＝b2，则 a＝b C．若实数 a，b 满足 a＜0，b＜0，则 ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．2017·衢州下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的 平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作 法错误的是(　　) 图 13－Y－1 A．① B．② C．③ D．④2 图 13－Y－2 3．2016·营口如图 13－Y－2，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 A 和点 C 为圆心， 以相同的长(大于 1 2AC)为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连结 CD.下列结论错误的是(　　) A．AD＝CD B．∠A＝∠DCE C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB 图 13－Y－3 4．2016·河北如图 13－Y－3，∠AOB＝120°，OP 平分∠AOB，且 OP＝2.若点 M，N 分 别在 OA，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．3 个以上 图 13－Y－4 5．2017·天津如图 13－Y－4，在△ABC 中，AB＝AC，AD，CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP＋EP 最小值的是(　　) A．BC B．CE C．AD D．AC 二、填空题 图 13－Y－5 6．2017·黔东南州如图 13－Y－5，点B，F，C，E 在同一条直线上，已知 FB＝CE，AC∥3 DF，请你添加一个适当的条件______________，使得△ABC≌△DEF. 7．2016·陕西改编如图 13－Y－6，在正方形ABCD 中，连结 BD，O 是 BD 的中点，若 M，N 是边 AD 上的两点，连结 MO，NO，并分别延长交边 BC 于两点 M′，N′，则图中的全等三角 形共有 ______对． 图 13－Y－6 8．2016·贺州如图 13－Y－7，在△ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边三角形 ACD 和等 边三角形 BCE，连结 AE，BD 交于点 O，则∠AOB 的度数为________． 　　　 图 13－Y－7 三、解答题 9．2017·绥化如图 13－Y－8，A，B，C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有 一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于 景点 B 到景点 A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P(不写作法和证明，只保留 作图痕迹) 图 13－Y－84 10．2017·南充如图 13－Y－9，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是 E，F，DE＝CF，AE＝BF. 求证：AC∥BD. 图 13－Y－9 11．2017·连云港如图 13－Y－10，已知等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在 边 AB，AC 上，且 AD＝AE，连结 BE，CD，交于点 F. (1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点 A，F 的直线垂直平分线段 BC. 图 13－Y－105 12．2017·苏州如图 13－Y－11，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证：△AEC≌△BED； (2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数． 图 13－Y－11 13．2016·宜昌杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达 B 处的过程中，通 过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信 息汇集如下： 如图 13－Y－12，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于点 O，OD⊥ CD.垂足为 D，已知 AB＝20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度． 图 13－Y－126 14．2016·连云港如图 13－Y－13，四边形 ABCD 中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为 E，F. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO＝CO. 图 13－Y－137 详解详析 本章中考演练 1．[解析]D　A 项，相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把原来的角分成的 两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误； B 项，若实数 a，b 满足 a2＝b2，则 a＝b，是假命题，应为 a＝b 或 a＝－b，故本选项 错误； C 项，若实数 a，b 满足 a＜0，b＜0，则 ab＜0，是假命题，应为 ab＞0，故本选项错误； 故选 D. 2．[解析] C　①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可 作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等 可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定 一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线；④根据到 线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已 知直线的垂线． 3．D 4．[解析] D　如图，在 OA，OB 上截取 OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°. ∵OP 平分∠AOB， ∴∠EOP＝∠POF＝60°. ∵OP＝OE＝OF， ∴△OPE，△OPF 是等边三角形， ∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°， ∴∠EPM＝∠OPN. 在△PEM 和△PON 中， ∵∠PEM＝∠PON，PE＝PO，∠EPM＝∠OPN，8 ∴△PEM≌△PON， ∴PM＝PN. 又∵∠MPN＝60°，∴△PNM 是等边三角形， ∴只要∠MPN＝60°，△PMN 就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个．故选 D. 5．[解析] B　由 AB＝AC，可得△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一” 性质可知点 B 与点 C 关于直线 AD 对称，连结 CP，则 BP＝CP.因此 BP＋EP 的最小值为 CE， 故选 B. 6．[答案] 答案不唯一，例如 AC＝FD，∠B＝∠E [解析] 证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可． 7．[答案] 4 [解析] 可以判定共 4 对全等三角形：△ABD≌△CBD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′ OB，△MON≌△M′ON′. 8．[答案] 120° [解析] 设 AC 与 BD 交于点 H. ∵△ACD，△BCE 都是等边三角形， ∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE. 在△DCB 和△ACE 中， ∵CD＝CA，∠DCB＝∠ACE，CB＝CE， ∴△DCB≌△ACE， ∴∠CAE＝∠CDB. ∵∠DCH＋∠CHD＋∠CDB＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠CHD＝∠AHO，∴∠ AOH＝∠DCH＝60°， ∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°. 9．解：作图如图．9 10．证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即 AF＝BE. ∵DE⊥AB，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠BED＝90°. 在△AFC 和△BED 中， ∵AF＝BE，∠AFC＝∠BED，CF＝DE， ∴△AFC≌△BED， ∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD. 11．解：(1)∠ABE＝∠ACD. 理由：因为 AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， 所以△ABE≌△ACD， 所以∠ABE＝∠ACD. (2)因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB. 由(1)可知∠ABE＝∠ACD， 所以∠FBC＝∠FCB， 所以 FB＝FC. 又因为 AB＝AC， 所以点 A，F 均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF 垂直平分线段 BC. 12．解：(1)证明：∵AE 和 BD 相交于点 O，10 ∴∠AOD＝∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中， ∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE， ∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED. 在△AEC 和△BED 中， ∵∠A＝∠B，AE＝BE， ∵∠AEC＝∠BED，∠AOD＝∠BOE， ∴△AEC≌△BED. (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE. 在△EDC 中， ∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE＝∠C＝69°. 13．[解析] 由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO ＝90°，易得 OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得 OD＝OB，利用 A.S.A.定理可得 △ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果． 解：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO. ∵OD⊥CD， ∴∠CDO＝90°， ∴∠ABO＝90°，11 即 OB⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD＝OB. 在△ABO 与△CDO 中， ∵∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO(A.S.A.)， ∴CD＝AB＝20 米． 14．证明：(1)∵BE＝DF， ∴BE－EF＝DF－EF， 即 BF＝DE. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝∠AEB＝∠CFD＝90°. 在 Rt△ADE 与 Rt△CBF 中， ∵AD＝BC，DE＝BF， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(H.L.)． (2)如图，连结 AC 交 BD 于点 O. ∵Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴AE＝CF. 在△AOE 与△COF 中， ∵∠AOE＝∠COF(对顶角相等)， ∠AEB＝∠CFD(已证)， AE＝CF(已证)，12 ∴△AOE≌△COF(A.A.S.)， ∴AO＝CO.