1
整式的乘除
本章总结提升
问题 1 幂的运算
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别如何运算？如何逆用公式？
例 1 下列计算正确的是( )
A．x6·x2＝x12 B．x6÷x2＝x3
C．(x6)2＝x36 D．(－x6)2＝x122
问题 2 整式的乘法
单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘分别如何计算？怎样将多项式
乘单项式转化为单项式的相乘？多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的？
例 2 计算：5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．
问题 3 乘法公式
本章学习了哪几个乘法公式？你能说出它们的结构特点吗？你能从几何直观的角度用
图形解释乘法公式吗？
例 3 计算：49.82－39.8×40.2.
[全品导学号：90702074]
问题 4 整式的除法
单项式除以单项式怎样计算？怎样将多项式除以单项式转化为单项式的除法呢？
例 4 先化简，再求值：[(x－y)2＋(x－y)(x＋y)]÷x，其中 x＝－1，y＝
1
2.
问题 5 因式分解
什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解有哪些方法？它们各有
什么特点？
例 5 把下列各式分解因式：
(1)
1
2x2－2x＋2； (2)(x－2)(x－4)＋1；
(3)(a＋b)2＋4(a＋b＋1)．
【归纳总结】在多项式分解因式时，有公因式的先提公因式，再考虑用公式法分解因
式．分解因式时要分解到每个因式都不能再分解为止．3
详解详析
本章总结提升
【整合提升】
例 1 [解析] D 对照幂的各种运算法则，选项 A，B，C 的正确答案分别是 x8，x4，
x12.
例 2 解：5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)
＝5x·x2＋5x·2x＋5x·1－2x(x－5)－3(x－5)
＝5x3＋10x2＋5x－2x2＋10x－3x＋15
＝5x3＋8x2＋12x＋15.
例 3 解：49.82－39.8×40.2＝(50－0.2)2－(40－0.2)×(40＋0.2)＝502－2×50×0.2
＋0.22－(402－0.22)＝880.08.
例 4 解：方法一：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷x＝(2x2－2xy)÷x＝2x－2y.
当 x＝－1，y＝
1
2时，原式＝2×(－1)－2×
1
2＝－3.
方法二：原式＝(x－y)(x－y＋x＋y)÷x＝2(x－y)．
当 x＝－1，y＝
1
2时，原式＝2×(－1－
1
2)＝－3.
例 5 [解析] (1)中虽无公因式，但系数是分数与整数混杂，为了统一，可先提取
1
2.(2)
中先做乘法后做加法，然后再分解因式．(3)原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，
但由此结构特点可视 a＋b 为一个整体，局部展开后或许能运用两数和(差)的平方公式．
解：(1)
1
2x2－2x＋2＝
1
2(x2－4x＋4)＝
1
2(x－2)2.
(2)(x－2)(x－4)＋1＝x2－6x＋8＋1＝x2－6x＋9＝(x－3)2.
(3)(a＋b)2＋4(a＋b＋1)＝(a＋b)2＋4(a＋b)＋4＝(a＋b＋2)2.4
微信/支付宝扫码支付