1
2.2 有理数的减法
第 1 课时 有理数的减法
知识点 1 有理数减法法则的运用
1．在下列括号内填上适当的数．
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________；
(2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________；
(3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．
2．2017·西湖期中计算 2－3 的结果是( )
A．－1 B．0 C．1 D．5
3．在(－5)－( )＝－7 中的括号里应填( )
A．－12 B．2 C．－2 D．12
4．计算：
(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－
3
4)；2
(3)(－
1
6)－(－
1
3)；
(4)(＋18.5)－(－18.5)．
5．计算：
(1)(－5)－(＋1)－(－6)；
(2)11－(－9)－(＋3)；3
(3)－6－(－5)－9.
知识点 2 有理数减法的简单应用
6．湖州冬季里某一天最高气温是 7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天湖州的温差是( )
A．－8 ℃ B．6 ℃
C．7 ℃ D．8 ℃
7．比－2018 小 1 的数是( )
A．－2017 B．2017
C．－2019 D．2019
8．从－1 中依次减去－
1
12，－
7
8，所得的差是______．
9．列式计算：
(1)4
1
2与－3
1
4的差的相反数；
(2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？4
10．甲地的海拔是 40 m，乙地的海拔是－30 m，丙地比甲地低 50 m，请问：
(1)丙地的海拔是多少？
(2)哪个地方的海拔最高？
(3)哪个地方的海拔最低？
(4)最高的比最低的高多少？
11．下列说法正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．0 减去任何数，差都是负数
12．2017·赤峰|(－3)－5|等于( )
A．－8 B．－2 C．2 D．8
13．计算：5
(1)|－4|－|－7|；
(2)－|－3|－(－3)－2；
(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.
14．－4，5，－7 这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？6
15．2017·萧山期末点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示
为 AB，在数轴上 A，B 两点之间的距离 AB＝|a－b|.回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是________，数轴上表示 2 和－3 的两点之间
的距离是________；
(2)数轴上表示 x 和－2 的两点之间的距离为________；
(3)若 x 表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；
(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出 x 的整数值．7
1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.5
2．A
3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝－5＋7＝2.
4．(1)8 (2)
3
4 (3)
1
6 (4)37
5．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0.
(2)原式＝20－(＋3)＝17.
(3)原式＝－1－9＝－10.
6．D [解析] 由题意得 7－(－1)＝7＋1＝8(℃)．故选 D.
7．C
8．－
1
24 [解析] 根据题意，可列式子为：－1－(－
1
12 )－(－
7
8 )＝－1＋
1
12＋
7
8＝－1
＋( 1
12＋
7
8)＝－1＋
23
24＝－
1
24.
9．解：(1)－[4
1
2－（－3
1
4）]＝－(4
1
2＋3
1
4)＝－7
3
4.
(2)－11－(－7)＝－11＋7＝－4.
10．解：(1)40－50＝－10(m)．
答：丙地的海拔是－10 m.
(2)∵甲地的海拔是 40 m，乙地的海拔是－30 m，丙地的海拔是－10 m，
且 40＞－10＞－30，∴甲地海拔最高．
(3)∵甲地的海拔是 40 m，乙地的海拔是－30 m，丙地的海拔是－10 m，
且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．
(4)40－(－30)＝70(m)．
答：最高的比最低的高 70 m.
11．B [解析] A．两个数的差不一定小于被减数，如 3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；8
B．减去一个负数，差一定大于被减数，如 3－(－1)＝4＞3，故本选项正确；
C．减去一个正数，差一定小于被减数，如 6－3＝3＜6，故本选项错误；
D．0 减去负数，差是正数，如 0－(－1)＝1，故本选项错误．
12．D [解析] |(－3)－5|＝|－8|＝8，故选 D.
13．解：(1)原式＝4－7＝－3.
(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.
(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.
14．解：－4＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所
以－4，5，－7 这三个数的和比这三个数绝对值的和小 22.
15．解：(1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 5－2＝3，数轴上表示 2 和－3 的两
点之间的距离是 2－(－3)＝5.
(2)数轴上表示 x 和－2 的两点之间的距离为|x＋2|.
(3)若 x 表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.
(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，
所以－3≤x≤5，
所以 x 的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.
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