2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第1课时正切同步练习2新版沪科版.doc

‎23.1　锐角的三角函数 ‎ [23.1　1.　第1课时　正切]‎ 一、 选择题 ‎ 1．在正方形网格中，△ABC的位置如图30－K－1所示，则tanB的值为(　　)‎ A. 　　B. C. 　　D. 图30－K－1‎ ‎2．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为(　　)‎ A．1∶2 B. ∶2‎ C．1∶ D. ∶1‎ ‎3．如图30－K－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是(　　)‎ A．3 B．‎4 C．6 D．8‎ 图30－K－2‎ ‎4．［2017·安庆期末］在Rt△ABC中，∠C＝90°.若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(　　)‎ A. B．‎3 C. D．2 ‎5．［2016·枞阳期末］如图30－K－3，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)‎ A．1 B．‎1.5 C．2 D．3‎ ‎　　　‎ 图30－K－3‎ ‎6．［2017·江淮十校联考二模］某人沿斜坡坡度i＝1∶2的斜坡向上前进了‎6米，则他上升的高度为 (　　)‎ 8‎ A．‎3米 B 米 C．‎2 ‎米 D. 米 ‎7．如图30－K－4，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 (　　)‎ A．2 B. C. D. 图30－K－4‎ ‎8．［2016·合肥市168中四模］如图30－K－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)‎ A. B. C. D．5 ‎　　　‎ 图30－K－5‎ 二、填空题 ‎9．［2017·马鞍山期末］如图30－K－6，一个小球由地面沿着坡面向上前进了‎13 m，此时小球距离地面的高度为‎5 m，则坡面的坡度为________．‎ 图30－K－6‎ ‎10．［2017·合肥市巢湖期末］如图30－K－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的高，AD＝2，CD＝3，则tan∠ABC的值是________．‎ ‎　　　‎ 图30－K－7‎ ‎11．［2017·黄山模拟］如图30－K－8，P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠OPH的值为________．‎ 8‎ 图30－K－8‎ ‎12.已知等腰三角形的腰长为‎6 cm，底边长为‎10 cm，则底角的正切值为________．‎ ‎13．如图30－K－9，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果AB∶AD＝2∶3，那么tan∠EFC的值是________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图30－K－9‎ 三、解答题 ‎14．有一山坡的坡面长‎260 m，坡顶的高度为‎100 m，求山坡的坡度．‎ ‎15．如图30－K－10，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝135°，求tanB.‎ 图30－K－10‎ ‎16．已知：如图30－K－11，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．‎ 8‎ 图30－K－11‎ ‎17．如图30－K－12，两根木棍AB＝‎10 m，CD＝‎6 m，将它们分别斜立在墙AE上，它们到墙角的距离BE＝‎6 m，DE＝‎2 m，你能判断哪根木棍更陡吗？请说明理由．‎ 图30－K－12‎ ‎18．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图30－K－13所示，AB＝6，BC＝8，求tanα的值.‎ 图30－K－13‎ 8‎ ‎19新定义题如图30－K－14，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：‎ ‎(1)cot30°＝________；‎ ‎(2)如图30－K－14，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．‎ 图30－K－14‎ 8‎ ‎1．[解析] B　设小正方形的边长为1，由图形可知在Rt△ACB中，BC＝4，AC＝3，tanB＝＝.‎ ‎2．[解析] C　设斜坡的铅直高度h＝k.‎ ‎∵坡角为30°，‎ ‎∴斜坡的坡面长为2k，‎ ‎∴斜坡的水平长度l＝＝k，‎ ‎∴这个斜坡的坡度为＝＝1∶.故选C.‎ ‎3．D　4.D ‎5．[解析] C　过点A作AB⊥x轴于点B.‎ ‎∵点A(t，3)在第一象限，‎ ‎∴AB＝3，OB＝t.‎ 又∵tanα＝＝，∴t＝2.‎ ‎6．[解析] B　根据题意画出示意图如图，由坡度的定义可知＝，‎ 设BC＝x.‎ ‎∴tanA＝＝，∴AC＝2x，∴x2＋(2x)2＝36，解得x＝(负值已舍去)．‎ ‎7．[解析] D　如图，连接AC，‎ 由勾股定理，得 AC＝，AB＝2，BC＝，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，‎ ‎∴tanB＝＝.故选D.‎ ‎8．[解析] C　∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴EF∥BC，∴＝.又∵＝4，∴＝5，∴＝.设AB＝2x，则BC＝x，AC＝x，∴在Rt△CFB中，CF＝x，BC＝x，则tan∠CFB＝＝.‎ ‎9．5∶12‎ ‎10．[答案] 8‎ ‎[解析] 因为∠ACB＝90°，CD是AB上的高，所以∠ADC＝∠ACB.又因为∠A＝∠A，所以△ACD∽△ABC，所以∠ABC＝∠ACD，则tan∠ABC＝tan∠ACD＝＝.‎ ‎11．[答案] ‎[解析] 根据题意，得a＝＝5，则OH＝12，PH＝5，所以tan∠OPH＝＝.‎ ‎12. ‎13．[全品导学号：80402209][答案] ‎[解析] 设AB＝2k.∵AB∶AD＝2∶3，∴AD＝AF＝3k.在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝＝＝k.∵∠D＝∠EFA＝90°，∠B＝∠C＝90°，∴∠EFC＋∠AFB＝∠BAF＋∠AFB＝90°，∴∠EFC＝∠BAF，∴tan∠EFC＝tan∠BAF＝BF∶AB＝∶2.‎ ‎14．解：∵山坡的水平长度l＝＝240(m)，‎ ‎∴山坡的坡度＝＝5∶12.‎ ‎15．解：如图，过点C作CE⊥AB交BA的延长线于点E，设AB＝AC＝a.‎ ‎∵∠BAC＝135°，∴∠CAE＝45°，‎ ‎∴△ACE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE＝AE，∴2AE2＝a2，‎ ‎∴AE＝CE＝a，BE＝AB＋AE＝a＋a，‎ ‎∴tanB＝＝＝－1.‎ ‎16．解：根据题意可得，AC＝BC＝，CD＝CE＝，AD＝BE＝5，‎ ‎∴△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，‎ ‎∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝.‎ ‎17．[解析] 描述木棍的陡缓，即木棍的倾斜程度，通常用正切比较，正切值越大，木棍越陡．本题借助勾股定理求出AE，CE的长，从而求出tanB，tanD，然后比较．‎ 解：木棍CD更陡．‎ 理由：由题可知AE＝＝8(m)，CE＝＝4 (m)．‎ ‎∴tanB＝＝＝，tanD＝＝＝2 .‎ ‎∵2 ＞，∴tanD＞tanB，即木棍CD更陡．‎ ‎18．[解析] 以角α为锐角构造直角三角形，再构造相似三角形，由相似比例关系推理出角α的对边与邻边之间的比例关系．‎ 8‎ 解：如图，过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F，则CF⊥l1.‎ ‎∵∠α＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠DCF＝180°－90°＝90°，‎ ‎∴∠DCF＝∠α.‎ 又∵∠BEC＝∠CFD＝90°，‎ ‎∴△BEC∽△CFD，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴BE＝h.‎ 在Rt△BCE中，∵∠BEC＝90°，‎ ‎∴tanα＝＝＝.‎ ‎19解：(1)设BC＝1, 若α＝30°，则AB＝2，‎ 由勾股定理，得AC＝，‎ ‎∴cot30°＝＝.故答案为.‎ ‎(2)∵tanA＝＝，‎ ‎∴可设BC＝3x，AC＝4x，‎ ‎∴cotA＝＝.‎ 8‎